Задачи по теме "Определение количества информации".

В некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (задействовано 20 различных букв) и десяти цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.

Дано. N = 30 (20букв + 10 цифр)

K = 8 символов.

n=40 номеров.

Найти : I

Решение

2 i = N

2 i = 30

i=5 бит.

Ответ: 200 байт

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый составлен в алфавите мощностью 32 символа, второй - мощностью 64 символа. Во сколько раз отличаются информационные объёмы этих текстов?

• Решение: Пусть количество символов в каждом из этих текстов равно К. Тогда их информационные объёмы равны соответственно К х b1 и К х b2, где 32 = 2 b1 и 64 = 2 b2 . Тогда отношение информационных объёмов равно (К х b1) : (К х b2) = b1 : b2 = 5 : 6 .

• Задача. Метеорологическая станция ведет наблюдение за атмосферным давлением. Результатом одного измерения является целое число, принимающее значение от 720 до 780 мм ртутного столба, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений, Определите информационный объем результатов наблюдений. Решение. Определим количество значений, которое надо закодировать. Это 61 значение. 780 - 720 + 1 = 61 (проверьте формулу на интервале по номерам очереди с 3 до 5). Полученное число - это неопределенность. Значит для кодирования одного значения по формуле Хартли требуется 6 бит информации. Сделано 80 измерений, получено 6 х 80 = 480 бит или 480 : 8 = 60 байт информации.

• Документ содержит точечную черно-белую фотографию 10 х 15 см. Каждый квадратный сантиметр содержит 600 точек, каждая точка описывается 4 битами. Каков общий информационный объем документа в килобайтах? Решение. Вычислим общее количество точек, содержащихся в фотографии. Обратите внимание, что 600 точек содержит не линейный сантиметр, а квадратный. Таким образом общее число точек будет 10 х 15 х 600 = 9000 точек. Поскольку точка описывается 4 битами, то общее число бит 9000 х 4 = 36000 бит. Переведем биты в байты и получим 36000 : 8 = 4500 байт Переведем байты в килобайты 4500 : 1024 = 4,39 килобайт.

• Определить, сколько времени будет передавать информацию страницы текста из 40 строк по 80 символов в строке модем, работающий со скоростью 1200 бит/сек. Решение. Вычислим общее количество символов на странице. Это 40 х 80= 3200 символов. Поскольку в кодировке ASCII один символ занимает в памяти 1 байт, общее количество информации на странице - 3200 байт, но скорость дана в бит/сек. Переведем 3200 байт в биты. Получим 25600 бит. Разделим 25600 бит на 1200 бит/сек и получим 21,3 сек. Обратите внимание, что здесь нельзя округлить до 21 сек поскольку в этом случае вы не отправите всю заданную информацию. Однако в случае передачи нескольких страниц текста для приближенного вычисления можно использовать результат 21,3 сек для дальнейших расчетов. Таким образом 10 страниц текста будут переданы за 213,3 сек.

• Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из заглавных латинских букв и цифр (всего используется 36 различных символов). При этом все символы кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 160 символов. Выберите один ответ.

Ответ: 120 байт

• Ответ: 120 байт

Текст составлен с использованием алфавита мощностью 64 символа и состоит из 20 страниц. На каждой странице 40 строк по 60 символов. Найдите информационный объём текста в килобайтах.

Решение: 1. Найдём информационный вес (b) символа такого алфавита в битах из формулы 64 = 2 b : b = 6 2. Количество символов в тексте равно 20 х 40 х 60 = 48000. 3. Информационный объём равен 6 х 48000 = 288000 бит = 288000 : 8 байт = 36000 байт = 36 кБ.