СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Видеолекция описанная окружность

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

https://view.genial.ly/6035120db5e29b0d7a3daaad/presentation-opisannaya-okruzhnost 

Просмотр содержимого документа
«Видеолекция описанная окружность»

Выполнила: Шипицина Наталия, Ермолина Анна, Сафронова Анна, Боброва Анна

Сценарий видеолекции

Задание №24 ОГЭ по математике

Тема: Геометрическая задача на вычисление (Геометрическая задача, предполагающая действия с геометрическими фигурами, координатами, векторами.)

Цель: научить ребенка правильному построению графиков, пониманию задачи и логической правильности рассуждений.

Описание задания: задача на нахождение какой-либо длины или значения угла в геометрической системе.

Теория

Окружность называют описанной около треугольника, если все вершины треугольника расположены на окружности.

Её центр равноудалён от всех вершин, то есть должен находиться в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Следовательно, около любого треугольника можно описать окружность, так как серединные перпендикуляры к сторонам пересекаются в одной точке.

 

 

Для остроугольного треугольника центр окружности находится в треугольнике.

 

Другая ситуация с прямоугольным и тупоугольным треугольниками.

 

              



Формулы:

Радиус описанной окружности

 

R=23h, поэтому R=a3–√3.

 

Радиус вписанной окружности

 

r=13h, где h — высота треугольника.

Если дана сторона треугольника a, то h=a3–√2.

Поэтому r=a3–√6.

 

Прямоугольный треугольник

 

Радиус описанной окружности

 

R=12c, где c — гипотенуза.

 

Радиус вписанной окружности

 

r=SΔp, где p — полупериметр.

 

Произвольный треугольник

 

Радиус описанной окружности

 

R=a⋅b⋅c4⋅SΔ;

R=a2sinα, где α — угол, противолежащий стороне a;

 

Если SΔ=abc4R,тоR=abc4SΔ;еслиSΔ=p⋅r,то r=SΔp.

 

Радиус вписанной окружности

 

r=SΔp, где p — полупериметр.

Теорема синусов

  

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: 

 


Радиус описанной окружности


 

№1 Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.

Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж по условию задания.

  2. Определяем угол А.

  3. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС.

  4. Определяем ВС.

  5. Записываем ответ.

Решение:

1. Делаем чертеж, соответствующий условию задания. 2. Найдем угол А треугольнике ABC: 3. Радиус R описанной окружности вокруг треугольника связан с длиной BC и синусом угла A выражением, которое является следствием теоремы синусов: Отсюда получаем:

Ответ: 15





№2 Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.

Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж по условию задания.

  2. Находим угол А в треугольнике.

  3. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС.

  4. Определяем ВС.

  5. Записываем ответ.

Решение:

1. Делаем чертеж, удовлетворяющий условию задачи. 2. Рассматриваем треугольник ABC. В нем определяем угол A: ∠А=1800—∠В —∠С, откуда ∠А=1800 —710—79= 300. 3. По теореме синусов и следствию из нее: где R – радиус описанной окружности. Имеем: 4. Определяем ВС из полученного равенства:

Ответ: 17

№3 Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.

Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж по условию задания.

  2. Находим угол А в данном треугольнике.

  3. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС

  4. Определяем ВС.

  5. Записываем ответ.

Решение:

1. Делаем чертеж, удовлетворяющий условию задачи. 2. Определим угол А: ∠А=1800 —710—79= 300. 3. Пусть R — радиус описанной окружности, тогда по следствию из теоремы синусов получаем: 4. Тогда, при подстановке в равенство полученных данных, получаем: ВС равно произведению сторон АВ и АС на синус угла А, который равен 300. Следовательно, ВС=2∙8∙0,5=8.

Ответ: 8











3. список источников литературы, а также платформ, использованных для создания краткой интерактивной видеолекции; 4. ссылка на видеолекцию, чтобы встроить на сайт .

  1. Приложение 1. Обязательно в приложении к сценарию записать ссылки для видеолекции (для прикрепления на сайт).

  2. Приложение 2. Приложить к сценарию результат работы с вашей видеолекцией (скриншот результата решения задач вашим однокурсником и учеником).

Ссылки:

  1. https://spadilo.ru/zadanie-23-oge-po-matematike/

  2. https://math-oge.sdamgia.ru/

  3. ОГЭ 2020. Математика. Сборник заданий. Лаппо Л.Д., Попов М.А. (2020, 160с.)

  4. ОГЭ 2020. Математика. Типовые варианты заданий. 50 вариантов. Под. ред. Ященко И.В. (2020, 280с.)

  5. https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/okruzhnost-9230/vpisannaia-i-opisannaia-okruzhnosti-9244/re-44ec2b8e-dc52-456f-a0dc-69a012de326f

  6. https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/sootnosheniia-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-skaliarnoe-proizvedeni_-9222/sootnosheniia-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-9281/re-7ad3359e-27dd-4ae0-9272-8f1ce3e75ec2




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!