Введение понятий «необходимо» и «достаточно» на уроках геометрии в 7 классе.

Введение понятий «необходимо» и «достаточно» на уроках геометрии в 7 классе.

Всем известно, как трудно включаются дети в геометрию на аксиоматическом уровне. Аксиомы, определения, теоремы-признаки, теоремы-свойства. Многие сразу теряют интерес, а это- достаточное условие для дальнейших неудач. Сухость аксиоматического метода.

Для примера рассмотрим эти понятия на уроках геометрии в 7 классе.

Признаки и свойства.

1. Великий сыщик Шерлок Холмс имел имел в своем распоряжении громадное количество общих утверждений, которыми он умело пользовался, опираясь в своих рассуждениях на дедуктивный метод от общего к частному. Так, например, из общего утверждения

«Если человек имеет татуировку в виде якоря, то этот человек-моряк.»

Или частного утверждения

«Джон Смит имеет татуировку в виде якоря»,

Холмс делает вывод:

«Джон Смит- моряк».

Здесь общее утверждение есть не что иное, как признак моряка, т. е. только ему присущая черта. В словаре русского языка можно найти определение моряка: «Моряком называется человек, который служит во флоте». Этот пример показывает, что определение и признак- разные утверждения.

Вывод: во всяких утверждениях вида «Если А, то этот человек –моряк» А является признаком моряка.

Синонимом слова «признак» является слово «примета». Можно вспомнить признаки осени.

В качестве домашнего задания можно придумать признаки хорошего человека, плохого человека.

1. В утверждениях вида «Если человек моряк, то А» А выражает свойство моряка. Вместо Ф можно подставить подходящее утверждение, например, «любит море». Свойство отличается от признака тем, что присуще не только моряку. Но если вы встретили моряка, то он обязательно обладает этим свойством.

В качестве домашнего задания можно предложить ребятам перечислить свойства умного человека, доброго человека.

1. Успешное овладение понятиями признак и свойство- один из главных этапов осмысленного подхода к решению задач.

Необходимо включать в уроки небольшие логические упражнения, цель которых научить ребят хорошо разбираться в том, что есть «признак», а что «свойство».

Вот примеры таких упражнений.

Упражнение 1.

Используя слова «признак» или «свойство», назовите следующие утверждения:

«Если человек любит животных, то он добрый»

«Если человек сильный, то он может подтянуться 20 раз.»

«Если человек голодный, то он злой.»

« Если человек умный, то он подумает, прежде чем сказать.»

Упражнение 2.

Сформулируйте в виде «Если… , то…» утверждения:

«В том-то и признак настоящего искусства, что оно всегда современно, насущно, полезно.»

«У всех учеников 7 класса есть замечательное свойство: они любят математику.»

Упражнение 3.

Назовите двумя способами, используя слова «свойство» и «признак», утверждения:

А) «Если человек спортсмен, то он обладает хорошим здоровьем».

Б) «Если человек хорошо играет в шахматы, то он умеет мыслить логически».

Ответ А) Признак здорового человека или свойство спортсмена.

Следует довести до понимания ученика, что в одном и том же общем утверждении содержится как признак, так и свойство. Поэтому на первых порах наибольшую ценность представляют задачи, в которых используются и свойство, и признак.

Главная цель таких задач-выработать исследовательский подход : если требуется доказать, что объект принадлежит классу А, то нужно найти признаки этого класса.

Пусть, например, надо доказать, что биссектрисы накрест лежащих углов при параллельных прямых параллельны.

Прямые параллельны; следовательно надо использовать утверждения вида «Если прямые параллельны…», то есть свойства параллельных прямых. Далее нужно доказать, что биссектрисы параллельны, значит надо использовать утверждение вида «Если А, то прямые параллельны», то есть признак параллельных прямых.

Алгоритм решения выглядит так:

1)Свойство параллельных прямых;

2) Определение биссектрисы;

3)Признак параллельности прямых.

Упражнение 4. Назовите углы, которые обладают тем же свойством, что и

А) вертикальные углы,

Б)смежные углы.

Возможные ответы:

А) Углы при основании равнобедренного треугольника, накрест лежащие углы при параллельных прямых, соответственные углы.

В этом задании закрепляется понимание того, что свойство-это нечто присущее данному объекту, но подобным свойством могут обладать и и другие объекты.

Упражнение 5. Назовите признаки:

А)равных углов

Б)параллельных прямых

В)равнобедренного треугольника.

Данное утверждение должно сформировать утверждение того, что объект должен иметь много признаков, и по одному признаку трудно выделить объекты данного вида.

Упражнение 6. Приведите пример свойства, которое одновременно является признаком.

Ясно, что это должно быть уникальное свойство присущее только этому объекту. Например, свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Итак в конце 7 класса надо добиться понимание того, что:

1. Признаком А являются такие утверждения В, что верно положение

«Если В, то А.»

1. Свойством А являются такие утверждения В, что верно положение 6

«Если А, то В».

1. Одно и тоже утверждение вида

«Если А, то В»

Можно рассматривать как признак В или как свойство А.