Методическая разработка урока "Прямая и окружность" 6 класс,УМК "Сферы" Е. А .Бунимовичч

ПРЯМАЯ И ОКРУЖНОСТЬ

Методическая разработка урока

6 класс, математика

УМК « СФЕРЫ» Е. А. Бунимович, Г. В. Дорофеев и др.

Тип урока: Усвоение учащимися новых знаний

Технологии: Урок — лаборатория, информационные технологии.

.

Цели урока: Предметные:

1. Исследовать взаимное расположение прямой и окружности.

2.Ввести понятие касательной к окружности.

3.Рассмотреть задачу на построение касательной к окружности.

Метапредметные:

1.Создание условий для анализа, обобщения результатов исследования.

2.Развитие умения выделять существенные признаки для решения учебных задач.

Личностные:

Формирование умения оценивать себя, работать в паре.

.

Метод: Исследовательский.

Формы познавательной деятельности: Работа в парах.

Оборудование: Проектор, электронное приложение к учебнику, тетрадь -

тренажер (УМК «Сферы»), раздаточный, материал (модель

окружности из бумаги, лист наблюдений.

Структура урока:

• Организационный момент

• Актуализация опорных знаний и их коррекция

• Изучение нового материала и способов действий

• Первичная проверка понимания изученного

• Самостоятельная работа

• Подведение итогов

• Информация о домашнем задании

• Рефлексия.

Ход урока.

1 этап.

Сегодня мы проведем урок геометрии. Это будет не обычный урок, а урок-лаборатория. Работать вы будете в парах, заниматься самопроверкой и взаимопроверкой. Вы будете учиться наблюдать и делать выводы. А начну я с шутливого стихотворения.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Роберт Сеф

2 этап

Выполните тест. Ответы запишите в тетрадь.

1.Сколько общих точек могут иметь две прямые?

1. А бесконечно много, Б 1 или 2, В 2 или 0, Г 0 или1.

2. С помощью каких инструментов строят перпендикулярные прямые?

А линейка, Б прямоугольный треугольник, В транспортир.

3.Чему равен радиус окружности, если ее диаметр равен 36см? А 72см, Б 18см, В 9см, Г 36 см.

4. Чему равно расстояние от точки А до прямой р?

А

5 3 4

р

С М К

А 5см, Б 3см, В 4см, Г 5,5см.

5.Расстояние от центра окружности, радиус которой равен 10см, до любой ее точки равно:

А 5см, Б 10см, В 20см, Г 1дм.

6.Прямая а не пересекает окружность. Расстояние от центра окружности до прямой а

А равно радиусу, Б меньше радиуса, В больше радиуса.

Ответы к тесту записаны на доске и прикрыты, причем в ответах преднамеренно содержится ошибка.

3 этап

Мы вспомнили, как располагаются 2 прямые на плоскости. А теперь давайте рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности.

Запишите тему урока « ПРЯМАЯ И ОКРУЖНОСТЬ»

Работаем в парах.

Возьмите заготовленные вами модели окружности, карандаш, который будет служить моделью прямой, и, прикладывая карандаш к окружности, рассмотрите все возможные случаи их расположения.

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

Сколько возможных вариантов вы заметили?

Теперь результаты своих исследований зарисуйте в листах наблюдений, которые лежат у вас на партах ( см приложение).

Выполните задания в 1 строке. Ответьте на вопросы во2-ой и 3-ей строчках.

Прочтите, что у вас получилось.

Итак, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

Ответ: 1, 2, ни одной.

Отчего это зависит?

Ответ: от расстояния между прямой и центром окружности.

Проведите соответствующие отрезки.

В каком случае прямая не имеет общих точек с окружностью? Имеет одну точку? Две?

Ответ: прямая не имеет общих точек с окружностью, если расстояние от нее до центра окружности больше радиуса. Имеет одну точку, если расстояние равно радиусу и имеет две точки, если расстояние меньше радиуса.

Прошу вас заполнить 4- ую строку. Прочтите, что вы записали.

Ответ:секущая, не пересекающая и касательная.

Итак, с какими новыми терминами вы познакомились?

Что вы сегодня запишите в ваши словарики? Что же мы назовем касательной к окружности?

Ответ: прямая, которая имеет с окружностью одну общую точку, называется касательной к этой окружности.

Включается проектор, и ученики смотрят флешь— демонстрацию «Взаимное расположение прямой и окружности» к пункту 17 учебника.

4 этап.

Отработаем определение касательной к окружности.

Задача №273.

По готовому чертежу рис.5.3 учебника определите, какая из 4 параллельных прямых является касательной к окружности?

a

b

c

d

Ответ: прямая b является касательной, так как она имеет с окружностью одну общую точку.

А теперь решите задачу из учебника № 275.

В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности в каждом случае? Проверьте себя, выполнив построения.

Условие задачи в виде таблицы записано на доске.

Мы познакомились с новым математическим объектом- касательной, а как всякий математический объект, касательная должна обладать какими-то свойствами. Давайте выясним, какими же?

Одно из них поможет ответить на вопрос: как построить касательную к данной окружности, проходящую через данную на окружности точку. А поможет вам ваш лист наблюдений

Ответ: Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания прямой и окружности.

Посмотрим еще одну флешь-демонстрацию.

Включается проектор, и ученики смотрят флешь — демонстрацию «Построение касательной» к пункту 17.

5 этап.

Откройте тренажеры на стр.60. Найдите рубрику "Осваиваем алгоритмы" ,

и выполните упражнения № 130 и 131.

6 этап. Сегодня вы для себя открыли новое геометрическое понятие - касательная к окружности.

Историческая справка: Оказывается, такое же определение касательной впервые встречается в учебнике "Элементы геометрии" французского математика Лежандра, написанного в конце 19 века. А то, что касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, было уж известно греческому ученому Архиту Тарентскому, жившему в 4 веке до н.э.

Мы уже говорили на наших уроках, что математические объекты реально не существуют. В окружающем нас мире нет точек, треугольников, чисел. Все они созданы человеческим умом. Но все они описывают реальные объекты. Посмотрите сюжет, в котором с помощью касательной описывается некоторое физическое явление ( см приложение). Как видите, искры от точильного камня летят по касательной к вращающемуся кругу, аналогично мелкие камешки, частички земли, вода вылетают из-под колес движущейся машины так же по касательной.

Итак, что же нового вы сегодня узнали на уроке?

Ответьте на вопросы: Как располагаются прямая и плоскость?

Какая прямая называется касательной к окружности?

Как ее построить?

Сколько касательных можно провести через данную

на окружности точку?

Сколько всего касательных существует у окружности?

6 этап.

Запишите домашнее задание:

1) п.17, стр.87 ответить устно на вопросы;

2) выполнить упражнения № 276, 279 и №257(в) на повторение действий с дробями.

7 этап.

Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке? Все ли вы сделали для того, чтобы усвоить новый материал? Оцените свою работу с помощью фигур:

круг — очень хорошо

квадрат — хорошо

треугольник — удовлетворительно.

СПАСИБО, ДЕТИ, ЗА УРОК!

Приложения 1. Лист наблюдений

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

1. Фотография « ИСКОРКИ»