"Загадочное число ПИ"

• Ни к чему стоять на месте,

• От безделья скучать,
• Мы попробуем все вместе
• Что-то новое узнать.
• Всех внимательных, пытливых
• Важные открытья ждут.
• По дороге школьных знаний
• Всех к успеху приведут!

День рождения числа «ПИ»

14 марта – Всемирный день числа ПИ. По давней традиции, именно в этот день каждый год проходит торжественная конференция, посвященная проблеме числа ПИ в математике.

Точность исламских математиков в вычислении числа Пи (3,14).

Достижения Ал-Хорезми

отмечают математики всего мира

День рождения числа «ПИ»

3 месяц года, 14 число - 3/14 в мире отмечается как Pi Day - День Пи.

Его значение приблизительно равно 3,14.

«Я руководствовался хорошими намерениями, и я надеюсь, что эта книга попадет в руки хороших людей…» Аль-Хорезми.

Аль-Хорезми определил значение «пи» следующим образом: если диаметр круга составляет 7, то окружность равна 22. Это предположение сделано с точностью 1 к 1000.

Международный день числа

Впервые этот любопытный праздник отметили в 1988 году в Сан-Франциско, когда физик Ларри Шоу заметил, что дата 14 марта, записанная в соответствии с существующими в США календарными правилами (т.е. 3/14 в американской системе записи) в 1:59:26.

Строго в соответствии с первыми разрядами

числа Пи :)

Ларри Шоу,

основатель праздника «День пи»,

в музее Exploratorium

Международный день числа

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами . Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. Знаменательно, что праздник числа Пи

совпадает с днем рождения одного из

наиболее выдающихся физиков

современности - Альберта Эйнштейна.

Число пи обратило на себя внимание людей ещё в доисторические времена, когда они не умели записывать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. Но, как писала бессмертная Тэффи, « все, что касается древнейших времен и о чем мы ровно ничего не знаем, называется периодом доисторическим. Ученые ровно ничего об этом периоде не знают (потому что если бы знали, то его пришлось бы уже назвать историческим) ». Однако уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра . Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но потом удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым, о чем потом даже сложили стишок для запоминания:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах.

• Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах.
• Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах.
• Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах.

Число пи- это…

– это математическая константа, через которую выражается отношение длины окружности к её диаметру. И это число приблизительно равно 3,14.». Одним из первых заметил и высчитал такую интересную зависимость между длиной окружности и её диаметром Архимед , он и дал первое приближение такого числа. Но есть данные, что почти 2 тысячи лет до н.э. людям было известно об такой зависимости, только они её высчитывали очень приблизительно. А обозначил это число греческой буквой π первым британский математик Джонс в 1706 году, и общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Число Пи используется не только в геометрии, математическом анализе или теории вероятности, но и во многих других отраслях науки, говорят, что учёные пытаются расшифровать человеческое ДНК с помощью этого магического числа. И даже есть много трагических историй, которые связаны с этим магическим числом. Говорят, что многие учёные разговаривали с этим числом, и говорили, что оно может думать. Но эта информация не подтверждена.

А мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао, который сумел запомнить 67 890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвёл их в течение 24 часов и 4 минут. Сейчас с помощью компьютера высчитали 5 триллионов цифр после запятой , так что есть куда расти.

Иррациональность числа

• π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π 2 .

Трансцендентность числа

• π — трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.
• Поскольку в геометрии Евклида площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет .

Математика Древнего Междуречья, Древнего Египта .

В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии: " И сделал литое из меди море, - от края его и до края его десять локтей, - совсем круглое… и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом”. Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта

находили более точное отношение.

Математические достижения в Древней Греции.

С 6 века до н.э. математическая наука стремительно развивалась в Древней Греции. Древние греки Евдокс Книдский, Гиппократ и др. измерение окружности сводили к построению соответствующего отрезка, а измерение круга – к построению равновеликого квадрата. Архимед в 3 веке до н.э., занимаясь вычислениями длины окружности, установил, что " периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых". В своей небольшой работе "Измерение круга" он обосновал три положения:

1) всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

2) площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре как 11 к 14;

3) отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 целых 1/7 и больше 3 целых 10/71. (Вероятно, в первоисточнике третье предложение стояло на месте второго, но при переписке или переводе была допущена погрешность. Нужно заметить, что арабы располагали более точным текстом этой работы, чем мы.)

Приближения числа " π " в Индии и Китае.

В священной книге джайнизма ( одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в 6 веке до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число "пи " принимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик 7 века Брахмагупта. Китайские учёные в 3 веке использовали для p значение 3 7/50, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик Цзу Чун Чжи получил приближение 355/113 (π =3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом лишь в 1585 г.  

Число "П “ в Европе (15 – 16 вв.).

В первой половине 15 века в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил "пи” с 16 десятичными знаками. К концу 16 века в европейской математике сформировались понятия рациональных и иррациональных чисел.

Определение. Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел.

Определен ие. Бесконечные десятичные непериодические дроби представляют числа, не являющиеся рациональными. Их называют иррациональными числами (приставка "ир” означает отрицание).

Хотя многие были убеждены, что число ПИ - иррациональное, доказать это никто не мог.

Поиски точного выражения числа π продолжались и после работ Ф.Виета. В начале 17 века голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540 – 1610 ) – некоторые историки называют его Л.ван Кейлен который применяя метод Архимеда, дошёл до многоугольников с 60 * 20 29 сторонами, получив 35 верных десятичных знаков для π .

Вычисления заняли всю его жизнь .

Согласно завещанию Лудольфа,

на его надгробии было высечено

найденное им значение π .

Число « π » в современной математике .

К концу 19 века, после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа π . Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными. В наше время с помощью ЭВМ число π вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес. В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул. Входит оно и в замечательную формулу Л.Эйлера, которая устанавливает связь числа «пи» и числа «е». Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π .

Мнемонические правила

• Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».

Польская поэтесса и математик Вислава Шимборская сравнивает число П с изящной змейкой космической протяжённости:

Число П – необычайное число:

Три, запятая, единица, четыре, единица,

А всё, что дальше, тоже изначально…

Любая земная змея после скольких-то метров кончается.

Это же, хотя несколько позже,

Проделывают змеи в сказках.

А строчку цифр, зовущуюся П,

Не удержать на краешке страницы;

Она сползает дальше по столу, уходит в воздух,

Сквозь стену, лист, гнездо, сквозь тучи в небе, в небо,

Сквозь неба безграничность и бездонность.

Сколь короток – мышиный прямо – хвост кометы!

Сколь звёздный луч податлив, искривляясь

В первом попавшемся пространстве!

Начиная с конца 17 века для вычисления π применяются более

эффективные методы высшей математики.

Леонард Эйлер вычислил π с точностью до

153 десятичных знаков.

Англичанин В. Шенкс в 1873 году определил

π с точностью до 707 десятичных знаков.

Например, к числу "пи" можно прийти, отыскивая пределы

некоторых рядов. Так, Г.Лейбниц  (1646-1716) получил в 1674 г.

ряд 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p/4 ,

который дал возможность вычислить π более коротким путём,

нежели Архимед .

Всё же указанный ряд сходится очень медленно и поэтому

требует довольно продолжительных расчётов.

формулы с числом π:

Франсуа Виет:

Формула

Валлиса:

Тождество

Эйлера:

Ряд

Лейбница :

:

Как запомнить первые цифры числа " П”.

Три первые цифры числа p = 3,14… запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи.

Нужно только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

  Тот, кто выучит это четверостишие, всегда сможет назвать 8 знаков числа π: 3,1415926… В следующих фразах знаки числа π можно определить по количеству букв в каждом слове: “Что я знаю о кругах?” (3,1416 ); “Вот и знаю я число, именуемое Пи. – Молодец!” (3,1415927 ); “Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать” (3,14159265359 ) А так выглядит 101 знак числа π без округления: 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Рекорд запоминания числа π

• Запомнить знаки числа человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов- профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на p.
• Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа p 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа p.
• До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь

знать специальные техники запоминания и

периодически тренироваться.

Интересные факты числа

• Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется « Днём приближённого числа Пи » , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

• Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.

• Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему … целый дворец   Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи.

Сейчас волшебный дворец находится

под охраной ЮНЕСКО

• Ученые считают, что количество знаков в числе π бесконечно. Их последовательность не повторяется. Более того, найти повторения не удастся никому и никогда. Так как число бесконечно, оно может заключать в себе абсолютно все, даже симфонию Рахманинова, Ветхий Завет, ваш номер телефона и год, в котором наступит Апокалипсис.

• . π связано с теорией хаоса. К такому выводу пришли ученые после создания вычислительной программы Бэйли, которая показала, что последовательность чисел в π абсолютно случайна, что соответствует теории.

• Тридцать девять знаков после запятой в числе π достаточно для того, что вычислить длину окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью в радиус атома водорода.

• Число π связано с понятием «золотого сечения». В процессе измерений Великой пирамиды в Гизе археологи выяснили, что ее высота относится к длине ее основания, так же как радиус окружности - к ее длине.

• два понятия — египетские пирамиды и число Пи связаны невидимыми и прочными нитями.

• Пирамиды строго ориентированы по сторонам света, все их размеры связаны со значением числа Пи с точностью до нескольких знаков после запятой, а главная усыпальница состоит из треугольников, благодаря которым прославился Пифагор .

• сторона основания — 230,3 м,

периметр — 203,3×4 = 921,2 м.

Высота пирамиды — 146,6 м,

удвоенная — 293,2 м.

Делим первую величину на вторую и

получаем: 921,2/293,2 = 3,14

В Черногории, в городе Будва :

памятник в штате Нью - Джерси,

США, в Парке скульптур.

Памятник числу «пи» на ступенях

перед зданием Музея искусств в Сиэтле

Двухметровая буква. Волгоград - памятник числу «Пи»

:

Тольятти,

улица Инженерная, памятник Числу "Пи"

Число π на городских улицах

Число - в жизни человека

• Пи-ожерелье

Пи-браслет:

его длина 7 дюймов,

и он состоит из 42-ух цифр

Длина этого Пи-ожерелья

18 дюймов, и состоит оно

из ста известных цифр

после запятой числа Пи.

ЧИСЛО В РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ

Памятник числу "Пи" на южном побережье Крыма

близ поселка Кацивели :

Число Пи в парфюмерии

Аромат назван в честь загадочного числа «пи» - основы многих вычислений, открытий и инноваций. Этот аромат был создан под руководством Александра МакКуина (Alexander McQueen) - коренного англичанина в Париже, поэтому он не мог не получиться неординарным и уникальным, ведь в нем смешалось два мира: английское спокойствие и французская любовь к праздникам. Флакон аромата - отдельное произведение искусства. Он был создан знаменитым дизайнером Сержем Мансо (Serge Mansau) и представляет собой прозрачную пирамиду с вытесненными геометрическими узорами.

14 марта – международный день числа Поздравлять друг

друга надо ровно в 1 час, 59 минут, 26 секунд .

( дата и время соответствуют первым знакам числа- 3,1415926.)

. Во второй раз праздник π отмечают 22 июля

Этот день связывают с так называемым «приближенным π»,

который Архимед записывал дробью

В этот день весь мир ест ПИроги и ПИроженые,

Играет на ПИанино и в ПИн-понг.

Кархендж — копия Стоунхенджа,

расположенная в штате Небраска, США.

От оригинала отличается тем, что сделана не из камней-мегалитов,

а из старых американских автомобилей,

выкрашенных в серый цвет.