Вопросы к дифференцированному зачету по "Элементам высшей математики" для групп 2-3 курсов СПО

Вопросы

1. Роль и место математики в современном мире.

2. Понятие множества. Операции над множествами.

3. Виды множеств. Способы задания множеств.

4. Круги Эйлера. Мощность множеств.

1. Определение матрицы, действия над матрицами и их свойства.

2. Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление определителей.

3. Определители n-го порядка, свойства определителей.

4. Миноры матрицы и алгебраические дополнения.

5. Разложение определителя по элементам строки.

6. Обратная матрица

7. Ранг матрицы.

8. Элементарные преобразования матриц.

9. Ступенчатый вид матрицы.

1. Числовые последовательности.

2. Предел последовательности, свойства предела

3. Предел функции. Свойства предела функции.

4. Односторонние пределы.

5. Предел суммы, произведения и частного двух функции.

6. Непрерывные функции, их свойства.

7. Замечательные пределы.

8. Точки разрыва, их классификация.

1. Определение производной функции. Производные основных элементарных функций.

2. Производная сложной функции.

3. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного.

4. Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей по правилам Лопиталя.

5. Возрастание и убывание функции, условия возрастания и убывания. Экстремумы функции, необходимое условие существования экстремума.

6. Нахождение экстремумов с помощью первой производной.

7. Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты.

8. Полное исследование функции.

1. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов.

2. Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле.

3. Приложения определенного интеграла в геометрии.

4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

1. Элементы математической логики: операции дизъюнкции, конъюнкции, отрицания.

2. Основные понятия комбинаторики: размещение, перестановки, сочетания.

3. Случайные события и операции над ними.

4. Опыт с равновероятными исходами.

5. Классическое определение вероятности события. (основные теоремы и формулы теории вероятности: теорема сложения, условная вероятность, теорема умножения, независимость событий, формула полной вероятности).

6. Случайные величины. математическое ожидание случайной величины. дисперсия случайной величины.

7. Закон больших чисел.

1. Математическая статистика и ее связь с теорией вероятности.

2. Выборки и выборочные распределения.

3. Графическое изображение выборки.

4. Полигон и гистограмма.

5. Выборочные характеристики: математическое ожидание, дисперсия.

6. Статистическая совокупность, её элементы и признаки.