Зачет №2 (2 семестр)

Зачет №2

2 семестр Вариант 1

1. Найдите производную функции .

A) B) C) D) E)

2. Найдите производную функции .

A) B) C) D) E)

3. Вычислите: + , если .

A) -10 B) 30 C) 12 D) 25 E) -40

4. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

A) у = -2 B) у = 2 C) у = 1 D) у = E) у =

5. Точка движется по прямой по закону . Определите скорость точки в момент времени t = 2.

A) 28 B) 16 C) 64 D) 20 E) 148

6. Найдите экстремумы функции .

A) х = -1, х = – точки максимума

B) х = -1, х = 2 – точки минимума; х = - точка максимума

C) х = -1, х = 2 – точки минимума

D) х = 2, х = - точки максимума

E) х = -1, х = 2 – точки максимума; х = - точка минимума

7. Найдите критические точки функции .

A) 1; 2; 3 B) 0; 3; 4 C) 0; -1; -3 D) E) 0; 1; 3

8. Количество целых значений х на интервале убывания функции равно:

A) 3 B) 0 C) 4 D) 2 E) 1

9. . Найти .

A) 2х + 1 B) 2 C) – 2 D) – 2х E) 2х

10. Найти производную функции: .

A) B) C) D) E)

11. . Найти .

A) B) C) D) E)

12. . Найти .

A) B) C) D) E)

13. . Найти .

A) B) C) D) E) 0

14. Все рёбра прямой треугольной призмы равны . Найдите объём призмы.

A) 17 B) 19 C) 20 D) 21 E) 18

15. Диагональ куба равна 9 см. Найдите площадь его полной поверхности.

A) B) C) D) E)

16. Найдите высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 см и боковое ребро 30 см.

A) см B) см C) см D) 31 см E) 29 см

17. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

A) см B) см C) см D) 10 см E) 8 см

18. Образующая конуса 5 см, радиус основания 4 см. Определите площадь полной поверхности конуса.

A) B) C) D) E)

19. Радиус шара 3 см. Найдите объём шара.

A) B) C) D) E)

20. Радиусы оснований усечённого конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения.

A) B) C) D) E)

21. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояние 2.4 м и 7.6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

А) 4 м В) 5 м С) 6 м D) 3м Е) 2м

22. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

А) 4 м В) 5 м С) 6 м D) 1м Е) 7м

23. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекции одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

А) 16 см и 10см В) 16 см и 6 см С)10 см и 6 см D) 8см и 6см Е) 12см и 10см

24. Через концы отрезка МN, не пересекающего плоскость и точку К – середину этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость точках М_1, N₁ и К₁ соответственно. Найдите длину отрезка NN_1, если ММ₁=16 см.; а КК₁=9 см.

А) 12 см В) 5 см 2 см С) 12,5 см D) 15 см. Е) 10 см

25. Точки А,В,С и D, не лежат в одной плоскости. Выберите верное утверждение:

А)прямая АВ параллельна прямой СD

В)прямая АВ пересекает прямую СD

С)прямая АС пересекает прямую ВD

D)прямая АС и ВD – скрещиваются

Е)прямая АВ не параллельна прямой СD

Вариант 2

1. Найдите производную функции .

A) -5 ln 5 B) C) D) E)

2. Найдите производную функции .

A) B) C) D) E)

3. Задана функция , найдите .

A) 7 B) 1 C) 9 D) 8 E) 2

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

A) у = B) у = 2х C) у = D) у = -2sin 2x E) у =

5. Точка движется по прямой по закону . Определите скорость точки в момент времени t = 2.

A) 64 B) 20 C) 148 D) 16 E) 28

6. Найдите экстремумы функции .

A) х = -4 – точка максимума

B) х = -4 – точка максимума; х = 4 – точка минимума

C) х = -4 – точка минимума; х = 4 – точка максимума

D) х = 4 – точка максимума

E) х = -4 – точка минимума

7. Найдите критические точки функции .

A) -2; 0; 1 B) 0; -1 C) -1; 2 D) -1; 0; 2 E) 0; 1; 2

8. Найдите промежутки убывания функции φ(х) = х – lnx.

A) B) C) D) E)

9. . Найти .

A) 3х – 1,2 B) 3х + 1,22 C) 3х + 1,2 D) – 3х – 1,2 E) – 3х + 1,2

10. . Найти .

A) B) C) D) E)

11. . Найти .

A) B) C) D) E)

12. . Найти .

A) B) C) D) E)

13. . Найти .

A) B) C) D) 0 E)

14. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы 7 см. Найдите площадь поверхности этой призмы.

A) 48 см² B) 264 см² C) 168 см² D) 216 см² E) 192 см²

15. Найдите объём куба, если площадь поверхности равна 150 см².

A) 135 см³ B) 141 см³ C) 140 см³ D) 138 см³ E) 125 см³

16. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых рёбер равно 7. Найдите объём пирамиды.

A) 42 B) 44 C) 48 D) 56 E) 49

17. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, во сколько раз увеличится его объём.

A) 5 B) 4 C) 2 D) 6 E) 3

18. Образующая конуса, равная 12 дм, наклонена к плоскости основания под углом 30º. Найдите высоту.

A) B) 6 дм C) D) E) 24 дм

19. Площадь поверхности шара . Вычислить объём шара.

A) B) C) D) E)

20. Радиусы оснований усечённого конуса 10 см, 4 см и высота 8 см. Найдите образующую.

A) 20 см B) 5 см C) 100 см D) 10 см E) 6 см

21. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, проведены в них перпендикуляры АС и ВД к линии пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=12см, ВД=15 см, СД=16 см.

А) 24 см В) 25 см С) 23 см D) 20 см Е) 22 см

22. Сторона треугольника АВС равна 12 см . Точка К находится на равном расстоянии от его вершин и удалена от плоскости на 4 см. Найдите расстояние от точки К до вершин треугольника.

А) 10 см В) 9 см С) 8 см D) 5 см Е) 7 см

23. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

А) 6 см и 15 см В) 15 см и 10 см С)6 см и 10 см D) 6 см и 11 см Е) 5 см и 13 см

24. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость , и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. Найдите длину отрезка ВВ₁, если АА₁ = 12см, а СС₁ = 8см.

А) 6 см В) 4 см С) 2 см D) 10 см Е)8 см.

25. Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. Выберите утверждение, которое не может быть верным:

А)прямая АВ параллельна прямой СD

В)прямая АВ пересекает прямую СD

С)прямая АС пересекает прямую ВD

D )прямая АС и ВD – скрещиваются

Е)прямая АВ не параллельна прямой СD

Вариант 3

1. Найдите производную функции .

A) B) C) D) E)

2. Дана функция . Найдите .

A) B) C) D) E)

3. . Найдите .

A) B) C) D) E)

4. Найдите уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку (0; -1).

A) у = 1 - х B) у = 2 C) у = х + 1 D) у = 3x E) у = -1

5. Материальная точка движется по прямой линии по закону . Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 2с.

A) 15 м/с B) 21 м/с C) 12 м/с D) 19 м/с E) 13 м/с

6. Найдите экстремумы функции .

A) х = -4, х = 0 – точки максимума; х = -2 – точка минимума

B) х = -4, х = 0 – точки минимума; х = -2 – точка максимума

C) х = -4 – точка минимума; х = -2 – точка максимума

D) х = -4 – точка минимума; х = 0 – точка максимума

E) х = -4 – точка максимума

7. Найти критические точки функции .

A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 0 E) 2

8. Найдите промежутки убывания функции f(х) = .

A) B) C) D) E)

9. . Найти .

A) B) C) D) E)

10. Найти производную функции: .

A) B) C) D) E)

11. . Найти .

A) B) C) D) E)

12. . Найти .

A) B) C) D) E)

13. . Найти .

A) B) C) D) E)

14. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы 32 м², а полная поверхность 40 м². Найдите высоту.

A) 8 м B) 3 м C) 6 м D) 4 м E) 2 м

15. Площадь диагонального сечения куба равна . Найдите площадь поверхности куба.

A) B) C) D) E)

16. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное 6, наклонено к основанию под углом 30º. Найдите объём пирамиды.

A) см B) см C) см D) 80 см E) см

17. Площадь осевого сечения прямого кругового цилиндра равна 24. Найдите площадь его боковой поверхности.

A) 72 B) 68 C) D) E)

18. Высота конуса равна 12, а образующая 13. Найдите боковую поверхность конуса.

A) B) C) D) E)

19. Шар, радиус которого 13 см, пересечён плоскостью на расстоянии 12 см от центра. Найдите площадь сечения.

A) B) C) D) E)

20. Диаметры основания усечённого конуса 3 м, 6 м, а высота 4 см. Определите образующую усечённого конуса.

A) 182,5 B) 18,5 C) 18,25 D) 1,85 E)

21. Точка А лежит в плоскости, точка В - на расстоянии 12.5 м от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящий отрезок АВ в отношении АМ: МВ = 2.3

А) 4 м В) 5 м С) 6 м D) 1м Е) 2м

22. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на два вертикальных столба высоты 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м один от другого?

А) 5 м В) 6 м С) 4 м D) 1м Е) 7м

23. Из точки к плоскости проведены две наклоненные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

А) 25 см и 23 см В) 25см и 17 см С) 23 см и 17 см D) 17см и 20см Е) 15см и 17 см

24. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А, а сторону ВС - в точке В. Найдите длину отрезка АВ, если АВ=15см., АА: АС=2:3

А) 4см В) 3см С) 5см D) 6см Е) 2см

25. Прямая а лежит в плоскости. Как расположена относительно плоскости прямая b,

если b параллельна а?

А)перпендикулярно В)параллельно С)пересекает D)совпадает Е) скрещивающиеся

Вариант 4

1. Найдите производную функции .

A) B) C) D) E) 2

2. Найдите производную функции .

A) x B) C) D) E)

3. Дано: . Найдите .

A) -4 B) 4 C) 0 D) 3 E) 2

4. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

A) у = B) у = 1 C) у = D) у = -1 E) у = 2

5. Материальная точка движется по прямой линии по закону . Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 2с.

A) 21 м/с B) 13 м/с C) 19 м/с D) 12 м/с E) 15 м/с

6. Исследуйте функцию на экстремум: .

A) х = 3,5 – точка максимума

B) х = 1 – точка минимума

C) х = 3,5 – точка минимума

D) х = 7 – точка максимума

E) х = 0 – точка минимума

7. Найдите критические точки функции .

A) 0,5 B) 1 C) 0 D) 2 E) 1,5

8. Найдите промежутки возрастания функции .

A) B) C) D) E)

9. . Найти .

A) – 6x + 18 B) 6x – 18 C) 6x + 18 D) – 6x – 18 E)

10. Найти производную функции: .

A) B) C) D) E)

11. . Найти .

A) B) C) D) E)

12. . Найти .

A) B) C) D) E)

13. . Найти .

A) B) C) D) E)

14. В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 4 м образуют угол 30º, боковое ребро равно 7 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

A) 156 м² B) 148 м² C) 164 м² D) 140 м² E) 152 м²

15. Площадь поверхности куба равна 96 см². Найдите объём куба.

A) 64 см³ B) 128 см³ C) 256 см³ D) 32 см³ E) 16 см³

16. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых рёбер равно 7. Найдите объём пирамиды.

A) 48 B) 42 C) 44 D) 56 E) 49

17. Радиус основания цилиндра 5 см, высота 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

A) B) C) D) E)

18. Высота конуса 20 см, радиус основания 15 см. Определите площадь боковой поверхности.

A) B) C) D) E)

19. Шар, радиус которого 17см, пересечён плоскостью на расстоянии 15 см от центра. Найдите площадь сечения.

A) B) C) D) E)

20. Площади оснований усечённого конуса и . Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основаниям. Найдите площадь сечения.

A) B) C) D) E)

21. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17см и 15см. Проекция одной из них на 4см больше проекции другой. Найти проекции наклонных.

А) 16см и 10см; В) 16см и 6см; С) 12см и 15см; Д) 5см и 11см; Е) 10см и 6 см.

22. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высот 10 м и 18 м, поставленные на расстоянии 6 м одна от другой.

A) 10 м B) 9 м C) 8 м D) 7 м E) 5 м

23. Их вершины квадрата АВСД восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВД, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм?

А) 6 дм В) 5 дм С) 4 дм D) 1 дм Е) 7 дм

24. Точка А лежит в плоскости, точка В – на расстоянии 12,5 м от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ:МВ = 2:3.

A) 7 м B) 3 м C) 4 м D) 5 м E) 6 м

25. Сколько плоскостей можно провести через две данные точки?

А) одну В) две С) много D) ни одной Е) три

Вариант 5

1. Найдите производную функции .

A) B) C)

D) E)

2. Найдите производную функции .

A) x - 1 B) 3x - 1 C) D) 2x + 3 E)

3. Дана функция . Найдите .

A) -3 B) 0 C) 6 D) 5 E) 1

4. Составить уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 4.

A) у = х + 1 B) C) D) у = х E) у = х - 1

5. Точка движения по координатной прямой по закону . Найдите .

A) 4 B) 19 C) 14 D) 46 E) -5

6. Найдите экстремумы функции .

A) х = 2 – точка максимума, х = 1 – точка минимума

B) х = -1 – точка максимума, х = -2 – точка минимума

C) х = -1 – точка максимума, х = 2 – точка минимума

D) х = 1 – точка максимума, х = 2 – точка минимума

E) х = 2 – точка максимума, х = -1 – точка минимума

7. Найдите критические точки .

A) -2; 0; 1 B) -1; 0; 2 C) -1; 2 D) 0; -1 E) 0; 1; 2

8. Найдите промежуток возрастания функции .

A) B) C) (-1; 0) D) E) (1; 4)

9. . Найти .

A) 12x + 4 B) 24x – 4 C) – 24x D) E)

10. Найти производную функции: .

A) B) C) D) E)

11. . Найти .

A) B) C) D) E)

12. . Найти .

A) B) C) D) E)

13. . Найти .

A) B) 0 C) D) E)

14. В прямом параллелепипеде стороны основания 7 м и 24 м, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения.

A) 20 м² B) 4 м² C) 2 м² D) 40 м² E) 3 м²

15. Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объём увеличится в 125 раз. Найдите ребро.

A) 25 см B) 5 см C) 100 см D) 10 см E) 15 см

16. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 9 см, а боковое ребро 12 см. Найдите объём пирамиды.

A) B) C) D) E)

17. Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Найдите боковую поверхность цилиндра.

A) B) C) D) E)

18. Высота конуса 15 м, объём . Найдите радиус конуса.

A) 64 м B) 8 м C) 18 м D) 12 м E) 9 м

19. Найдите объём шара диаметром 12 см.

A) B) C) D) E)

20. Радиусы оснований усечённого конуса R и r, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45º. Найдите объём.

A) B) C) D) E)

21. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найти наклонные.

А) 25см и 23см; В) 25см и 17 см; С) 23см и 17см; D) 22см и 17 см; Е)16см и 19см.

22. Прямые АВ, АС и АД попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД, если ВД=9 м, ВС=16 м, АД=5м.

А) 10 м В) 15 м С) 13 м D) 11 м Е) 17 м

23. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две

вертикальные опоры высот 9 м и 15 м, поставленные на расстоянии 8 м одна от другой.

A) 6 м B) 7 м C) 10 м D) 11 м E) 12 м

24. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от неё на расстояние 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

A) 7 м B) 6 м C) 5 м D) 4 м E) 3 м

25. Имеются две плоскости каждая из которых параллельна одной и той же прямой. Каково взаимное расположение этих плоскостей?

А) параллельны В)пересекаются С)скрещивающиеся D)перпендикулярны Е) совпадают