Задачи на вероятность в ОГЭ

Простейшие задачи:

1. На та­рел­ке лежат пи­рож­ки, оди­на­ко­вые на вид: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с яб­ло­ка­ми. Петя на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пи­ро­жок ока­жет­ся с яб­ло­ка­ми.

2. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии.

3. Де­вя­ти­класс­ни­ки Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

4. Те­ле­ви­зор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один канал. Маша вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют ки­но­ко­ме­дии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет.

5. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 чер­ных, 4 жел­тых и 7 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

6. В каж­дой де­ся­той банке кофе со­глас­но усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам слу­чай­но. Варя по­ку­па­ет банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Варя не най­дет приз в своей банке.

7. Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре ка­бин­ки, из них 5 — синие, 7 — зе­ле­ные, осталь­ные — крас­ные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной ка­бин­ке.

8. У ба­буш­ки 20 чашек: 5 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми.

9. На эк­за­ме­не 50 би­ле­тов, Рус­лан не вы­учил 5 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

11. В сред­нем на 50 кар­ман­ных фо­на­ри­ков при­хо­дит­ся два не­ис­прав­ных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность ку­пить ра­бо­та­ю­щий фо­на­рик. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

12. В сред­нем из каж­дых 80 по­сту­пив­ших в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 76 ак­ку­му­ля­то­ров за­ря­же­ны. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ак­ку­му­ля­тор не за­ря­жен.

13. Из 1400 новых карт па­мя­ти в сред­нем 56 не­ис­прав­ны. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная карта па­мя­ти ис­прав­на?

14. В сред­нем на 147 ис­прав­ных дре­лей при­хо­дят­ся три не­ис­прав­ные. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ная дрель ис­прав­на.

15. В чем­пи­о­на­те по фут­бо­лу участ­ву­ют 16 ко­манд, ко­то­рые же­ре­бьев­кой рас­пре­де­ля­ют­ся на 4 груп­пы: A, B, C и D. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии не по­па­да­ет в груп­пу A?

16. Саша, Семён, Зоя и Лера бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет не Семён.

17. Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд будет пер­вой вла­деть мячом. Ко­ман­да А долж­на сыг­рать два матча — с ко­ман­дой В и с ко­ман­дой С. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в обоих мат­чах пер­вой мячом будет вла­деть ко­ман­да А.

18. На каж­дые 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек при­хо­дит­ся 5 бра­ко­ван­ных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку? Ре­зуль­тат округ­лите до ты­сяч­ных.

19. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

20. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России?

21. В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных,
46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или фиолетовой.

22. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что жребий Кате не выпадет.

23. В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть
приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе. Найдите вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке.

24. Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 не пригодны для записи.
Какова вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для записи?
25. На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных.
Какова вероятность купить исправную лампочку?

Задачи на числа:

1. Коля вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность, что оно де­лит­ся на 5.

2. Коля на­уда­чу вы­би­ра­ет дву­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно окан­чи­ва­ет­ся на 3.

3. Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 50. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер?

4. В мешке со­дер­жат­ся же­то­ны с но­ме­ра­ми от 5 до 54 вклю­чи­тель­но. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, того, что из­вле­чен­ный на­у­гад жетон со­дер­жит дву­знач­ное число?

5. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­ту­раль­ное число от 15 до 29 де­лит­ся на 5?

6. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 192 до 211 вклю­чи­тель­но де­лит­ся на 5?

7. Виктор наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 2. Результат округлите до сотых.

8. Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того,
что оно делится на 51

Задачи на игральные кости:

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

2. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

3. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.

4. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков.

5. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков.

6. Определите вероятность, что при бросании кубика выпало четное число.

7. Определите вероятность, что при бросании кубика выпало нечетное число.
8. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

9. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба
раза выпало число, большее 3.

10. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба
раза выпало число, меньшее 4.

11. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10.

12. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.

13. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 5 или 8.

14. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел чётна.

15. Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что сумма
двух выпавших чисел нечётна.

16. Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы
раз выпало число, большее 3.

17. Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы
раз выпало число, меньшее 4

Задачи с монетой:

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.
7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

Задачи на сложение и умножение вероятностей:

1. На эк­за­ме­не по био­ло­гии школь­ни­ку достаётся один слу­чай­но вы­бран­ный во­прос из спис­ка. Ве­ро­ят­ность того, что этот во­прос на тему «Чле­ни­сто­но­гие», равна 0,15. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся во­прос на тему «Бо­та­ни­ка», равна 0,45. В спис­ке нет во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

2. Фирма «Вспыш­ка» из­го­тав­ли­ва­ет фо­на­ри­ки. Ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный фо­на­рик из пар­тии бра­ко­ван­ный, равна 0,03. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что два слу­чай­но вы­бран­ных фо­на­ри­ка ока­жут­ся не бракованными?

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза.
Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.
4. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень
при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
5. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень
при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

6. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень
при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

7. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень
при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 4 раза промахнулся.
8. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,3. В
сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам.
Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача
по одной из этих двух тем.

9. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,45.
Вероятность того, что это окажется задача по теме «Треугольники», равна
0,15. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум
темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется
задача по одной из этих двух тем.

10. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Трапеция», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

11. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хо​ро​шо.

Статистика

1. За­пи­сан рост (в сан­ти­мет­рах) пяти уча­щих­ся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколь­ко от­ли­ча­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этого на­бо­ра чисел от его ме­ди­а­ны?

2. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132.
На сколько отличается среднее арифметическое этих чисел от медианы?

4. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими
на тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет
тренер?

5. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся
младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на
1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько
частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?