Вычисление производных.

Урок №28. (п.8, урок 4)

Вычисление производных.

1. Устная работа.

Выполните задания на карточках и расшифруйте тему урока.

Учащиеся получают задания на карточках, выполняют вычисления, находят на доске карточку с ответом, переворачивают ее – на обратной стороне находится буква, которую нужно вписать в таблицу ниже соответствующего числа.

1. Известно, что f(x) = x². Решите уравнение f(x) = f ’(x).

2. Известно, что f(x) = 2x². Вычислите f ’(-1), f ’(2).

3. Известно, что f(x) = . Вычислите f ’(9), f ’(16), f ’(1).

4. Решите уравнение f ’(x) = 0, если

5. Известно, что . Вычислите f ’(-2).

6. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² + 3t + 23, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 1 с, t = 9 с.

7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке х₀=1.

8. Найдите критические точки функции

Запишите число и тему урока в тетради.

1. Актуализация знаний.

Как называется действие нахождения производной?

В чем заключается смысл производной – физический и геометрический?

При выполнении каких заданий нужна производная?

Укажите промежутки непрерывности функции:

Укажите точки, в которых функции не дифференцируемы.

1. Закрепление.

1. Работа с учебником. №88 - фронтально, 91 – самостоятельно в тетради, 94 – самостоятельно у доски.

2. Решение заданий из сборника подготовки к ЕГЭ.

1. Тест с взаимопроверкой.

2. Итоги. Д.з.

Фамилия, имя ___________________

ТЕСТ 6. ПРОИЗВОДНАЯ. ТЕХНИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

ВАРИАНТ II

1. Найдите производную функции вычислите ее значение при х = - 2. а) -3; б) -5; в) 2; г) 3.

2. Найдите f ’(x), если f(x) =

3. Найдите производную функции

4. Найдите значение f ’(-0,5), если f(x) = а) -0,5; б) 4; в) -2; г) 0,5.

5. f(x) = Найдите f ’(1) – f(1). а) -7,5; б) -25,5; в) 15,5; г) -0,5.

6. f(x) = Решите уравнение f ’(x) = 0. а) ; б) ;3; в) 0; г) - .

7. Решите неравенство f ’(x) 0.

8. При каких значениях х функция не дифференцируема? а) ; б) 2; в) -2; 2 г) другой ответ.

Фамилия, имя ___________________

ТЕСТ 6. ПРОИЗВОДНАЯ. ТЕХНИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

ВАРИАНТ I

1. Найдите производную функции вычислите ее значение при х = - 1. а) -2,5; б) 1,5; в) -1,5; г) 2,5.

2. Найдите f ’(x), если f(x) =

3. Найдите производную функции

4. Найдите значение f ’(0,5), если f(x) = а) 3; б) ; в) ; г) 2.

5. f(x) = Найдите f ’(1) + f(1). а) 15; б) 7,5; в) 2,75; г) 0,5.

6. f(x) = Решите уравнение f ’(x) = 0. а) 0; 2; б) ; в) - г) -2; 2.

7. Решите неравенство f ’(x)

8. При каких значениях х функция не дифференцируема? а) 1; б) 0; в) -1; 1 г) другой ответ.

Вариант I

Вариант II

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ( ИЗ СБОРНИКА ЕГЭ)

1. Найдите точку максимума функции: а) у = 5 + 49х – х³/3; б) у = Ответы: а) 7; б) – 12.

2. Материальная точка движется по закону х(t) = 5t+6t² – t³. Определите скорость точки в момент, когда ее ускорение равно 0. Ответ: 17.

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с ординатой -1. Ответ: 3.