" Задачи в олимпиадах для 5-6 класса"

Задачи Выполнили ученицы 5Д класса : Бабакова Дарья Усачёва Валерия Учитель: Ширко Мария Васильевна гимназия №3 г Брянска

Разминка Задачи-шутки

• Задача 1. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

• Ответ: Всего летело 3 утки, одна за другой.

• Задача 2. Представьте, что у вас в кармане коробок с одной-единственной спичкой. Вы вошли ночью в тёмную комнату, где есть свеча, керосиновая лампа и газовая плита. Что вы зажжёте в первую очередь?

• Ответ: Спичку.

• Задача 3. Электропоезд едет с востока на запад. Набрав скорость, поезд делает 60 км/ч. В том же направлении – с востока на запад – дует ветер, но со скоростью 50 км/ч. В какую сторону относит дым поезда?

• Ответ: Ни в какую. Электропоезд не дает дыма.

• Задача 4. «Дедушка, сколько тебе лет?» – спросил деда внучек. – «А вот прибавь к каждому полному десятку моих лет по 2 года и получишь 84 года» – отвечал старик. Сколько лет деду?

• Ответ:70 лет.

• Задача 5. Двое прошли – три гвоздя нашли, Следом четверо пройдут – много ли гвоздей найдут?

• Ответ:Скорее всего ничего не найдут.

Логические задачи на переливания

• Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 11- и 6-литровыми сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

До переливания 16 0 0 Первое переливание 10 0 6 Второе переливание 10 6 0 Третье переливание 4 6 6 Четвертое переливание 4 11 1 Пятое переливание 15 0 1 Шестое переливание 15 1 0 Седьмое переливание 9 1 6 Восьмое переливание 9 7 0 Девятое переливание 3 7 6 Десятое переливание 3 11 2 Одиннадцатое переливание 14 0 2 Двенадцатое переливание 14 2 0 Тринадцатое переливание 8 2 6 Четырнадцатое переливание 8 8 0

• Однажды алхимику удалось в одном сосуде собрать и смешать 8 слезинок саламандры. У него есть два пустых флакона объёмом 2 и 3 слезинки. Как ему отмерить 4 слезинки? Не забывайте, что слёзы высыхают очень быстро! У алхимика есть время только на три переливания, прежде чем редкое вещество испарится.

• Первое переливание 0 2 Второе переливание 2 0 Третье переливание 2 + 2 = 4

• 3 поросёнка и 2 ягнёнка весят 22 кг , а 2 поросёнка и 3 ягнёнка весят 23 кг. Сколько весит 1 поросёнок и 1 ягнёнок?

• 1) 22+23=45(кг)-масса 5 поросят и ягнят.
• 2) 45:5=9(кг)-масса первого поросенка и ягненка.
• 3) 23-22=1(кг)-на столько 1 ягненок тежелее 1 поросенка.
• 4) (9-1):2=4(кг)-масса 1 поросенка.
• 5) 4+1=5(кг)-масса 1 ягненка.
• Ответ:масса одного ягненка-5 кг, масса 1 поросенка — 4 кг.

• Дорога от дома до школы занимает у пети 20 минут.однажды по дороге в школу он вспомнил что забыл дома ручку.если теперь продолжит путь с той же скоростью то придет в школу через 3 минуты до звонка а если вернется домой за ручкой то идя с той же скоростью опоздает на семь минут.какую часть пути он прошел до того как вспомнил о ручке?

• Обозначим X за время (в минутах), которое потребовалось Пете для того, чтобы вспомнить о ручке. Если Петя будет возвращаться за ручкой, то придет в школу на 10 минут позже, чем если бы он не возвращался (3 мин до звонка + 7 мин после звонка) или, что то же самое, на минут позже (ему придется потратить два раза по минут на путь до дома и обратно до точки просветления). Таким образом, 2x=10; x=5. Весь путь занимает 20 мин, а вспомнил он о ручке через 5 мин, значит прошел к этому времени 5/20=1/4 пути. Ответ 1/4 пути .

• Петя и Вася живут в одном доме. Однажды Петя вышел из дома и пошел в школу, а Вася в тот же момент времени вышел из школы и пошел домой. Когда они встретились, Петя прошел 2/5 расстояния от дома до школы, а когда Вася пришел домой, Пете оставалось пройти 150 метров до школы. Найдите расстояние от дома до школы.

• Решение: в момент встречи Пети и Васи, Пете остается пройти еще 3/5 расстояния до школы. За одно и то же время Петя проходит 2/5 расстояния, а Вася - 3/5 расстояния. Значит, Вася идет быстрее Пети на 1/5 расстояния (или в 1,5 раза). Когда Вася пришел домой, Пете оставалось пройти еще 1/5 расстояния, а это и есть 150 м (по условию). Значит весь путь от дома школы, равен 750 м.

• драма+драма=театр муха+муха=слон слово+слово=песня

• 18969+18969=37938 2309+2309=4618 14565+14565=29130

• Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число так, чтобы второе делилось на первое? Каждая цифра должна быть использована ровно один раз.

• Решение: Можно. 532 делится на 14, а 215 делится на 43.

• Шестеро друзей в ожидании электрички заскочили в буфет.
• • Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром.
• • Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье.
• • Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов.
• • Егор завтракал тем же что и Аня, но бутерброду с котлетой предпочел картофельные чипсы.
• • Саша ел то же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад.
• Из чего состоял завтрак каждого из друзей?

Год назад с нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля, Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый - в “Г”, пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда были практически одни пятерки. Определите имя, фамилию, класс и добрую учительницу для каждого из первоклашек, если известно, что:

• Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия не Степанов.
• В классе “Д” преподает не Екатерина Кирилловна.
• Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у Татьяны Григорьевны.
• Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов.
• Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит в класс “А”.
• Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.
• Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и не Миша.

• фамилия имя учительница класс

• Анисин Ваня Татьяна Григорьевна В
• Белов Петя Лидия Михайловна Д
• Кукушкин Миша Виктория Николаевна А
• Степанов Коля Елена Анатольевна Б
• Харитонов Гена Елена Анатольевна Г

Ах, эта математика-

Наука очень строгая.

Учебник математики

Всегда берёшь с тревогою.

Там функции и графики

И уравнений тьма,

А модуль может запросто

Свести тебя с ума.

И правила, и формулы-

Всё так легко забыть.

Но всё ж без математики

Нам невозможно жить

Любите математику

И вы поймёте вдруг,

Что правда «Математика-царица всех наук!

Все МОЛОДЦЫ