Мастер-класс
учителя математики МБОУ СОШ №11 г. Азова
Кудрявцевой Е.Н. на тему:
«Удивительный мир геометрии».
Добрый день, уважаемые коллеги! Разрешите представить вашему вниманию мастер-класс «Удивительный мир геометрии».
Геометрия — это раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.
Какими бы прилагательными вы охарактеризовали математику и еометрию? Сухая? Трудная? Скучная? Это совсем не так!
Это наука интересная и увлекательная надо в ней только разобраться.
Геометрия — нужная наука,
Она отвлечет нас от скуки.
Поможет построить и храм, и дворец,
И выложить плитку, и пол настелить.
И выкройку сделать, чтоб юбочку сшить.
Я не хочу показаться здесь нудной,
заслуги ее перечесть очень трудно.
Данной наукой увлечь всех желаю,
жалеть не придется, я вас уверяю.
Психологи считают, что способности человека можно представить в виде дерева, где корни — природные задатки человека, ствол — общие способности, ветви — специальны способности, в том числе и творческие. Чем больше ветвей, тем дерево мощней, пышней и ветвистей его крона. Наиболее эффективной сферой развития творческих способностей являются искусство и художественная деятельность. Но такой предмет, как математика, имеет тоже немало возможностей для развития творческого потенциала
Галилео Галилей говорил: «Природа говорит языком математики: буквы этого языка — круги, треугольники и иные математические формулы, фигуры.»
И это поистине так. Куда бы мы не обратили свой взор — вокруг геометрия. Апельсин и помидор похожи на шар, клетка в зоопарке — на параллелепипед, радуга — на дугу окружности.
СЛАЙДЫ 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
12 Я предлагаю вашему вниманию старинную восточную головоломку из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом, которая называется ТАНГРАМ. (2 больших треугольника, 1 средний, 2 маленьких, квадрат и параллелограмм)
13
Слайд 14
в результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. С танграмом можно научиться анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научиться визуально разбивать целый объект на части, и наоборот, составлять из элементов заданную модель, а самое главное — логически мыслить.
давайте мы с вами соберем различные фигуры с помощью этой головоломки
При решении головоломки требуется соблюдать два условия:
- необходимо использовать все семь фигур танграма
- фигуры не должны накладываться друг на друга.
У вас на столах есть образцы некоторых фигур, составленных из данной головоломки, я предлагаю вам собрать любую одну.
Для этого возьмите расчерченный квадрат, разрежьте его по линиям соберите любую понравившуюся вам фигуру.
Покажите, что у вас получилось.
15 СЛ. Существует еще одна логическая игра «Пентамино».
Слайды 16,17,18
Настало время перейти к более интересному — геометрии в пространстве.
Я покажу вам так называемую геометрию иллюзий. 21,22,23,24,25,26,27,28,29
И, конечно же, совсем невероятное, несуществующий треугольник Пенроуза, одна из основных невозможных фигур. Был открыт в 1935 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.
Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии в 1958 году. Этот треугольник называют еще невозможным треугольником Эшера, т. к. одним из направлений творчества великого голландского графика Маурица Эшера было изображение невозможных объектов.
13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия)
Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».
Замкнутые круговые лестницы, ведущие только вверх, Эшер по-новому осмысливал трехмерное пространство, пытаясь передать на холсте свое видение геометрических парадоксов. 33,34
35 слайд Еще одна необычная геометрическая фигура: лента Мебиуса.
Ученый послал в Парижскую академию наук работу со своим открытием. Семь лет он дожидался ответа, и, не дождавшись, опубликовал результаты.
Иоганн Бенедикт Листинг свою работу опубликовал на три года раньше Мёбиуса. Но лента получила имя Мёбиуса. Таковы превратности судьбы.
Что же поразило этих двух немецких профессоров? А то, что у Листа Мёбиуса только одна сторона. Мы привыкли к тому, что у всякой поверхности – две стороны. А у Листа Мёбиуса (или ленты Мёбиуса) – одна. Это, как бы, рубашка, у которой нет изнанки.
Как же изготовить лист мебиуса? Мы сейчас с вами это сделаем!
Слайд 36 Возьмите ленту и соедините ее концы так, как показано на рисунке.
Давайте убедимся сами, что у Листа Мёбиуса только одна сторона. Для начала, покажем, что для того, что бы закрасить обыкновенное бумажное кольцо с двух сторон, нам необходимо пересечь границу, то есть разорвать кольцо. А вот Лист Мёбиуса мы можем закрасить, не разрывая его. Это доказывает его односторонность.
Какими же свойствами еще обладает эта удивительная фигура?
Если мы разрежем обыкновенное кольцо вдоль по средине, то получим два одинаковых кольца. Если же мы точно также разрежем ленту Мёбиуса, то получим одно перекрученное кольцо.
Где же находят применение эти свойства?
Мы сталкиваемся с Лентой практически каждый день. Есть множество вещей, изготовленных по образу и подобию:
В матричных принтерах красящая лента имеет вид Листа Мёбиуса для увеличения срока годности.
Были созданы особые кассеты для магнитофонов. Ленты в виде Листа дают возможность слушать их « с двух сторон», не меняя местами.
Кроме этого, по подобию Листа Мёбиуса изготовлены различные фильтры, пружины для рулевого колеса штурвалов и многое другое.
Слайд 37 Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе является фрагментом ленты Мёбиуса, и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину биологической смерти – спираль замыкается сама на себе, и происходит самоуничтожение.
Физики выдвинули гипотезу, что наша Вселенная, вероятно, замкнута в ту же ленту Мёбиуса согласно теории относительности А.Энштейна. И тогда можно предположить, что космический корабль, запущенный с Земли, двигаясь по прямой, рано или поздно, вернется к месту старта.
Физики также утверждают, что все законы оптики основаны на свойствах Листа Мёбиуса. В частности, отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, длящийся сотые доли секунды. Ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника.
Слайд 38, 39,40
Где мы можем встретить Лист Мёбиуса в жизни?
В архитектуре.
В скульптуре и ювелирных изделиях.
Лист Мёбиуса служил и служит вдохновением для скульпторов и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько литографий. Одна из них показывает муравьев, ползающих по поверхности Листа Мёбиуса.
В литературе. В 2009 году вышла повесть Дарьи Зарубиной «Лист Мёбиуса».
В 1996 году был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссера Густаво Москера. Фильм создан Университетом кинематографии Буэнос – Айроска и является дипломной работой его учеников. Действие фильма происходит в метро. Система метрополитена, после открытия окружной ветки, стала сложной и представляет собой вариант ленты Мёбиуса. Поезд, по мнению главного героя, в силу обстоятельств, попал на «Обратную сторону» ленты и двигается в ином измерении, покинув ограниченное пространство метрополитена. Фильм был номинирован на 11премий различных кинофестивалей, из которых получил 7!
Конкурс Августа Мёбиуса был учрежден в 1997 году для выявления лучших студенческих и аспирантских работ по математике и для оказания финансовой поддержки их авторам при продолжении их работы в России.
И закончить свой мастер-класс я хочу стихотворением о математике
Ах, эта математика-
Наука очень строгая.
Учебник математики
Всегда берёшь с тревогою.
Там функции и графики
И уравнений тьма,
А модуль может запросто
Свести тебя с ума.
И правила, и формулы-
Всё так легко забыть.
Но всё ж без математики
Нам невозможно жить
Любите математику
И вы поймёте вдруг,
Что правда «Математика-царица всех наук!
Слайд 41 Спасибо за внимание!!!
1 023
48 932 
