Тема: Вводное повторение
Цель: повторить понятия одночлена, многочлена, арифметические действия с многочленами, формулы сокращенного умножения, различные способы разложения многочлена на множители.
Ход урока
Диагностическая работа
Вариант 1
Выполните действия:
(6 + 4х) + (5х - 3)
(4 + 3а) – (а + 5)
3х ( - 7х + 2)
(2х + 1)(х - 1)
Разложите на множители:
х(а - b) – 5(а - b)
- 25
+ ах + 2bх + 4b
Вариант 2
Выполните действия:
(6х + 4) + (7х - 3)
(3 + 10 b) – (b + 8)
4с( - 4с + 8)
(3у + 2)(у - 2)
Разложите на множители:
у(с - х) -3(с - х)
16 -
bу + 3b + 2су + 6с
Коррекционная работа
Повторение теоретического материала.
Опр. Одночленом называют произведение числовых и буквенных множителей.
Пример: аbс, 7 , -2
Опр. Стандартный вид одночлена – произведение числового множителя (коэффициента одночлена) и степеней различных переменных
Пример: 6ху, -0,7х ,
Опр. Многочленом называют сумму одночленов
Пример: 5ху – 3х + 8, 2 - а + 7
Опр. Подобными членами многочлена называют те его члены, которые имеют одну и ту же буквенную часть.
Пример: 7 + 3 + 6а - 8 – 2, 10х – 8ху – 3ху.
Опр. Для того, чтобы привести подобные члены многочлена, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Пример: 5 + 2 + 4а - 3 - 7 =
Опр. Многочлен имеет стандартный вид, если каждый его член является одночленом стандартного вида и многочлен не содержит подобных членов.
Опр. Для того, чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и привести подобные члены.
Опр. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
Опр. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого на противоположный, заключенного в скобки.
Опр. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.
Пример: 9 ·(7 - 3n + 4) = 63 - 27 + 36
Опр. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.
Пример: (3а - 2 )(-4 + ) = -12 + 3а + 18 - 2
Формулы сокращенного умножения:
= + 2аb +
= - 2аb +
= + 3 b + 3а +
= - 3 b + 3а -
(а - b)(а + b) = -
+ = (а - b)( + аb + )
- = (а + b)( - аb + )
Способы разложения многочлена на множители:
вынесение общего множителя за скобки
применение формул сокращенного умножения
способ группировки
Самостоятельная работа:
Вариант1
Записать одночлен в стандартном виде:
4· ·6·аb
·36· ·
у·7· ·
·
- b ·
·
Привести подобные члены многочлена:
- + 3 - 4 + 3 - 4
2 + 3 - 5 - 7 + 5 - 2 – 9
8 у – 6х - 2 у + у – 3х
4а + 8 - а - 2 - 6 + 5
Преобразовать в многочлен стандартного вида:
(1 + 5а) + ( - 3а)
( – b + 8) – ( + b +9)
(3 + 5х) + (-х + 6)
(9 – 4 ) – (8 + 9 – 3 )
( - 0,45а + 1,2) + (0,8 - 1,2а)–(1,6 -2а)
– (3а – аb + b) + 4а - 5b – (6аb - а )
Выполните умножение:
3а( - 8а - 4)
-4 (5 - 3х - 2)
( - 1,5у + 6) ·1,5у
(3 - + х)(- 5 )
3аb·( - 4аb + )
- b·( - - )
Выполните умножение:
(а + b)(х + у)
(х + 9)(у - 1)
(х + 6)(х + 5)
(5х - 3)(4 – 7х)
( + ху - )(х + у)
(5 – 2а + )(4 - 3а - 1)
Разложите многочлен на множители:
mх + mу + 6х + 6у
+ + х+ 1
у + х + х +у + 2ху + 2
9 – 16
- 8ах + 16
-
+ 2ху + -
Вариант 2
Записать одночлен в стандартном виде:
3· ·5·ху
·32· ·
·8· ·
·
- ·
·
Привести подобные члены многочлена:
- + 5 - 6 + 8 - 10
5 + 4 - 8 - 6 + 8 - 3 – 6
9 b – 4а - 5 b + b – 2а
6 у + 9 - у - 7 - 2 + 4
Преобразовать в многочлен стандартного вида:
(3 + 8х) + ( – 10х)
( – 2b + 5) – ( + 2b +7)
(8 + 7а) + (-а + 9)
(9 – 5 ) – (7 + 9 – 4 )
( - 0,78х +2,3)+(0,7 - 1,8х)–(1,3 –3х)
–(4 – а )+3а – 4а – (5а - b + а)
Выполните умножение:
3b ( - 2 - 3)
-5 (7 – 4а - 3)
( - 1,2у + 8) ·1,5у
(5 - + у)(- 3 )
2аb·( - 3аb + )
- ·( - - )
Выполните умножение:
(m + х)(n + у)
(у - 4)(х + 2)
(а + 8)(а + 4)
(3у - 2)(5 – 6у)
( + аb - )(а + b)
(5 – 2х - 3)(4 – 3х + )
Разложите многочлен на множители:
аb + ас + 7b + 7с
1 + у+ +
-b - ах + аb + - а
25 - 4
- 4bу + 4
-
- 10у + -
Решение уравнений
(23 + 3х) + (8х - 41) = 15
(19 + 2х)- (5х - 11) = 25
3,8 – 1,5у + (4,5у – 0,8) = 2,4у + 3
1,3 – 2 – (3,3х + 5) = 2х + 1
3(-2х + 1) – 2(х + 13) = 7х – 4(1 - х)
3у(4у - 1) – 2у(6у - 5) = 9у – 8(3 + у)
(3х - 2)(х + 4)- 3(х + 5)(х - 1) = 0
+ х(6 – 2х) = (х - 1)(2 - х) – 2
(х + 4)(х + 1) = х – (х - 2)(2 - х)
– =
5 + 3х = 0
у(у - 5) – 3у
- 3 = (х + 3)(х - 3)
− 7 + - 2 (4 + х)(х - 4) = 0
- + 2(5 + х)(х - 5) + 7 = 3
Разложение на множители
18 – 2
2а - 16 а
8 + 8 + 2
9 - 6х – 10а - 25
+ 3 х + 6ух + 12х – 8
(х + 2у) – х – 2у
(2у - 5) – 8у + 20
+ + 2ху – 1
+ - 2аb – 25
- - + 2bс
+ + 2ху(х + у)
- - 5х( + ху + )
- + 5 b – 5а
+ + 2 - 2ху + 2
- + 3 + 3аb + 3
Решение задач
На путь из А в В пешеход тратит 35 мин. На обратный путь, увеличив скорость на 0,6 км/ч, он затратил на 5 минут меньше. Какое расстояние между А и В?
В саду растут яблони, груши и сливы. Всего плодовых деревьев 210. Число яблонь вдвое больше, чем груш, а груш вдвое больше, чем слив. Сколько деревьев каждого вида растет в саду?
Для изготовления бронзы берется 17 частей меди, 2 части цинка и одна часть олова. Сколько килограммов меди, инка и олова отдельно надо взять, чтобы изготовить 4 ц бронзы?
Туристический маршрут составляет 38 км. В первый день турист прошел вдвое больше, чем во второй, и на 8 км меньше, чем в третий. Сколько километров турист проходил каждый день?
Теплоход прошел расстояние между пунктами А и В по течению за 4 ч 30 мин, а из В в А против течения он прошел за 6 ч 18 мин. Какова скорость теплохода по течению, если скорость течения реки 2,4 км/ч?
В одном хранилище овощей было в 2 раза больше, чем в другом. Если в первое хранилище привезти еще 80 т овощей, а во второе – 145 т, то в обоих хранилищах овощей станет поровну. Сколько тонн овощей было в двух хранилищах первоначально?
Если от первого числа вычесть четверть второго числа, получится 129, а если увеличить второе число в 5 раз и отнять от него половину первого число, то получится первое число. Найти разность между большим и меньшим числами.
Домашнее задание
1 урок - № 20, 21, 106; 2 урок - № 22, 48, 143; 3 урок - № 170, 188, 190 (и - м)