Урок-зачет по геометрии в 11 классе по теме: «Метод координат в пространстве».

Урок-зачет по геометрии в 11 классе

Тема: «Метод координат в пространстве».

Цель: Проверить теоретические знания учащихся, их умения и навыки применять эти знания в решении задач векторным, векторно-координатным способами.

Задачи:

1.Создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

2.Развивать математическое мышление, речь, внимание.

3.Содействовать активности, мобильности, умения общаться, общей культуре учащихся.

Форма проведения: работа в группах.

Оборудование и источники информации: экран, мультимедийный проектор, таблица учета знаний, карточки для проведения зачета, тесты.

Ход урока

1.Мобилизующий момент.

Урок с применением КСО; учащиеся распределены по 3-ем динамическим группам, в которых учащиеся с допустимым, оптимальным и расширенным уровнем. В каждой группе выбран координатор, который руководит работой всей группы.

2. Самоопределение учащихся на основе антиципации.

Задача: целеполагание по схеме: вспомнить- узнать- уметь.

Входной тест- Заполните пропуски (в распечатках)

Входной тест

Заполните пропуски…

1.Через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные пря-

мые, на каждой из них выбраны направление и единица измерения отрезков,

то говорят что задана …………. в пространстве.

2. Прямые с выбранными на них направлениями называются ……………..,

а их общая точка …………. .

3. В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называют ее ………………..

4. Координаты точки в пространстве называются ………………..

5. Вектор, длина которого равна единице называется …………..

→→→

6. Векторы i y k называются………….

→ → → →

7. Коэффициенты x y z в разложении a= x i + y j + z k называтся

→

……………вектора a .

8. Каждая координата суммы двух или более векторов равна ……………..

9. Каждая координата разности двух векторов равна ……………….

10. Каждая координата произведения вектора на число равна………………..

11.Каждая координата вектора равна…………….

12. Каждая координата середины отрезка равна……………….

→

13. Длина вектора a { x y z} вычисляется по формуле ……………………

14. Расстояние между точками М 1(x 1 ; y 1; z 1) и M2 (x 2;y2 ; z2) вычисляется по формуле …………………

15. Скалярным произведением двух векторов называется……………..

16. Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю………………..

→ →

17. Скалярное произведение векторов a { x1; y1; z1} b {x2 ; y2 ; z2} выражается формулой…………………

Взаимопроверка входного теста. Ответы к заданиям теста на экране.

Критерии оценок:

• 1-2 ошибки –«5»

• 3-4 ошибки-«4»

• 5-6 ошибки-«3»

• В остальных случаях –«2»

3. Выполнение работы. (по карточкам).

Каждая карточка содержит два задания: №1- теоретическое с доказательством, №2 включает в себя задачи.

Пояснить уровень сложности заданий, вошедших в работу. Группа выполняет одно задание, но имеющие 2 части. Координатор группы руководит работой всей группы. Обсуждение одной информации с несколькими партнерами повышает ответственность не только за свои успехи, но и за результаты коллективного труда, что позитивно сказывается на микроклимате в коллективе.

КАРТОЧКА №1

1.Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

2.Задача: 1) Даны точки А (-3; 1; 2) и В (1; -1; 2)

Найдите:

а) координаты середины отрезка АВ

б) координаты и длину вектора АВ

2) Дан куб АВСДА1 В1 С1 Д1 . Используя метод координат, найдите угол

между прямыми АВ1 и А1 Д.

КАРТОЧКА№2

1. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

1. Задача: 1) Даны точки М(-4; 7; 0), N(0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка МN.

→ → → → →

2) Даны вектора a и b. Найдите b ( a + b ), если a (-2; 3; 6), b = 6i-8k

КАРТОЧКА №3

1. Выведите формулу для вычисления расстояния между точками с заданными координатами.

2. Задача: 1) Даны точки А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4).

Докажите, что ∆АВС равнобедренный и найдите длину средней линии треугольника, соединяющий середины боковых сторон.

2) Вычислите угол между прямыми АВ и СД, если А(1;1;0),

В(3;-1;2), Д(0;1;0).

КАРТОЧКА№4

1. Выведите формулы косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.

2. Задача: 1) Даны координаты трех вершин параллелограмма АВСД:

А(-6;-;4;0), В(6;-6;2), С(10;0;4). Найдите координаты точки Д.

2) Найдите угол между прямыми АВ и СД, если А(1;1;2), В(0;1;1), С(2;-2;2), Д(2;-3;1).

КАРТОЧКА№5

1. Расскажите как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых. → →

2. Задача: 1) Найдите скалярное произведение векторов a и b, если:

→ → → ^ →

а) | a| =4; |b| =√3 ( a b )=30◦

→ → → →

б) a {2 ;-3; 1}, b = 3 i +2 k

2) Даны точки А(0;4;0), В(2;0;0), С(4;0;4) и Д(2;4;4). Докажите, что АВСД- ромб.

4. Проверка работ динамических групп по карточкам.

Слушаем выступление представителей групп. Работу групп оценивает учитель при участии учащихся.

5. Рефлексия. Оценки за зачет.

Итоговый тест с выбором ответа (в распечатках).

1

1) Даны векторы a {2 ;-4 ;3} b {-3; ─ ; 1}. Найдите координаты вектора

→ 2

c = a+b

1 1

а) (-5; 3 −; 4); б) (-1; -3,5;4) в) (5; -4 −; 2) г) (-1; 3,5; -4)

2 2

→ →

2) Даны векторы a {4; -3; 5) и b {-3 ; 1; 2}. Найдите координаты вектора

→ → →

C=2 a – 3 b

а) (7;-2;3); б) (11; -7; 8); в) (17; -9; 4); г) (-1; -3; 4).

→ → → → → →

3)Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m = a + 2 b- c

→ → → → →^ → → → → →

n= 2 a - b если |a|=2 , ‌| b |=3, (a b‌)=60°, c ┴ a , c ┴ b.

а)-1; б)-27; в)1; г) 35.

→ →

4) Длина вектора a {x y z} равна 5. Найдите координаты вектора а , если x=2, z=-√5

а) 16; б ) 4 или -4; в) 9; г)3 или -3.

5) Найдите площадь ∆АВС, если А(1;-1;3); В(3;-1;1) и С(-1;1;-3).

а) 4√3; б) √3; в)2√3; г)√8.

Взаимопроверка теста. Коды ответов к заданиям теста на экране:1(б); 2(в);

3(а); 4(б); 5(в).

Критерии оценок:

• Все правильно-«5»

• 1 ошибка-«4»

• 2 ошибки-«3»

• В остальных случаях-«2»

Таблица учета знаний учащихся

Оценка подготовки учащихся к зачету.