Уроки № 14, 15, 16 алгебра Повторение

Уроки № 14. 15, 16.

Повторение по теме «Рациональные дроби»

Цель: напомнить основные понятия и типичные задачи темы.

Основные понятия (повторение материала)

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, не равное нулю, называют целыми выражениями: 

Выражения, содержащие деление на переменные, называют дробными выражениями: 

Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями. Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. В рациональных выражениях допустимыми являются те значения переменных, при которых не равен нулю знаменатель.

Основное свойство дроби:   (при b ≠ 0 и с ≠ 0), т. е. числитель и знаменатель дроби можно умножить на число, не равное нулю.

Свойство дробей: 1.   При сложении дробей с разными знаменателями дроби приводят к общему знаменателю.

2..   3.   4. 

Сумму, разность, произведение и частное рациональных дробей всегда можно представить в виде рациональной дроби. Поэтому всякое рациональное выражение можно представить в виде рациональной дроби.

Обратная пропорциональность — функция вида у = k/x, где х — независимая переменная и k — число, не равное нулю.

Задание : № 189 (а, е); 191 (а); 195; 204 (б); 213 (а); 314 (б); 217 (б).

Повторение по теме «Квадратные корни»

 Основные понятия (повторение материала)

Числа, которые используются для счета предметов (1, 2, 3 и т. д.) называют натуральными. К целым числам относятся натуральные числа, противоположные им числа и число 0 (т. е. 0; ±1; ±2; ±3 и т. д.) К рациональным числам относят числа вида m/n(где m — целое число и n — натуральное число), т. е. 3/8; -5; -2/7 и т. д. Рациональное число можно представить в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби (например:  ). Верно и обратное утверждение: конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь можно представить в виде рационального числа.

Иррациональные числа — бесконечные непериодические десятичные дроби:   и т. д. К действительным числам относят рациональные и иррациональные числа.

Модулем числа а называют само число a, если число а неотрицательное, и число -a, если число а отрицательное. Таким образом, 

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число b, квадрат которого равен а. Таким образом,   если b2 = а (при этом а ≥ 0 и b ≥ 0).

 Свойства квадратного корня:

  Задание

№ 455 (а, г, и); 458 (г); 462; 468 (а); 474 (д); 481 (а).

98. Повторение по теме «Квадратные уравнения»

Основные понятия (повторение материала)

Уравнение вида ах² + b + с = 0 (где x — неизвестная; а, b, с — некоторые числа и а ≠ 0) называется квадратным.

Неполным квадратным уравнением называют уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю.

Если b = 0, то уравнение имеет вид ах²+ с = 0 (при с ≠ 0). При –c/a  0 уравнение имеет два различных корня   при –c/a 

Если с = 0, то уравнение имеет вид ах² + bх = 0 (при b ≠ 0). Уравнение имеет два различных корня х₁ = 0 и х₂ = -b/a.

Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах² = 0. Уравнение имеет единственный корень х = 0.

Квадратное уравнение ах² + bх + с = 0 решается способом выделения квадрата двучлена. Выражение D= b2 - 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения. Если D  0, то уравнение имеет два различных корня   Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень   Если D 

Выражение D₁ =k² -ас называют дискриминантом квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом ах² + 2kх + с = 0. Если D₁  0, то уравнение имеет два различных корня   Если D₁ = 0, то уравнение имеет единственный корень х = -k/a. Если D₁ 

Теорема Виета: Если приведенное квадратное уравнение х2 + рх + q = 0 имеет корни х₁ и х₂, то их сумма х₁ + х₂ = -р и произведение _х1х2 = q. Если квадратное уравнение ах²+ bx + c = 0 имеет корни х₁ и х₂, то их сумма   и произведение 

 Задание

№ 634 (а); 635 (а, в); 638 (б); 643 (а, в); 652; 657.

Повторение по теме «Неравенства»

новные понятия (повторение материала)

Сравнение чисел. Число а больше числа b, если разность a - b положительное число. Число а меньше числа b, если разность a - b отрицательное число.

Свойства числовых неравенств 1. Если a  b, то b  b, то b  а.

2. Если а b и b  b и с — любое число, то а + с  b + с.

4. Если а  b и с — положительное число, то ас  bс.

Если а  b и с — отрицательное число, то ас  bс.

Следствие: если a и b — положительные числа и а  b, то 1/a  1/b.

5. Если а b и с  d, то а + с  b + d.

6. Если а b и с  d (где а, b, c, d — положительные числа), то ас  bd.

Следствие: если а и b — положительные числа и а  b, то аn  bn (где n — натуральное число).

Свойства равносильности неравенств. 1.Если из одной части неравенства перенести в другую член с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Если обе масти неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Линейное неравенство - неравенства вида ax  b или ах  b (где x — переменная, а иb - некоторые числа). Решаются такие неравенства с использованием свойств равносильности неравенств.

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Задание

№ 853; 866: 876 (а); 881 (а); 883 (а); 890; 893 (а.

Повторение по теме «Степень с целым показателем»

  Основные понятия (повторение материала)

Если а ≠ 0 и n — целое отрицательное число, то   Выражение 0n = 0 при натуральном n. Выражение 0n не имеет смысла при целом отрицательном n и при n = 0.

Свойства степени с целым показателем:

Для любых а ≠ 0, b ≠ 0 и любого целого n:

Стандартным видом числа L называют его запись в виде а · 10n (где 1 ≤ а  n — целое число). Число n называют порядком числа L.

Верной цифрой приближенного значения называют цифру любого разряда, если абсолютная погрешность не превосходит единицы этого разряда.

Если х = а · 10n (где 1 ≤ a  a записан верными цифрами, то относительная погрешность приближенного значения не превосходит единицы разряда, в котором записана последняя из этих цифр.

Задание на уроке

№ 1039 (а, д); 1040 (a); 1043 (а, б)