Варианты для диагностического тестирования 9 классов по математике.

Вариант 2.

Рисунок 1. Рисунок 2.

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть 

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/65 R14.

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

1. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/60 R13 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 175/65 R13?

1. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55 R15?

1. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/55 R 14? Результат округлите до десятых.

1. Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.

Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?

1. Найдите значение выражения

1. Сравните числа x и y, если х = (1,5 · , у = 0,008.

В ответ запишите значение меньшего из чисел.

1. Найдите значение выражения - при а = -3.

1. Решите систему уравнений

В ответе запишите х - у.

1. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) y= 2) y= 3) y= - х² - 2.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

1. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле . Вычислите , если , b = 3, c = 1.

2. Укажите решение системы неравенств

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (- ∞; 3) 2) (3; + ∞) 3) ( 3 ; 4) 4) (4; + ∞)

1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 580 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

1. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 25° и 84° соответственно.

1. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 38°.

Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

1. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на π.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображена фигура. Найдите её площадь.

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

20. Сократите дробь: .

21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

22. Постройте график функции у = и определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

23. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.

24. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка K – середина стороны BC. Докажите, что AK – биссектриса угла BAD.

25. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=32, BC=24, CF:DF=5:3.