Задачи, решаемые с конца, 6 класс

6 класс

Задачи, решаемые с конца

Разминка

Спортсмен прыгает с трамплина в воду: сначала трамплин подбрасывает его вверх на 1 метр, затем он летит вниз на 6 метров и, выныривая, поднимается на 2 метра до поверхности. На какой высоте над водой находится трамплин?

4-1 =3м Ответ: 3 метра. " width="640"

Ответ:

Или

Расстояние от его подпрыгнутого состояния до

2-ух метровой глубины равняется 6 метрам. Значит, расстояние от его подпрыгнутого состояния до поверхности воды равно 4 метрам. А спортсмен подпрыгнул на 1 метр, поэтому трамплин, с которого прыгал спортсмен, находится на высоте - 3 метра над поверхностью воды.

Всего летел 6 м, тогда

6-1-2=3 (м) Объяснение: Пролетел 6 метров с верхней точки до нижней значит: 6-2=4 м от верхней точки и поверхности. Трамплин подбрасывает на метр =

4-1 =3м Ответ: 3 метра.

Разминка

Сумма трёх чисел чётна. Чётно или нечётно их произведение?

Например, возьмём 5+6+3=14 – получилось чётное число. Умножим 5*6*3=90, значит произведение – чётно.

Разминка

За х принимаем возраст Насти. Тогда возраст Лизы=х+8. 2 года назад насте было х-2 лет, а Насте (х+8)-2 лет, но (х-2)х3 (т.к. в 3 раза больше) . Составляем равенство:

(х-2)х3=(х+8)-2. 3х-6=х+6 3х-х=6+6 2х=12 х=6 Ответ: Насте 6 лет, Лизе 14.

Лиза на 8 лет старше Насти. Два года назад ей было втрое больше лет, чем Насте. Сколько лет Лизе?

Разминка

• Три соседки готовили обед на общей плите в коммунальной квартире. Первая принесла 5 поленьев дров, вторая – 4 полена, а у третьей дров не было – она угостила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны разделить яблоки по справедливости?

Третья соседка взяла у первой два полена, а у второй - одно полено. Ведь они пользовались теплом сообща, значит каждая как бы потратила на него по три полена. Значит ей следует дать яблоки взамен этих трёх поленьев. Яблок девять, так что получается по три яблока за полено. Итого шесть первой и три второй.

Решение задач

Я задумала число, умножила его на 3, к результату прибавила 7. полученную сумму разделила на 2 и получила 11. какое число я задумала?

Ответ: 5

Решение задач

Мама купила сливы для своих детей – Вани, Нины и Миши. Дети должны были поделить между собой сливы поровну. Ваня пришёл первым, сосчитал сливы, взял третью часть и ушёл. Потом пришла Нина и, полагая, что она пришла первой, сосчитала оставшиеся сливы, взяла третью часть этих слив и ушла. Наконец пришёл Миша и взял третью часть оставшихся слив. После этого осталось 8 слив. Сколько слив купила мама для своих детей? 

Начнем решать с конца. Осталось 8 слив поле того как Миша взял свою 1/3, следовательно осталось 2/3. 8:2*3=12 слив - осталось после ухода Нины 12:2*3=18 слив - осталось после ухода Вани 18:2*3=27 слив - купила мама

Олимпиадные задачи

Решите уравнение:

2+180 : (х-11)=22

Ответ:

20

Пусть x - количество месяцев внучки. Тогда количество месяцев деду равно 12x. В сумме им 91 год, т. е. 91*12=1092 месяца.

Решим уравнение: x+12x=1092 13x=1092 x=1092:13 x=84 Т. е. деду 84 года. Значит внучке

91-84=7 лет. Ответ: внучке 7 лет, деду 84 года.

Олимпиадные задачи

Внучке столько месяцев, сколько лет дедушке. Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке и сколько лет внучке?

Олимпиадные задачи

Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три четырёхугольника?

Олимпиадные задачи

Даны числа от 1 до 9. расставьте их в кружки так, чтобы сумма трёх чисел вдоль каждой линии была равна 15. какое число должно быть в центре?

Олимпиадные задачи

Собрался Иван-Царевич на бой со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, — говорит ему Баба Яга. — Одним ударом ты можешь срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову — новая вырастет, срубишь хвост — два новых вырастут, срубишь два хвоста — голова вырастет, срубишь две головы — ничего не вырастет». Какие удары и в какой последовательности должен наносить Иван Царевич, чтобы как можно быстрее срубить Змею все головы и все хвосты?

Ответ:

Имеем змея с тремя головами и тремя хвостами

1) Срубаем 1 хвост    остаток: 3 головы и (3-1+2)=4 хвоста

2) Срубаем 1 хвост    остаток: 3 головы и (4-1+2)=5 хвостов

3) Срубаем 1 хвост    остаток: 3 головы и (5-1+2)=6 хвостов

4)  Рубим 2 хвоста    остаток (3+1)=4 головы и (6-2)=4 хвоста

5) Рубим 2 хвоста    остаток (4+1)=5 голов и (4-2)=2 хвоста

6) Рубим два хвоста    остаток (5+1)=6 голов и (2-2)=0 хвостов

7)Рубим две головы    остаток (6-2)=4 головы

8) Рубим две головы    остаток (4-2)=2 головы

9) Рубим две головы    остаток (2-2)=0 голов 

То есть всего 9 ударов

Спасибо за внимание!