Урок "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Тема урока: 
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений 

Цели урока: 
1. Дать начальное представление о формулах сокращенного умножения; 
2. Расширить понятие о многочленах. 

Задачи: 
образовательные: 
1. Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. 
2. Выработать умение применять данные формулы в преобразованиях целых выражений в многочлен. 
воспитательные: 
1. Воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.
2. Создание дидактических условий для обеспечения положительного эмоционального процесса обучения.

развивающие: 

1. Развитие речи через обогащение словарного запаса учащихся при чтении формул квадрата суммы и разности двух выражений.
2. Развитие мышления при анализе нового материала, эмоциональной и двигательной сфер при выполнении практических заданий мышления учащихся

Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися.

Формы работы учащихся: фронтальная и индивидуальная.

Ход урока

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». 
Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. (В III в. до н. э. эти формулы знали греческие ученые Евклид и Диофант Александрийский, а современной символикой данные тождества обязаны, главным образом двум математикам Франсуа Виету и Декарту) Их несколько. Сегодня нам предстоит, сыграть роль «исследователей» и открыть две из этих формул.

Записываем тему урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». 
Цель нашего урока: вывести данные формулы и выработать умение применять их в преобразованиях целых выражений в многочлен. 

I. Сначала «Разминка». 
Цель «разминки» подготовить учащихся к изучению новой темы. 

1. Найдите квадраты выражений:

а; -7; 2с; 5x²y³.

2.Найдите произведение выражений:

p и q 4x и 7y a и 6b²c.

3.Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4.Прочитайте выражения:

а) а+3; б) m-n; в) (х+у)²; г) (а- b)².

5.Упростить выражения:

с · с; х² · х²; (a + b)(a + b).

6.Повторить правило умножения многочлена на многочлен.

При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на каждый член другого.

Выполнить умножение:

(x+3)(x+2); (а-5)(а+6).

Затем предложить учащимся выполнить умножение двух одинаковых двучленов и самим сделать выводы:

а) (m+n)(m+n); (a+b)(a+b)

б) (m-n)(m-n); (a-b)(a-b)

Вывод: а) (m+n)(m+n)= (m+n)² = m²+2mn+n²

(a+b)(a+b) = (a+b)² = a²+2ab+b².

б) (m-n)(m-n)= (m-n)² = m²-2mn+n²

(a-b)(a-b) = (a-b)² = a²-2ab+b².

Результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член представляет собой квадрат первого выражения, второй – удвоенное произведение первого и второго выражений, а третий – квадрат второго выражения. 

II. (a+b)² = a²+2ab+b² Формулы сокращенного умножения

(a-b)² = a²-2ab+b²

Прочитать формулировки в учебнике на странице 153 и 154

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

III. Для закрепления данных формул решим №799.

Физкультминутка для глаз.

Чтобы было легче решить следующий №803 формулы квадрата суммы (разности) лучше представить схематически
( ± )² = ² ± 2· · + ²
( 3х + 2у )² = (3х)² + 2 · 3х · 2у + (2у)²

( 3х + 2у )² = 9х² + 12х у + 4 у²

№807, 805, 806, 808, 809, 810

Для сильных учеников

Вывести формулу квадрат трехчлена

(a + b + c)² =( (a +b) +c)² = (a+b)² + 2· (a+b) · c + c² =

= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

IV. Итог урока: 
1) Какие формулы изучили. 
Домашнее задание: п. 32 до примера 4, №800, 804, 810 докончить.

V. Выставление оценок за урок.