Замечательные точки треугольника

Урок геометрии в 8 классе по теме: «Замечательные точки треугольника»

« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г.Галилей

Цели:

1. Выяснить какие точки в треугольнике являются «Замечательными» и каково их назначение;

2. Изучить и обобщить научные сведения по теме "Замечательные точки в треугольнике".

Задачи:

1. Рассмотреть основные теоремы, связанные с замечательными точками в треугольнике;

2. Рассмотреть пересечение линий в треугольнике, пользуясь техникой оригами;

3. Обобщить изученный материал при заполнении индивидуальных карточек.

Ход урока

Чтобы узнать о какой фигуре мы сегодня будем вести речь посмотрите рисунки и скажите какая фигура встречается чаще всего? (Треугольник) Правильный треугольник .

Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника. Действительно, кто не слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А ведь сам треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.

Тема нашего сегодняшнего урока «Замечательные точки треугольника» . Откройте тетради, запишите сегодняшнее число классная работа и тему урока. Скажите, а что означает слово «Замечательный» в нашей жизни?

А в математике с чем это связано? ( с какими то свойствами той или иной фигуры).

К знаниям мы будем идти различными путями, как вы думаете какими способами можно получить информацию по теме нашего урока?

Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал, а так же мы будем учиться оформлять новый и пройденный материал схематически. Что за отрезок вы видите на рисунке?(Медиана)

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Любой треугольник имеет три медианы.

Биссектрисой называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной. Любой треугольник имеет три биссектрисы.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Любой треугольник имеет три высоты.

С ерединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. Любой треугольник имеет три серединных перпендикуляра.

П овторение определений основных линий в треугольнике (при помощи презентации), путём фронтальной беседы.

М ы вспомнили, что в треугольнике три медианы, три биссектрисы, три высоты, и три серединных перпендикуляра. Давайте с вами исследуем как эти отрезки пересекаются а треугольнике. Для этого мы проведем практическую работу.

II. Практическая работа

1) Работа с чертёжными инструментами на доске (4 ученика): построение биссектрис, медиан, высот, с ерединных перпендикуляров в треугольнике.(остальные работают в группах)

2) Работа с бумагой (работа по рядам)Каждый ряд получает задание (используя треугольный лист бумаги): построить сгибанием точку пересечения медиан, биссектрис.(2 человека).

Итак давайте посмотрим и сделаем вывод.

Что произошло с биссектрисами, медианами, высотами, серединными перпендикулярами? (они пересекаются в одной точке)

Ребята, именно эти точки называются « Замечательными точками треугольника»

III. Объяснение нового материала

О братите внимание на слайд. Рассмотрим точку пересечения биссектрис. Подумайте, как можно вписать окружность в треугольник? Какого элемента не достаёт, для построения окружности? Конечно же – центра окружности.

Так вот ребята:

1. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной окружности.

3.Точка пересечения медиан, называется центром тяжести треугольника.

4. Точка пересечения высот называется ортоцентр.

А сейчас докажем с вами одну из теорем.

IV. Закрепление (самостоятельная работа обучающего характера)

Откройте учебники и найдите №

V. Итог урока.

Итак давайте мы с вами подведём итог того, что мы сегодня узнали на уроке. На ваших столах лежат схемы, ваша задача заполнить её.

V. Рефлексия Скажите что мы сегодня делали на уроке, чтобы изучить тему?

VI. Домашнее задание №

Творческое задание: исследовать как пересекаются высоты в прямоугольном, тупоугольном и остроугольном треугольниках.

Ребята наш урок подходит к концу и сейчас я прошу вас на обратной стороне таблицы написать как вы оцениваете свою деятельность на уроке.

Спасибо вам большое за урок.