Вероятность и статистика 10 класс.Тема: Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.

Вероятность и статистика

10 класс

Тема: Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.

Цель урока познакомить с формами представления закона распределения случайной величины; тренировать решать задачи и строить диаграммы закона распределения случайной величины.

Ход урока

1. ЗАПИСАТЬ В ТЕТРАДИ ДАТУ И ТЕМУ УРОКА.

2. ПРОСМОТРЕТЬ ВИДЕОУРОК «10 кл. ВС Распределение вероятностей. Диаграмма распределения» по ссылке: https://www.youtube.com/watch?v=pG5ct5ryRDU

3. ПРОЧИТАТЬ МАТЕРИАЛ:

Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно.

Случайные величины обозначают заглавными латинскими буквами X, Y, Z

Виды случайных величин

Дискретные – такие случайные величины, которые принимают счетное множество значений, т.е. такое множество, элементы которого можно подсчитать.

Примеры: - значения чисел на верхней грани брошенной игральной кости

- число при попаданий в мишень

- число вызовов скорой помощи за сутки

Непрерывные – такие случайные величины, которые могут принимать любые значения, но в определенном интервале. Занумеровать все значения такой величины просто невозможно, поэтому они образуют несчетное множество.

Примеры: - чаще всего к ним относятся значения некоторых физических величин (температура)

- рост детей

- расстояние, которое пролетит спортивное ядро

Закон распределения случайной величины - это соответствие, установленное между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.

Законы распределения могут быть заданы тремя способами: табличным, графическим, аналитическим. Способ задания зависит от типа случайной величины.

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.

• Определение. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, n1), (x2, n2), …, (xk, nk).

• Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni. Точки (xi, ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

• Определение. Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, w1), (x2, w2), …, (xk, wk). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат wi.( частота или вероятность события) Точки (xi, wi) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длинной h и находят для каждого частичного интервала ni – сумму частот вариант, попавших в i-ый интервал

1. ЗАПИСАТЬ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, ТАБЛИЦЫ И ДИАГРАММЫ:

№ 1.

Разыгрываются две вещи стоимостью по 5000 руб и одна вещь стоимостью 30000 руб. Составить закон распределения выигрышей для человека, купившего один билет из 50.

Решение:

Искомая случайная величина представляет собой выигрыш и может принимать три значения: 0, 5000 и 30000 руб. Первому результату благоприятствует 47 случаев, второму результату - два случая и третьему – один случай. Найдем их вероятности:

Закон распределения случайной величины имеет вид:

В качестве проверки найдем

№ 2.

Задай с помощью таблицы распределение вероятностей случайной величины X, равной числу орлов, выпавших при двух бросках монеты.

№ 3.

В таблице дано распределение вероятностей некоторой случайной величины. Одна из вероятностей неизвестна. Найди её.

Решение:

Напоминаю основное свойство распределения: сумма всех вероятностей равна единице.

Исходя из этого, мы от единицы должны отнять сумму всех вероятностей, то есть

1 – (0,12 + 0,24 + 0,13 + 0,27) = 0,24.

Ответ: 0,24.

1. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: решить задачу

В таблице дано распределение вероятностей некоторой случайной величины. Одна из вероятностей неизвестна. Найди её. Построй диаграмму распределения случайной величины.