Золотое сечение

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень.

И. Кеплер

Иными словами, все, что нас окружает, имеет определенные пропорции.

Номинация проекта: «Удивительная математика»

Феномен золотого сечения

Выполнил: Шишов Роман Сергеевич, ученик 7 б класса

Руководитель: Мазурова Алёна Владимировна, учитель математики

2020 год

«Золотое сечение»

Цель:

Изучение понятия «Золотого сечения».

Выявление его роли в окружающем нас мире.

Задачи проекта:

• Рассмотреть историю «Золотого сечения».
• Проанализировать определение золотого сечения.
• Рассмотреть применение «золотого сечения» в искусстве Древней Греции.
• Продемонстрировать и разобрать понятие «золотого сечения» в живой природе.
• Показать «золотого сечение» в анатомии.
• Провести собственные исследования

История «золотого сечения»

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

П латон (427—347 гг. до н. э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления.

В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида.

Титульный лист Mathematicae Collectiones Паппа в переводе Федерико Коммандино (1589).

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников.

Лука Пачоли

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях.

Золотое сечение в Греции

"Золотое" сечение дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V век до н. э.) – храм Афины.

Размеры Парфенона хорошо изучены. Известно, что фасад Парфенона вписан в прямоугольник со сторонами 1:2 .

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей "золотую" пропорцию.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение . Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда: 1 : j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7 , где j =1,618 [2].

Это древнее сооружение с его гармоническими пропорциями дарит нам эстетическое наслаждение.

Золотое сечение в живой природе

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция.

Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений.

П риглядимся внимательно к побегу цикория

Е сли первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции..

У многих бабочек соотношение тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

С опоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, также можно найти "золотые" соотношения:

С кульпторы утверждают, что человеческое тело состоит в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году у мужчин равняется 1,625.

Результаты исследования

В исследовании участвовали дети младшего, школьного возраста.

Деление тела точкой пупа

1

2

61

100

Коэффициент

3

91

61

4

94

0.61

64

85

0.67

56

5

53

95

0.68

6

0.66

87

7

61

90

8

60

0.56

99

66

0.7

9

92

0.67

61

10

94

11

0.67

59

12

86

0.66

56

99

13

56

0.63

0.65

91

61

14

103

0.57

67

0.67

0.65

Название учебника

РУССКИЙ ЯЗЫК

Длина

21,5см

ЛИТЕРАТУРА

Ширина

22 см

Отношение

14,5см

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК

ИСТОРИЯ

0,674

13 см

22см

22см

ФИЗИКА

0,519

17см

БИОЛОГИЯ

22см

0,773

14,5см

27,3см

ГЕОГРАФИЯ

17см

0,659

21,6см

0,773

21,9см

ГЕОМЕТРИЯ

0,802

16,7см

21,5см

АЛГЕБРА

0,773

21,4см

13см

0,605

13,7см

0,639

Спасибо

за

внимание

Список использованных источников

1 . Журнал «Квант», 1973, № 8.

2. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.

3. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

4. Газета «Школьная компьютера», 2003, № 2.

5. Информация из Интернета: www.yandex.ru; www.km.ru .

6. Глейзер, Г.И. «История математики в школе IV-VI кл.: пособие для учите­лей» / – М.: Просвещение, 1981.

7.Глейзер, Г.И. «История математики в школе VII-VIII кл.: посо­бие для учи­телей» / – М.: Просвещение, 1982.

8.Глейзер, Г.И. « История математики в школе: IX-X кл.: пособие для учите­лей»/ – М.: Просвещение, 1983.

9.Данилова, Ю.А. «Геометрия и архитектура» / – М.: Мир, 1979.