Задание 19 (презентация по типам задач к ЕГЭ)

Пример III :

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 1 до 25 . Ниже представлен фрагмент программы, в котором задаются значения элементов:

n := 25;

A[1]:= 2 ;

for i:= 2 to n do begin

A[i]:= 2*A[i–1] mod 10;

end;

Чему будет равно значение A[25] после выполнения фрагмента программы?

Решение :

1. заметим особенность: внутри цикла берется остаток от деления 2* A [ i –1] на 10 , то есть последняя цифра десятичной записи; поэтому все элементы массива – однозначные числа

2. если бы не было этого взятия остатка, каждое последующее число в 2 раза больше предыдущего, цепочка начинается с 2 , поэтому в массиве были бы записаны степени числа 2 : 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1024 и т.д.

3. выделим последние цифры в этой цепочке: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2, 4 , … они повторяются через 4 элемента

4. таких полных групп в массиве с 25 элементами будет

25 div 4 = 6

эти 6 групп займут первые 24 элемента, а 25 -м будет первый элемент в четвёрке, то есть 2

Ответ: 2

Пример IV :

В программе описан одномерный целочисленный массив. Ниже представлен фрагмент программы, обрабатывающей этот массив:

s:=0;

n:=8;

for i:=0 to n-4 do

begin

s:=s+A[i]-A[i+3]

end;

До выполнения этого фрагмента в массиве находились четырехзначные нечетные натуральные числа.

Какое наименьшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?

Решение :

1) Расписываем вычисление суммы в виде одной строки, помня, что значение i меняется в цикле от 0 до 6 (т.е. до 10 – 4 ):

s = 0 + A [0] – A [3] + A [1] – A [4] + A [2] – A [5] + A [3] – A [6] + + A [4] – A [7] + A [5] – A [8] + A [6] – A [9]

2) Сокращаем одинаковые переменные (элементы массива), записанные со знаками «плюс» и «минус»:

s = 0 + A [0] – A [3] + A [1] – A [4] + A [2] – A [5] + A [3] – A [6] + + A [4] – A [7] + A [5] – A [8] + A [6] – A [9]

Получаем:

s = A[0] + A[1] + A[2] – A[7] – A[8] – A[9]

3) Получаемая сумма (разность) должна, по условию, иметь наименьшее значение. А элементы массива – это четырехзначные нечетные натуральные числа, т.е. числа в диапазоне от 1001 до 9999 .

Следовательно, элементы массива, которые записаны в выражении со знаком «плюс» , должны быть наименьшими из возможных, а элементы массива со знаком «минус» должны быть наибольшими из возможных.

Значит, нужно выбрать их следующими:

A [0] = A [1] = A [2] = 1001 , A [7] = A [8] = A [9] = 9999

4) Вычисляем значение s при этих значениях элементов массива:

s = 1001 + 1001 + 1001 – 9999 – 9999 – 9999 = 3  (1001 – 9999) =

= –26994

Ответ: -26994

Пример V :

В программе описан одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9 . Ниже представлен фрагмент программы, в котором значения элементов сначала задаются, а затем меняются:

Чему будут равны элементы этого массива после выполнения фрагмента программы?

for i:=0 to 9 do

A[i]:=9-i;

for i:=0 to 4 do begin

k:=A[i];

A[i]:=A[9-i];

A[9-i]:=k;

end;

1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3) 9 8 7 6 5 5 6 7 8 9

4) 0 1 2 3 4 4 3 2 1 0

Решение :

for i:=0 to 9 do

A[i]:=9-i;

1) как заполняется массив в первом цикле?

• здесь элемент A [0] равен 9, элемент A [1]=8 и т.д. до A [9]=0

2) во втором цикле операторы

k:=A[i];

A[i]:=A[9-i];

A[9-i]:=k;

• меняют местами элементы A [ i ] и A [9- i ]

3) второй цикл выполняется всего 5 раз, то есть останавливается ровно на половине массива

for i:=0 to 4 do begin

...

end ;

Т.е. в нем меняются элементы A [0]  A[ 9], A [1]  A[ 8], A [2]  A[ 7], A [3]  A[ 6] и A [4]  A[ 5]

4) в результате массив оказывается «развернут» наоборот, элемент A [0] (он был равен 9 ) стал последним, следующий ( A [1]=8 – предпоследним и т.д.

то есть получили

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ответ: 2

Пример VI :

Дан фрагмент программы, обрабатывающей двухмерный массив A размера n × n .

k := 1;

for i:=1 to n do begin

c := A[i,i];

A[i,i] := A[k,i];

A[k,i] := c;

end

Представим массив в виде квадратной таблицы, в которой для элемента массива A[i,j] величина i является номером строки, а величина j – номером столбца, в котором расположен элемент. Тогда данный алгоритм меняет местами

1) два столбца в таблице

2) две строки в таблице

3) элементы диагонали и k -ой строки таблицы

4) элементы диагонали и k -го столбца таблицы

Решение :

1) операторы

c := A[i,i];

A[i,i] := A[k,i];

A[k,i] := c;

меняют местами значения A [ i , i ] и A [ k , i ] , используя переменную c в качестве вспомогательной ячейки;

• элемент матрицы A [ i , i ] , у которого номера строки и столбца одинаковые, стоит на главной диагонали

• элемент A [ k , i ] стоит в том же столбце i , но в строке с номером k

• это значит, что в столбце i меняются местами элемент на главной диагонали и элемент в строке   k

k

i

i

A[k,i]

A[ i,i ]

• так как эти операторы находятся в цикле, где переменная i принимает последовательно все значения от 1 до n , обмен выполняется для всех столбцов матрицы;

• то есть, все элементы главной диагонали меняются с соответствующими элементами строки k

• перед циклом стоит оператор присваивания k := 1 , а после него переменная k не меняется;

• поэтому в программе элементы главной диагонали обмениваются с первой строкой

Ответ: 3

Пример VII :

Значения двух массивов A [1..100] и B [1..100] задаются с помощью следующего фрагмента программы:

for n :=1 to 100 do

A [ n ] := (n-80)*(n-80);

for n:=1 to 100 do

B[101-n] := A[n];

• B[1]
• B [21]
• B [80]
• B [100]

Какой элемент массива B будет наибольшим ?

Решение :

1) в элемент массива A [ n ] записывается квадрат числа n -80

• некоторые элементы массива А :

• т.е. максимальное значение в массиве A – это A[1] = 79 2

A[1] = (1–80) 2 = (–79) 2 = 79 2

A[2] = ( 2 –80) 2 = (–78) 2 = 78 2

...

2) во втором цикле для всех n от 1 до 100 выполняется оператор

A[ 80 ] = ( 80 –80) 2 = ( 0 ) 2 = 0

A[ 81 ] = ( 81 –80) 2 = ( 1 ) 2 = 1

...

B [101- n ] := A [ n ];

• элемент A [1] будет записан в B [100], а A [ 100 ] – в B [1]

A[ 99 ] = ( 99 –80) 2 = 19 2

A[ 100 ] = ( 100 –80) 2 = 20 2

• поэтому B[100] – наибольший элемент в массиве В

Ответ: 4

k then A [ i , k ] := 1 else A [ i , k ] := 0; Чему равна сумма элементов массива после выполнения этого фрагмента программы? Решение : 1) в программе есть вложенный цикл, в котором переменная i обозначает строку, а k – столбец матрицы элементы, для которых i=k – это главная диагональ матрицы элементы, для которых i k (только они будут равны 1 ), находятся под главной диагональю в первой строке единичных элементов нет, во 2- й есть один такой элемент, в 3-ей – 2 , в последней (10-ой) их 9 поэтому сумма элементов массива равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 Ответ: 45 " width="640"

Пример VIII :

Значения элементов двухмерного массива A[1..10,1..10] задаются с помощью следующего фрагмента программы:

for i :=1 to 10 do

for k :=1 to 10 do

if i k then

A [ i , k ] := 1

else

A [ i , k ] := 0;

Чему равна сумма элементов массива после выполнения этого фрагмента программы?

Решение :

1) в программе есть вложенный цикл, в котором переменная i обозначает строку, а k – столбец матрицы

• элементы, для которых i=k – это главная диагональ матрицы

• элементы, для которых i k (только они будут равны 1 ), находятся под главной диагональю

• в первой строке единичных элементов нет, во 2- й есть один такой элемент, в 3-ей – 2 , в последней (10-ой) их 9

• поэтому сумма элементов массива равна

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Ответ: 45

Пример IX :

Значения элементов двухмерного массива A[1..10,1..10] сначала равны 5 . Затем выполняется следующий фрагмент программы:

Сколько элементов массива будут равны 10 ?

for i :=1 to 5 do

for j :=1 to 4 do begin

A[i,j]:=A[i,j]+5; A[j,i]:=A[j,i]+5;

e nd;

{1}

Решение :

1) обратим внимание, что в двойном цикле переменная i изменяется от 1 до 5 , а j – от 1 до 4 (на 1 шаг меньше)

{2}

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

2) внутри цикла { 1 } , в записи A[i,j] переменная i   – это строка, а j – столбец, поэтому по одному разу обрабатываются все элементы массива, выделенные зеленым цветом:

3) это значит, что если оставить только один первый оператор внутри цикла, все выделенные элементы увеличиваются на 5 и станут равны 10

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

4) теперь рассмотрим второй оператор внутри цикла: в записи A[ j , i ] переменная i   – это столбец, а j – строка, поэтому по одному разу обрабатываются (увеличиваются на 5 ) все элементы массива, выделенные рамкой красного цвета на рисунке :

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

5) хорошо видно, что левый верхний угол массива (квадрат 4 на 4 , синяя область ) попадает в обе области, то есть, эти 16 элементов будут дважды увеличены на 5 : они станут равны 15 после выполнения программы

6) элементы, попавшие в зеленый и красный « хвостики » обрабатываются (увеличиваются на 5 ) по одному разу, поэтому они-то и будут равны 10

всего таких элементов – 8 штук

Ответ: 8

ДЕМО - 2017

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9 . Значения элементов равны 1, 2, 5, 8, 9, 3, 4, 0, 7, 6 соответственно, т.е. A[0] = 1, A[1] = 2 и т.д.

Определите значение переменной j после выполнения следующего фрагмента программы

j := 5;

while A[ j ] j -1] do

begin

t := A[ j ];

A[ j ] := A[ j -1];

A[ j -1] := t;

j := j - 1;

end;

В данном фрагменте программы сравнивается очередной элемент (начиная с 5-го) с предыдущим. Если очередной элемент меньше предыдущего, то они меняются местами. При j=2 программа завершится.

Ответ: 2