Задачи для подготовки к зачету по геометрии по теме: Треугольники

Задачи на построение циркулем и линейкой.

1. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием ВC. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

3. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите высоту треугольника ABC из вершины угла В.

4. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите медиану треугольника ABC к стороне АВ.

5. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите биссектрису треугольника ABC угла А.

6. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите биссектрису угла А.

7. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите медиану треугольника ABC к стороне СВ.

Задачи на готовых чертежах.

Найдите пару треугольников и докажите их равенство:

Задачи на периметр равнобедренного треугольника.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Одна сторона в три раза больше другой. Найдите стороны треугольника.

2. Периметр треугольника АВС равен 70 см. Треугольник АВС - равнобедренный. Боковая сторона больше основания на 5 см. Найдите стороны треугольника.

3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.

4. Разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 4 см, а его периметр равен 19 см.Найдите длины сторон треугольника.

5. В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см.Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

6. Найдите периметр треугольника АВС, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 40 см и 20см.

Задачи на доказательство равенства треугольников.

1. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что .

2. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что Докажите, что АВ = АС.

3. На рисунке отрезки ME и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что .

4. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

5. На рисунке прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, CE=BE, , АА₁ и DD₁ – биссектрисы треугольников АСЕ и DBE. Докажите, что AA₁ = DD₁.

6. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ = МС. На прямой AM отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что .