Зачет по геометрии: Подобные треугольники, тригонометрия

Билет № 1

1. Теорема Пифагора

2. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке

Билет № 2

1. Теорема, обратная теореме Пифагора.

2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. Найдите, если известно:

Билет № 3

1. Формула Герона.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, а синус одного из углов равен 0,28. Найдите катеты треугольника.

Билет № 4

1. Определение пропорциональных отрезков.

2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. Найдите, если известно: АВ = 15, АС = 12.

Билет № 5

1. Определение подобных треугольников

2. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок найдите _

Билет № 6

1. Теорема о отношении площадей подобных треугольников.

2. Найдите косинус угла, если синус равен _.

Билет № 7

1. Первый признак подобия треугольников.

2. Дан треугольник:

Найдите синус угла B, тангенс угла А.

Билет № 8

1. Второй признак подобия треугольников.

2. В Δ АВС: _, ВС=6см, _. Найдите АВ и АС.

Билет № 9

1. Третий признак подобия треугольников.

2. Дан прямоугольный треугольник. Найдите a, c, _, если _

Билет № 10

1. Теорема о средней линии треугольника.

2. Найдите , если известно:

Билет № 11

1. Определение среднего пропорционального (среднего геометрического).

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к основанию, 9см. Найдите основание треугольника.

Билет № 12

1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное …

2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. Найдите АС, если известно: , АВ = 13.

Билет № 13

1. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное...

2. Найдите синус угла, если косинус равен _.

Билет № 14

1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

2. Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8 см. Найти периметр этого треугольника.

Билет № 15

1. Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 0⁰, 30⁰, 45⁰,60⁰,90⁰

2. Найти площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна 10, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 5.

Билет № 16

1. Теорема Пифагора

2. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла, проведена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, один из которых 16 см, а другой 9 см. Найдите стороны данного треугольника и площадь.

Билет № 17

1. Определение пропорциональных отрезков.

2. Дан прямоугольный треугольник. Найдите: a, h и b, если _.

Билет № 18

1. Определение подобных треугольников.

2. Средняя линия треугольника АВD, параллельная стороне ВD, равна 4 см. Чему равна сторона ВD?

Билет № 19

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая

2. Для определения высоты столба использован шест, высота которого 2м, а длина его тени 1,5м. Чему равна высота столба, если длина его тени 9 м?

Билет № 20

1. Первый признак подобия треугольников.

2. Выясните является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: 6, 8 и 10.

Билет № 21

1. Второй признак подобия треугольников

2. Длина высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 5 см, а длина одного из катетов – 13 см. Вычислите длину гипотенузы треугольника.

Билет № 22

1. Третий признак подобия треугольников.

2. Найдите синус, косинус, тангенс острого угла А прямоугольного треугольника с катетами 8 и 25.

Билет № 23

1. Теорема о средней линии треугольника.

2. Даны _. Найти BC, MN.

Билет № 24

1. Определение среднего пропорционального (среднего геометрического).

2. Дано: МК=3, KN=4, MN=5. Найти периметр треугольника АВС.

Билет № 25

1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное.

2. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Чему равна диагональ?

Билет № 26

1. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное.

2. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=10, DC=25, AC=56.

Билет № 27

1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

2. Длина тени дерева равна 6 м, а длина тени человека, рост которого 1,75 м равна 1,5 м. Найдите высоту дерева.

Билет № 28

1. Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 0⁰, 30⁰, 45⁰,60⁰,90⁰

2. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см.