Восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления

Лучше знать лишнее, чем ничего не знать. Сенека

Самостоятельная работа

Вариант 1

• Перевести в двоичную СС число 48 10
• Перевести в десятичную СС число 110110 2

Вариант 2

• Перевести в двоичную СС число 35 10
• Перевести в десятичную СС число 101010 2

04/26/2024

Система счисления. Восьмеричная и шестнадцатеричная

Цель урока:

Приобрести навыки перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления.

Система счисления

Основание

Десятичная

10

Алфавит

Восьмеричная

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

0; 1  

  8

16

Система счисления

Основание

Десятичная

Двоичная

10

Алфавит

2

Восьмеричная  

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

0; 1  

  8

Шестнадцатеричная

16

0;1;2;3;4;5;6;7

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9; A;B;C;D;E;F 

Восьмеричная система счисления  —позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Перевод восьмеричного числа в десятичное

672 8  = 6 * 8 2  + 7 * 8 1  + 2 * 8 0  = 6 * 64 + 56 + 2 =

= 384 + 56 + 2 = 442 10

100 8  = 1 * 8 2  + 0 * 8 1  + 0 * 8 0  = 64 10

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16.

Например: перевод из 8-й сс

Вы ввели число: 16 8  в восьмеричной системе счисления и хотите перевести его в двоичную. 

Для этого переведем его сначала в десятичную вот так : 

16 8  = 1∙8 1 +6∙8 0  = 8+6 = 14 10  

Переведем 14 10  в двоичную систему вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой 

Получилось:14 10  = 1110 2  

14

2

-14

0

7

2

-6

3

1

2

-2

1

1

Результат перевода: 16 8  = 1110 2

Например: перевод из 16-й сс

Вы ввели число: 16 16  в шестнадцатеричной системе счисления и хотите перевести его в двоичную. 

Для этого переведем его сначала в десятичную вот так :

16 16  = 1∙16 1 +6∙16 0  = 16+6 = 22 10  

Получилось: 22 10  

Переведем 22 10  в двоичную систему вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой 

22

-22

2

0

11

2

-10

5

1

2

-4

2

1

2

-2

1

0

Получилось:22 10  = 10110 2  

Результат перевода: 16 16  = 10110 2

Например: перевод любых чисел в 16-ю сс

Вы ввели число: 266 10  в десятичной системе счисления и хотите перевести его в шестнадцатеричную. 

Переведем 266 10  в шестнадцатеричную систему вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой 

266

-256

16

16

10=A

16

-16

1

0

Получилось:266 10  = 10A 16  

Результат перевода: 266 10  = 10A 16

Домашнее задание

Необыкновенная девчонка

(А. Н. Стариков)

Ей было тысяча сто лет,

Она в 101-ый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила –

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно,…

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

1. Переведите двоичное число 10111010 в десятичную систему счисления.

185

186

187

Верно:

2. Переведите восьмеричное число 137 в десятичную систему счисления.

95

144

102

Верно:

3. Переведите шестнадцатеричное число В29 в десятичную систему счисления.

2857

2601

2976

Верно:

4. Переведите число 185 в восьмеричную систему счисления

272

271

Верно: