Взаимное расположение 2 окружностей

Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные

Окружности касаются внешним образом

Первая окружность: О ₁ - центр, r₁ - радиус

Вторая окружность: О ₂ - центр, r₂ - радиус

r ₁

O ₁ О ₂

r₂

О₁О₂ - расстояние между центрами окружностей

О₁О₂ = r₁ + r₂

Если окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные

Окружности касаются внутренним образом

Первая окружность: О ₁ - центр, r₁ - радиус

Вторая окружность: О ₂ - центр, r₂ - радиус

r ₂

O ₁ О ₂

r ₁

О₁О₂ - расстояние между центрами окружностей

О₁О₂ = r₁ – r₂

Если окружности касаются внутренним образом, то расстояние между их центрами равно разности их радиусов.

Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные

Одним словом необходимо выбрать 1 слово из 12, которые наиболее точно передают ваше состояние на уроке:

раздражение, злость, радость , покой , равнодушие, удовлетворение , вдохновение, скука, тревога, уверенность, неуверенность, наслаждение

Задача 1 .(ОГЭ)

Окружности с центрами в точках  O 1  и  O 2   не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении  m : n . Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m : n .

Задача 2. Окружности с центрами в точках  P  и Q   пересекаются в точках K  и  L , причём точки   P и Q   лежат по одну сторону от прямой  KL . Докажите, что прямые  PQ  и  KL   перпендикулярны .

Задача 3. Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке В . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку В , пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке А . Найдите радиус второй окружности, если АВ = 6 .