Занятие №3 элективного курса "Решение уравнений и неравенств с параметрами"

Схема конспекта элективного занятия.

Педагог Бедарева Светлана Николаевна

Предмет алгебра и начала анализа Класс 10 "а"

Тема занятия: «Решение линейных уравнений с параметрами»

Цель:

• формировать прочные навыки решения линейных уравнений с параметром;

• развивать умение сравнивать и обобщать закономерности;

• формировать навыки самостоятельной работы.

Задачи:

Образовательные:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме

• повторить свойства

• повторить основные типы уравнений с параметрами;

• закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;

• применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;

• сформировать навыки самоконтроля.

Воспитательные:

• воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей,

• умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы;

• прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.

Тип занятия: систематизация знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация

Занятие №3 элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами»

10 класс

Составила Бедарева С.Н.

2015-2016 уч. год

Что это?

Для всех значений параметра а решить уравнения:

1) 2а(а — 2) х = а — 2.

2) ax -4=6 a -3 x

3) (а -1)(а+3)х=а-1

Расскажи - и я забуду

Покажи - и я запомню,

Дай мне сделать самому - и я научусь .

Китайская мудрость

Решите уравнения:

Решить уравнение

и найти значения параметра ,

при которых корень этого уравнения - число положительное.

, то уравнение принимает вид

.

Очевидно, что это уравнение корней не имеет.

Если же

Решение. Заменим данное уравнение ему равносильным :

Это уравнение является линейным относительно переменной х. Значит здесь контрольным будет то значение параметра, при кото­ром коэффициент при х обращается в 0. То есть рассмотрим случаи

и

.

Если

, т. е.

, то

, т. е.

.

Теперь найдем, при каких значениях а корень уравнения является числом положительным. Для этого решим неравенство

.

при

и при

.

Ответ. При

, уравнение корней не имеет;

, то

При

При

и при

корень уравнения положителен.

3. Итак, данное уравнение имеет единственное отрицательное решение при a а 3. О т в е т: при a а 3." width="640"

Найти значения параметра а , при которых уравнение

а (2 а + 3) х + а 2 = а 2 х + 3 а

имеет единственный отрицательный корень.

Решение. Данное уравнение равносильно следующему:

.

Если а ( а + 3) ≠0, то есть а ≠ 0, а ≠ –3,

то уравнение имеет единственный корень х =

.

х

0 .

Решив это неравенство методом интервалов, имеем: а а 3.

Итак, данное уравнение имеет единственное отрицательное решение

при a а 3.

О т в е т: при a а 3.