Вопросы к зачёту

Учитель математики МБОУ «Ульяновский городской лицей при УлГТУ» Карягина Татьяна Владимировна

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Знать следующие определения и понятия:

1. единичная полуокружность;

2. синус угла из промежутка от 0 до 180 (табличные значения);

3. косинус угла из промежутка от 0 до 180 (табличные значения);

4. тангенс угла (табличные значения);

5. угол между векторами;

6. перпендикулярные векторы;

7. скалярное произведение векторов.

Знать следующие формулы:

1. основное тригонометрическое тождество;

2. формулы приведения;

3. формулы для вычисления координат точки;

4. площадь треугольника (через сторону и высоту, через стороны и угол между ними);

5. площадь параллелограмма (через сторону и высоту, через стороны и угол между ними, через диагонали и угол между ними);

6. теорема синусов;

7. следствие из теоремы синусов;

8. теорема косинусов;

9. скалярное произведение в координатах;

10. косинус угла между ненулевыми векторами;

11. условие перпендикулярности ненулевых векторов;

12. свойства скалярного произведения векторов.

Знать формулировки и доказательства следующих теорем:

1. площадь треугольника (через стороны и угол между ними);

2. площадь параллелограмма (через стороны и угол между ними);

3. теорема синусов;

4. следствие теоремы синусов (задача № 1033);

5. теорема косинусов;

6. скалярное произведение в координатах.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Знать следующие определения и понятия:

1. единичная полуокружность;

2. синус угла из промежутка от 0 до 180 (табличные значения);

3. косинус угла из промежутка от 0 до 180 (табличные значения);

4. тангенс угла (табличные значения);

5. угол между векторами;

6. перпендикулярные векторы;

7. скалярное произведение векторов.

Знать следующие формулы:

1. основное тригонометрическое тождество;

2. формулы приведения;

3. формулы для вычисления координат точки;

4. площадь треугольника (через сторону и высоту, через стороны и угол между ними);

5. площадь параллелограмма (через сторону и высоту, через стороны и угол между ними, через диагонали и угол между ними);

6. теорема синусов;

7. следствие из теоремы синусов;

8. теорема косинусов;

9. скалярное произведение в координатах;

10. косинус угла между ненулевыми векторами;

11. условие перпендикулярности ненулевых векторов;

12. свойства скалярного произведения векторов.

Знать формулировки и доказательства следующих теорем:

1. площадь треугольника (через стороны и угол между ними);

2. площадь параллелограмма (через стороны и угол между ними);

3. теорема синусов;

4. следствие теоремы синусов (задача № 1033);

5. теорема косинусов;

6. скалярное произведение в координатах.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 1

1. Доказать теорему о площади треугольника (через стороны и угол между ними).

2. Сформулировать теорему синусов.

3. Понятие косинуса угла из промежутка от 0 до 180.

4. Записать формулы приведения.

5. Задача на скалярное произведение векторов.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 2

1. Доказать теорему о площади параллелограмма (через стороны и угол между ними).

2. Сформулировать теорему косинусов.

3. Понятие синуса угла из промежутка от 0 до 180.

4. Записать следствие из теоремы синусов.

5. Задача на угол между ненулевыми векторами.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 3

1. Доказать теорему синусов.

2. Сформулировать теорему о площади треугольника (через стороны и угол между ними).

3. Понятие угла между векторами.

4. Записать свойства скалярного произведения векторов.

5. Задача на площадь параллелограмма.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 4

1. Доказать следствие из теоремы синусов.

2. Сформулировать теорему о площади параллелограмма (через стороны и угол между ними).

3. Понятие скалярного произведения векторов.

4. Записать основное тригонометрическое тождество.

5. Задача на теорему косинусов.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 5

1. Доказать теорему косинусов.

2. Сформулировать теорему о скалярном произведении в координатах.

3. Понятие единичной полуокружности.

4. Записать формулы для вычисления координат точки.

5. Задача на теорему синусов.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 6

1. Доказать теорему о скалярном произведении в координатах.

2. Сформулировать следствие теоремы синусов.

3. Понятие перпендикулярных векторов.

4. Записать формулу косинус угла между ненулевыми векторами.

5. Задача на площадь треугольника.

Задача № 1 по теме: «Площадь треугольника».

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 м. Найдите

площадь данного треугольника, если угол при основании равен 30.

Задача № 2 по теме: «Площадь треугольника».

Найдите периметр равнобедренного треугольника, если его площадь равна 6 см², основание равно 4 см, угол при основании равен 30.

Задача № 3 по теме: «Площадь треугольника».

В треугольнике проведена высота . Найдите площадь треугольника , если , .

Задача № 4 по теме: «Площадь треугольника».

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 м. Найдите площадь данного треугольника, если угол при основании равен 22,5.

Задача № 5 по теме: «Площадь треугольника».

В треугольнике проведена высота . Найдите сторону , если площадь треугольника равна 18 см², см, .

Задача № 1 по теме: «Площадь параллелограмма».

Площадь параллелограмма равна . Найдите его углы, если его стороны равны и 6.

Задача № 2 по теме: «Площадь параллелограмма».

Найдите углы ромба, если его сторона равна 7 см, а площадь равна 24,5 см².

Задача № 3 по теме: «Площадь параллелограмма».

Найдите площадь ромба , у которого см, .

Задача № 4 по теме: «Площадь параллелограмма».

Площадь параллелограмма равна . Найдите его углы, если его стороны равны и 8.

Задача № 5 по теме: «Площадь параллелограмма».

Найдите площадь ромба , у которого см, см.

Задача № 1 по теме: «Теорема синусов».

В параллелограмме большая диагональ равна см. Найдите наибольшую сторону параллелограмма, если , .

Задача № 2 по теме: «Теорема синусов».

В треугольнике : . Найдите сторону , если .

Задача № 3 по теме: «Теорема синусов».

В параллелограмме : . Найдите угол, который образует диагональ со стороной .

Задача № 4 по теме: «Теорема синусов».

В параллелограмме большая диагональ равна см. Найдите наибольшую сторону параллелограмма, если , .

Задача № 5 по теме: «Теорема синусов».

В треугольнике : . Найдите сторону , если .

Задача № 1 по теме: «Теорема косинусов».

Найдите косинусы углов параллелограмма, если его стороны равны 8 и 10, а одна из диагоналей равна 14.

Задача № 2 по теме: «Теорема косинусов».

В параллелограмме острый угол равен 60, а его стороны равны 6 см и 2 см. Найдите меньшую диагональ.

Задача № 3 по теме: «Теорема косинусов».

Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найдите больший угол треугольника.

Задача № 4 по теме: «Теорема косинусов».

В параллелограмме острый угол равен 60, а его стороны равны 6 см и 2 см. Найдите большую диагональ.

Задача № 5 по теме: «Теорема косинусов».

Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найдите меньший угол треугольника.

Задача № 1 по теме: «Скалярное произведение векторов».

Даны векторы . Вычислите .

Задача № 2 по теме: «Скалярное произведение векторов».

Известно, что угол между векторами и равен 60, . Найдите скалярное произведение .

Задача № 3 по теме: «Скалярное произведение векторов».

Известно, что угол между векторами и равен 60, . Найдите длину вектора .

Задача № 4 по теме: «Скалярное произведение векторов».

Найдите , если и .

Задача № 5 по теме: «Скалярное произведение векторов».

Найдите , если и .

Задача № 1 по теме: «Угол между ненулевыми векторами».

Даны векторы . Найдите косинус угла между векторами и .

Задача № 2 по теме: «Угол между ненулевыми векторами».

Найдите угол между векторами и .

Задача № 3 по теме: «Угол между ненулевыми векторами».

Даны точки . Вычислите косинус угла между векторами и .

Задача № 4 по теме: «Угол между ненулевыми векторами».

Определите вид угла между векторами и .

Задача № 5 по теме: «Угол между ненулевыми векторами».

Даны точки . Вычислите косинус угла между векторами и .