Занятие математического кружка по теме «Правило извлечения квадратного корня из натурального числа» (8 класс).

Занятие математического кружка по теме «Правило извлечения квадратного корня из натурального числа» (8 класс).

Пусть нужно извлечь квадратный корень из натурального числа т, причем известно, что корень извлекается. Чтобы найти результат, иногда удобно воспользоваться следующим правилом.

1. Разобьем число т на грани (справа налево, начиная с последней цифры), включив в каждую грань по две рядом стоящие цифры. При этом следует учесть, что если т состоит из четного числа цифр, то в первой (слева) грани будет две цифры; если же число т состоит из нечетного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. Количество граней показывает количество цифр результата.

1. Подбираем наибольшую цифру, такую, что ее квадрат не превосходит числа, находящегося в первой грани; эта цифра — первая цифра результата.

2. Возведем первую цифру результата в квадрат, вычтем полученное число из первой грани, припишем к найденной разности справа вторую грань. Получится некоторое число А. Удвоив имеющуюся часть результата, получим число а. Теперь подберем такую наибольшую цифру х, чтобы произведение числа ах на х не превосходило числа А. Цифра х — вторая цифра результата.

Произведение числа ах на х вычтем из числа А, припишем к найденной разности справа третью грань, получится некоторое число В. Удвоив имеющуюся часть результата, получим число . Теперь подберем такую наибольшую цифру у, чтобы произведение числа _{ } на у не превосходило числа В. Цифра у — третья цифра результата.

Следующий шаг правила повторяет 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется последняя грань.

Пример 1. Вычислить _{ .}

Решение. Разобьем число на грани: 13'83'84 — их три, значит, в результате должно получиться трехзначное число. Первая цифра результата — 3, так как 3²²13. Вычтя 9 из 13, получим 4. Приписав к 4 следующую грань, получим А = 483. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 3, получим а = 6. Подберем теперь такую наибольшую цифру х, чтобы произведение двузначного числа ах на х было меньше числа 483. Такой цифрой будет 7, так как 67-7 = 469 — это меньше 483, тогда как 68-8 = = 544 — это больше 483.

Итак, вторая цифра результата — 7.

Вычтя 469 из 483, получим 14. Приписав к этому числу справа последнюю грань, получим В =1484. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 37, получим 6=74. Подберем теперь такую наибольшую цифру у, чтобы произведение трехзначного числа by на у не превосходило 1484. Такой цифрой будет 2, так как 742-2 = 1484. Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получили 372.

Обычно используют следующую запись:

Если корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид 00. В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность.