Возведение степени в степень

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВОРОБЕЙНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Факт. адрес 242033 Брянская область, Жирятинский район с. Воробейня, ул. Школьная, д. 11

Тел. (48344)3-27-60 e-mail Worobeinya- shkola.ru

Возведение

степени в степень

(урок алгебры в 7 классе)

Учитель математики

высшей категории

Смолко Татьяна Андреевна

Тема урока: Возведение степени в степень

(урок введения новых знаний)

Цель урока:

на основе деятельностного подхода вывести и сформулировать свойство возведения степени в степень и научиться применять его при решении упражнений.

Задачи урока:

• Вывести и сформулировать свойство возведения степени в степень, диагностика усвоения знаний и умений в применение знаний на практике;

• Совершенствование вычислительных навыков;

• Форми­рование способности к самооценке выполненной деятельности;

• Развитие индивидуальных способностей учащихся

• Развитие памяти, внимания, познавательной активности и сообразительности;

• Воспитание чувства ответственности за качество и результат выполняемой работы, умение работать в парах.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте! Садитесь. Сегодня у нас на уроке гости … Каждому из вас предоставляется прекрасная возможность проявить себя, показать свои знания.

Начинаем наш урок.
Должен он пойти всем впрок.
Постарайтесь все понять,
Учитесь тайны открывать.
Ответы полные давайте,
И на уроке не зевайте.

1. Проверка домашнего задания

Скажите, что мы изучали на предыдущем уроке? ( Возведение в степень произведения)

Пришло время проверить, как вы справились с домашним заданием. Откройте тетради с домашней работой и выполните самопроверку. (Сравните с эталоном на слайде).

Поставьте себе оценку в тетрадь и лист самооценки.

1. Актуализация знаний

Что вам помогло справиться с домашним заданием?

(определение степени, научились находить значение выражения, содержащего степень, изучили свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями).

Давайте вспомним теоретический материал.

Перед вами лежат карточки с заданиями. Проверьте себя, в достаточной ли мере вы владеете теорией.

1. Степенью числа а с натуральным показателем п называется ____________ п ____________, каждый из которых равен а.

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями ___________ оставляют прежним, а ___________ складывают.

1. При делении степеней с одинаковыми основаниями ___________ оставляют прежним, а из __________ делимого _________ __________ делителя.

1. При возведении в степень произведения возводят в эту степень _____________ ____________ и результаты перемножают.

1. Степень числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна ________ .

1. Квадрат любого числа есть ______________ число или ______.

Оцените свою работу и поставьте отметку в лист самооценки.

Великий немецкий поэт и писатель Гёте сказал: «Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать». Поэтому я предлагаю вам, используя полученные знания, выполнить несколько устных заданий.

1. Устный счёт:

1. Вам необходимо объяснить, в чем заключена ошибка и, дать правильный ответ.

70 ² = 490

(-9,2) ²

( - 8) ² = - 64

( ) ⁴ = 4

2. Вычислить

5 ³ =

(- 1) ⁹ =

0,8 ² =

(2 х) ³ =

(х ⁵) ⁴ =

(х ⁸) ⁵ =

При решении двух последних примеров возникли затруднения. Недостаточно знаний для решения данной проблемы?

1. Постановка учебной задачи:

Какое действия нам необходимо научиться выполнять со степенью, чтобы решить предложенные примеры (возведение степени в степень)

Сформулируем тему урока. (Возведение степени в степень)

Откройте тетради, запишите число, классная работа и запишите тему сегодняшнего урока.

Попробуйте сформулировать свою цель на урок и запишите ее в лист самооценки.

Какие цели вы определили себе на данный урок. (ответы учеников)

Главная задача урока: Через различные виды деятельности вывести и сформулировать свойство возведения степени в степень и научиться применять его при выполнении упражнений. Сегодня на уроке мы повторим всё, что знаем о степенях, расширим свои знания, закрепим изученное.

Оцените свою устную работу и поставьте отметку в лист самооценки.

1. Открытие нового знания:

Вернемся к нашему выражению: (х⁵)⁴ = (распишем, используя определение степени) = х⁵ ∙ х⁵ ∙ х⁵ ∙ х⁵ = (Каким свойством необходимо воспользоваться для дальнейшего преобразования (свойством умножения степеней)) = х²⁰

Что можно заметить, сравнивая начало и конец в нашей записи. (основание осталось, показатели умножаются).

Давайте попробуем сформулировать правило (при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели умножаются)

Откройте стр.105 и прочитайте правило возведения степени в степень.

Как это правило можно записать в виде формулы: ( (a ⁿ ) ^m = a ^{n · m})

Запишите формулу в тетрадь.

Физкультминутка

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

Предлагаю перенести теорию на практику и выполнить задания. Говорим только ответ:

1. (х ³) ²

2. (х ²) ³

3. (а ⁵) ⁴

4. (а ³) ⁶

5. (у ²) ⁵

6. (у ⁷) ²

7. (b ³) ³

8. (b ⁵) ²

Считаем со смешариками

Оцените свою активность при выполнении работы по овладению новыми знаниями и поставьте отметку в лист самооценки.

1. Первичное закрепление:

Мы движемся дальше. Используя изученные правила действий со степенью, будем находить значение выражений.

№ 448. Запишите в виде степени с основанием а выражение:

из учебника (по 1 строчке)

№ 450. Найдите значение выражения.

( по 1 человеку по одному - два примера)

Резервное задание

Доп. упр. (стр. 124)

№ 549. Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число.

1. Первичная проверка усвоения материала:

Как мы можем проверить, хорошо усвоен ли материал?

(самостоятельная работа с взаимопроверкой в классе)

Выполнение самостоятельной работы

Обменяйтесь листочками и выполните взаимопроверку. Поставьте оценку, используя критерии

без ошибок - "5"

1 ошибка - "4"

2 ошибки - "3"

Перенесите оценку в лист самооценки.

На предыдущих уроках и сегодня мы открыли для себя мир степеней. Многие учёные во все времена занимались вопросами их изучения. Я хочу обратить ваше внимание на слова М. В. Ломоносова: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». Степени нужны нам хотя бы для того, чтобы записывать очень большие числа. (Масса Земли - 6× , масса Солнца 2× кг).

Решите тест, и, пользуясь шифром, угадайте имя и фамилию великого учёного

Ответ: Рене Декарт

1. Исторические сведения

Сообщение ученицы справка из истории о данном ученом

Рене Декарт родился 21 марта 1596 года в маленьком городке Ла-Гэ во Франции. Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Детство Рене провёл в Турени. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провёл в ней восемь с половиной лет. Декарт далеко не сразу нашёл своё место в жизни. Дворянин по происхождению, окончив колледж в Ла-Флеше, он с головой окунается в светскую жизнь, затем бросает всё ради занятий наукой. Декарт отводил математике особое место в своей системе, он считал её принципы установления истины образцом для других наук. Немалой заслугой Декарта было введение удобных обозначений, сохранившихся до наших дней: латинских букв x, y, z для неизвестных, a, b, c - для коэффициентов, для степеней. Интересы Декарта не ограничиваются математикой, а включают механику, оптику, биологию. В 1649 году он после долгих колебаний переезжает в Швецию. Это решение оказалось для его здоровья роковым. Через полгода Декарт умер от пневмонии.

Резервное задание

А знаете ли вы, что такое гугол?

Поисковая система

У этого термина есть ещё и другие значения.

Сообщение

Гуго́л - число, изображаемое единицей со 100 нулями

1. Домашнее задание.

- Пришло время для нового домашнего задания. (Задание дается по выбору.)

1. Всем: п. 20, № 450 (в, з), № 544.

2. Желающим задачи № 545 (а, б), № 552

1. Итог урока.

Вот подошёл к концу урок

Нам надо подвести итог

Вернемся к листу самооценки. В начале нашего урока вы поставили свою цель, ответьте себе на вопрос: Достигли ли вы своей цели? Сделайте соответствующую отметку.

Кто достиг своей цели, поднимите руки.

А теперь поставьте себе оценку за урок (найдите среднее арифметическое своих оценок).

- Кто получил "5"?

- Кто получил "4"?

- Ответьте на вопросы в листе самооценки. (спросить учеников)

- Вы сегодня хорошо работали, помогали друг другу и справились со всеми заданиями. Благодарю всех за активную работу.

- Предлагаю оценить свою степень удовлетворенности работой на уроке. Попытаться вспомнить наш урок, и мысленно ответить на вопросы:

- Все ли на уроке было понятно?

- Как вы себя чувствовали на уроке и довольны ли собой?

- Перед вами лежат три листочка зелёный, жёлтый, красный. Прикрепите на доску один из них.

- Зелёный обозначает: “Я удовлетворён уроком, я хорошо работал на уроке, понимал всё и получил заслуженную оценку”.

- Жёлтый обозначает: “ Урок был интересен, я принимал в нём участие, но что-то осталось еще не понятным”.

- Красный обозначает: “ Пользы от урока я получил мало, многое не понял”.

- Молодцы. И солнышко вам улыбнулось.

- Посмотрите, какой замечательный пейзаж у нас получился. А это значит, что у вас настроение было отличным, а наш урок полезным.

Я вам говорю большое спасибо. Урок окончен. До свидания.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Лист самооценки

2. Рефлексия:

1. Что я узнал нового? ____________________________________________________

2. Что научился делать? ___________________________________________________

3. Что у меня получается лучше всего? ________________________________________

4. Чем я могу помочь своему другу? __________________________________________

3. Самостоятельная работа

4. Тест