Задания для школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике для 5-6 классов

Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

Пятый класс

1. Расшифруйте ребус, в котором одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

А Б В

+ В В

А А Б

2. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидит дядя Федор, кот Матроскин, пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и Федором, то Федор окажется крайним слева. Кто где сидит?

3.Три подруги вышли погулять. Одна из них была в красном, другая – в желтом, а третья - в синем платье. Их сумочки из тех же цветов. Известно, что только у Лизы цвет платья и сумочки совпадают. Ни платье, ни сумочка Олеси не были красными, Полина была с желтой сумочкой. Определи цвет платья и сумочки каждой девочки.

	Платье			Сумка
	Красное	Желтое	Синее	Красная	Синяя	Желтая
Лиза
Олеся
Полина

4. Автор сказки «Красная шапочка» француз Шарль Перро родился в 1628 году, автор «Сказки о рыбаке и рыбке» А.С.Пушкин родился на 171 год позже, а автор сказки «Три медведя» Л.Н.Толстой родился на 29 лет позже А.С.Пушкина. Сколько лет прошло со дня рождения авторов любимых детских сказок до наших дней?

5. Взять четыре спички так, чтобы получилось (осталось) 5 квадратов.

6.Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят 4 минуты (если они стоят). Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до Наф-Нафа?

О Т В Е Т Ы

ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

5 класс

1.(6 баллов) Расшифруйте ребус, в котором одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

А Б В

+ В В

А А Б

Ответ. Вариантов ответов несколько, например 321 + 11 = 332. А = 3, Б = 2, В = 1 или 642+22=664( 6 баллов за каждый вариант)

2. (6 баллов) В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидит дядя

Федор, кот Матроскин,пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева,сядет между Матроскиным и Федором, то Федор окажется крайним слева. Кто где сидит?

Ответ. Слева направо сидят: Шарик,Федор,Матроскин,Печкин

3.(6 баллов) Три подруги вышли погулять. Одна из них была в красном, другая – в желтом, а третья - в синем платье. Их сумочки из тех же цветов. Известно, что только у Лизы цвет платья и сумочки совпадают. Ни платье, ни сумочка Олеси не были красными, Полины была с желтой сумочкой. Определи цвет платья и сумочки каждой девочки.

Ответ. У Лизы - красное платье и красная сумочка; у Олеси - желтое платье и синяя сумочка; у Полины– синее платье и желтая сумочка.

Решение. Представим в виде таблицы решение задачи.

Полина была с желтой сумочкой. Значит, у неё не было красной и синей сумочек. А у Лизы и Олеси не было желтой сумочки.

	Платье			Сумка
	Красное	Желтое	Синее	Красная	Синяя	Желтая
Лиза						-
Олеся						-
Полина				-	-	+

Ни платье, ни сумочка Олеси не были красными

	Платье			Сумка
	Красное	Желтое	Синее	Красная	Синяя	Желтая
Лиза						-
Олеся	-			-		-
Полина				-	-	+

Значит красная сумочка у Лизы. И красное платье у Лизы.

	Платье			Сумка
	Красное	Желтое	Синее	Красная	Синяя	Желтая
Лиза	+	-	-	+	-	-
Олеся	-			-	+	-
Полина	-			-	-	+

	Платье	Сумка
Лиза	Красное	Красная
Олеся	Желтое	Синяя
Полина	Синее	Желтая

4.(6 баллов) Автор сказки «Красная шапочка» француз Шарль Перро родился в 1628 году, автор «Сказки о рыбаке и рыбке» А.С.Пушкин родился на 171 год позже, а автор сказки «Три медведя» Л.Н.Толстой родился на 29 лет позже А.С.Пушкина. Сколько лет прошло со дня рождения авторов любимых детских сказок до наших дней?

Ответ. 386,215,186 лет

Решение.

Перро-1628

Пушкин -1628+171=1799

Толстой -1628+171+29=1828

2014-1628=386лет прошло со дня рождения Ш.Перро

2014-1799=215 лет прошло со дня рождения А.С.Пушкина

2014-1828=186 лет прошло со дня рождения Л.Н.Толстого

5.( 6 баллов) Взять четыре спички так, чтобы получилось (осталось) 5 квадратов.

Ответ.

6. (6 баллов)

Решение. Волку надо бежать до домика Наф-Нафа 4+6:2=7(мин), а поросятам 6 мин. 6меньше 7, значит поросята успеют добежать до домика Наф-Нафа.

Ответ.Успеют

Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

Шестой класс

1.В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.

2. Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:

1. Малыш не был ни первым, ни четвертым.

2. Алиса заняла второе место.

3. Кай не был последним.

Какое место занял каждый?

3. Мама дала Зое денег ,чтобы она в школьном буфете купила завтрак.

Когда Зоя вер вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: «1/2 всех денег я истратила на бумагу,1/5 -на чай, а 3/10 -на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала ?

4. «Змей Горыныч побежден!»-такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:

1)Змея Горыныча победил не Илья Муромец;

2)Змея Горыныча победил Алеша Попович.

Спустя некоторое время выяснилось, что одно их этих сообщений неверное, а другое верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

5.Трое рыбаков поймали 75 карасей. Стали варить уху. Когда один дал 8 карасей, а другой 12, а третий-7, то карасей у них стало поровну. Сколько карасей поймал каждый рыбак?

6. Имеется 8 палочек длиной в 1см, 8 палочек длиной в 2см и 7 палочек длиной в 5 см.

Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник?

Разламывать палочки нельзя.

.

О Т В Е Т Ы И РЕШЕНИЯ

ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

6 класс

1. (6 баллов) В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.
Решение:
Способ 1: 88+8+8+8+888=1000
Способ 2: 8+8+888+88+8=1000.

2. (6 баллов) Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:

1. Малыш не был ни первым, ни четвертым.

2. Алиса заняла второе место.

3. Кай не был последним.

Какое место занял каждый?

Ответ: Малыш-3, Алиса-2, Кай-1, Женя-4 место.

3. (6 баллов) Мама дала Зое денег ,чтобы она в школьном буфете купила завтрак. Когда Зоя вер вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: «1/2 всех денег я истратила на бумагу,1/5 -на чай, а 3/10 -на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала?

Решение: 1/2+1/5+3/10=1, т.е. все деньги

4. (6 баллов) «Змей Горыныч побежден!»-такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:

1)Змея Горыныча победил не Илья Муромец;

2)Змея Горыныча победил Алеша Попович. Спустя некоторое время выяснилось, что одно их этих сообщений неверное, а другое верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

Ответ. Добрыня Никитич.

Решение. Предположим, что Змея Горыныча победил Илья Муромец. Тогда оба сообщения неверные-результат не соответствует условию задачи. Предположим, что Змея Горыныча победил Алеша Попович.Тогда оба сообщения верные. И этот результат не соответствует условию задачи.

Предположим, что Змея Горыныча победил Добрыня Никитич.Тогда первое сообщение верное, а второе- неверное. Результат соответствует условию задачи

5. (6 баллов) Трое рыбаков поймали 75 карасей. Стали варить уху. Когда один дал 8 карасей , а другой 12, а третий-7, то карасей у них стало поровну. Сколько карасей поймал каждый рыбак?

Решение. 75-8-12-7=48(осталось всего окуней)

48 окуней на 3 рыбака.48:3=16

У каждого рыбака осталось по 16 окуней

16+ 8 = 24  - поймал 1 рыбак

16 + 12 = 28  - поймал 2 рыбак

 16 + 7 = 23 - поймал 3 рыбак

Ответ: 24, 28, 23.

6. (6 баллов) Имеется 8 палочек длиной в 1см, 8 палочек длиной в 2см и 7 палочек длиной в 5 см. Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник? Разламывать палочки нельзя.
Решение.
Если a и b – длины сторон прямоугольника, периметр P = 2(a+b), т. е. P – четное число в случае целых a и b.
8*1+8*2+7*5=8+16+35=59 (см) – нечетное число.
Поэтому из всех палочек данного набора прямоугольник сложить нельзя.
Ответ: нельзя