Задача легенда А.С. Пушкин "Скупой рыцарь"

Решите задачу - легенду

Фрагмент старинной легенды восточных народов, рассказанной А.С. Пушкиным в «Скупом рыцаре».

...Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу.

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Это одна из немногих легенд, в которой, при кажущемся правдоподобии, нет и зерна правды. Давайте докажем геометрически, что если бы какой-нибудь царь вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».

Итак, войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным. Следовательно, общий объём всех горстей будет равен

Возьмем угол откоса равным 45°, а иначе земля начнет осыпаться.

Дано: конус, ,

Найти:

Решение:

Так как (прямоугольный треугольник с углом 45º - является равнобедренным), то

Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м (в 1,5 человеческих роста) назвать «гордым холмом». Сделав расчет для меньшего угла, мы получили бы еще более скромный результат.

У Аттилы (предводитель гуннов, кочевого народа, сложившегося в Приуралье из многих племен) было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек. И если бы все воины Аттилы участвовали в насыпании холма, образовалась бы куча повыше, чем вычисленная, но всё равно, даже близко не подходила бы к описанию грандиозного холма…