ЗАДАНИЕ 22 ОГЭ. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ, СПЛАВЫ И СМЕСИ.
(311653) Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?
Решение.
Пусть х кг – масса I раствора, а у кг – масса II раствора. Поскольку I раствор содержит 60% кислоты, то в нём содержится кг этой кислоты. Во II растворе – кг кислоты. Смешивая эти два раствора, масса кислоты станет равной кг. А масса всего раствора – кг. Добавляя 5 кг чистой воды, масса кислоты не изменится, а масса раствора увеличится на 5, т.е. станет равной кг. По определению концентрации вещества («Концентрацией вещества в растворе называется отношение массы вещества к массе всего раствора »), получаем, что концентрация суммарного раствора равна . По условию эта концентрация равна 20%, т.е.
.
Если вместо 5 кг воды добавить 5 кг раствора с концентрацией кислоты 90%, то масса кислоты станет равной кг, а масса раствора будет такой же, т.е. кг. Зная, что в этом случае получится смесь, содержащая 70% кислоты, получаем:
.
Составляем систему из этих двух уравнений:
Воспользуемся методом сложения. Первое уравнение умножим на и прибавим к нему второе уравнение.
Значит, масса I раствора была 2 кг, масса II раствора – тоже 2 кг.
Ответ: 2 кг.
(314395) Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
Решение.
Пусть х кг – масса I сплава, а у кг – масса II сплава. Поскольку I сплав содержит 60% меди, то в нём содержится кг этой меди. Во II сплаве – кг меди. Смешивая эти два сплава, масса меди станет равной кг. А масса всего нового сплава – кг. Зная, что концентрация меди в новом сплаве составляет 55%, получаем уравнение:
Значит, первый и второй сплавы нужно взять в отношении .
Ответ: .
(314431) При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Решение.
Пусть х кг – масса I раствора, а у кг – масса II раствора. Поскольку I раствор содержит 20% кислоты, то в нём содержится кг этой кислоты. Во II растворе – кг кислоты. Смешивая эти два раствора, масса кислоты станет равной кг. А масса всего раствора – кг. Зная, что концентрация кислоты в новом растворе составляет 30%, получаем уравнение:
Значит, первый и второй растворы нужно взять в отношении .
Ответ: .
(314508) На пост главы администрации города претендовало 3 кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева – в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
Решение.
Пусть голосов было отдано за Журавлёва, тогда за Иванова отдано голосов, а за Зайцева - голосов. Значит, всего в голосовании принимало участие человек. Так как победитель получил голосов, то:
Значит, , т.е. победитель получил голосов.
Ответ: .
(316357) Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
Решение.
Пусть кг – масса первого сплава, тогда масса второго сплава кг. В первом сплаве меди содержится кг, а во втором - кг. При соединении первого и второго сплава, масса меди равна кг, а масса всего нового сплава равна кг. Так как новый сплав содержит 10% меди, то составляем уравнение:
Значит, первого сплава было 6 кг. Тогда масса третьего сплава - кг.
Ответ: кг.
(338773) Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
Решение.
Так как свежие фрукты содержат воды, то сухого вещества в них . Высушенные фрукты содержат воды, значит, сухого вещества в них . Масса сухого вещества при сушке не изменяется и равна кг . Пусть кг – масса высушенных фруктов. Тогда
Значит, из 288 кг свежих фруктов получится 80 кг высушенных.
Ответ: 80 кг
(338786) Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение.
Пусть кг – масса первого раствора и масса второго раствора. В первом растворе вещества содержится кг, а во втором - кг. После смешивания этих растворов масса вещества станет равной кг, а масса всего нового раствора станет равной кг. Найдём концентрацию получившегося раствора:
Ответ: .
(348438) Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение.
Пусть концентрация кислоты в первом растворе составляет , а концентрация кислоты во втором растворе - . Тогда масса кислоты в первом растворе равна кг, а масса кислоты во втором растворе - кг. После смешивания этих двух растворов масса кислоты станет равной кг, а масса всего нового раствора станет равной кг. Находим концентрацию получившегося раствора: .
Если массы растворов равны, например, кг, то масса кислоты в первом растворе равна кг, а масса кислоты во втором растворе - кг. Масса всего нового раствора равна кг. Составляем концентрацию получившегося раствора:
.
Составляем систему получившихся двух уравнений:
Значит, концентрация кислоты в первом растворе , а во втором - .
Тогда, масса кислоты в первом растворе равна: кг.
Ответ: кг.
ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
(314402) Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?
(314403) Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом содержится 35% золота, а во втором — 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
(314442) Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором — 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
(314431) При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
(314469) При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
(314480) При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
(314511) На пост губернатора области претендовало 3 кандидата: Климов, Лебедев, Мишин. Во время выборов за Мишина было отдано в 4 раза меньше голосов, чем за Климова, а за Лебедева – в 1,5 раза больше, чем за Климова и Мишина вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
(314560) На пост губернатора области претендовало 3 кандидата: Гаврилов, Дмитриев, Егоров. Во время выборов за Дмитриева было отдано в 3 раза меньше голосов, чем за Гаврилова, а за Егорова – в 9 раза больше, чем за Гаврилова и Дмитриева вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
(314575) На пост главы администрации города претендовало 3 кандидата: Андреев, Борисов, Васильев. Во время выборов за Васильева было отдано в 1,5 раза больше голосов, чем за Андреева, а за Борисова – в 4 раза больше, чем за Андреева и Васильева вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
(316383) Первый сплав содержит 5% меди, второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
(33019) Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 80 кг высушенных фруктов?
(341508) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
(341367) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 23%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
(353507) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов?
(353545) Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов?
(348512) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
(348512) Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?
(349268) Свежие фрукты содержат 75% воды, а высушенные – 25%. Сколько сухих фруктов получится из 135 кг свежих фруктов?
(349290) Свежие фрукты содержат 90% воды, а высушенные – 24%. Сколько сухих фруктов получится из 684 кг свежих фруктов?
(349817) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?
(349936) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 470 кг свежих фруктов?
(350362) Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные – 17%. Сколько сухих фруктов получится из 83 кг свежих фруктов?
(350577) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 35 кг свежих фруктов?
(350853) Свежие фрукты содержат 91% воды, а высушенные – 19%. Сколько сухих фруктов получится из 756 кг свежих фруктов?
(351477) Свежие фрукты содержат 85% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?
(351486) Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
(351658) Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 588 кг свежих фруктов?
(352231) Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 231 кг свежих фруктов?
(352323) Свежие фрукты содержат 81% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?
(352540) Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 161 кг свежих фруктов?
(352899) Свежие фрукты содержат 95% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 858 кг свежих фруктов?
(353088) Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные – 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?
(353343) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 396 кг свежих фруктов?
(353527) Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(348394) Смешали некоторое количество 55-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 97-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(348639) Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 23-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(348949) Смешали некоторое количество 18-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 22-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(349814) Смешали некоторое количество 4-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 66-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(350722) Смешали некоторое количество 56-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 80-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(350740) Смешали некоторое количество 65-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 85-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(350896) Смешали некоторое количество 4-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 74-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(351249) Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 68-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(351291) Смешали некоторое количество 30-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 58-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(351355) Смешали некоторое количество 82-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 94-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(351452) Смешали некоторое количество 17-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 81-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(351521) Смешали некоторое количество 12-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 96-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(351711) Смешали некоторое количество 11-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 81-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(351749) Смешали некоторое количество 48-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 78-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(351755) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 79-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(352245) Смешали некоторое количество 5-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 35-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(352351) Смешали некоторое количество 17-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 99-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(353518) Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 61-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
(349497) Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
(349691) Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
(349700) Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
(349844) Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
(350150) Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
(350236) Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
(351603) Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
(351824) Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
(352466) Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
ОТВЕТЫ
№ задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
ответ | 5:1 | 4:1 | 1:2 | 3:1 | 1:3 | 1:4 | 60% | 90% | 80% | 6 | 288 | 420 | 396 | 35 | 21 |
№ задачи | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
ответ | 62 | 22 | 45 | 90 | 72 | 94 | 16 | 6 | 84 | 75 | 72 | 84 | 44 | 95 | 23 |
№ задачи | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |
ответ | 55 | 84 | 72 | 58 | 76 | 21 | 20 | 35 | 68 | 75 | 39 | 44 | 44 | 88 | 49 |
№ задачи | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 |
ответ | 54 | 46 | 63 | 47 | 20 | 58 | 37 | 2,6 | 19,5 | 2 | 2,8 | 15,6 | 18,6 | 11 | 23,1 | 4,2 |
11