Тема: «Теорема Виета»
Образовательные цели:
«Открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.
Рассмотреть применение теоремы Виета для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях.
Развивающие цели:
Формировать умение анализировать, обобщать и делать выводы.
Развить интерес к математике, показав на примере жизни Виета, что математика может быть увлечением.
Воспитательные цели:
Формировать умение работать в соответствие с намеченным планом.
Воспитывать целеустремленность.
Материалы к занятию: ПК для презентации, карточки для проведения самостоятельной деятельности учащихся (приложения 1и 2),учебник «Алгебра 8 класс» Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Оглашаю тему урока;
вместе с учащимися ставим задачи, необходимые к выполнению на уроке:
повторение основного теоретического материала, необходимого для изучения новой темы;
проблемно-диалогический поиск связи между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями;
вывод формул Виета.
II. Актуализация опорных знаний.
Разбиваю учащихся на группы для решения квадратных уравнений с целью повторения ранее изученного способа. Раздаю карточки с квадратными уравнениями (по одному на учащегося) - (приложение №1).
1) ; 4)
2) 2 ; 5) 3
3) 7 6)
Отвечаем на вопросы:
Какие уравнения являются полными квадратными уравнениями?
Какие являются приведенными?
Назовите неполные квадратные уравнения.
От чего зависит число корней квадратного уравнения?
При каком значении «с» дискриминант приведенного квадратного уравнения положителен?
Составляем алгоритм решения квадратных уравнений:
Определить коэффициенты a,b,c;
Вычислить дискриминант D=b²-4ac
а) если D0, то уравнение не имеет корней;
б) если D=0, то уравнение имеет один корень;
в) если D0, то уравнение имеет два корня;
г) нахождение корней
III. Формирование новых знаний и умений.
Цель: самостоятельная, частично-поисковая деятельность учащихся для выдвижения гипотезы о зависимости между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения (карточки из приложения №2).
Уравнение | Корни х₁ и х₂ | Сумма корней х₁ и х₂ | Произведение корней х₁ и х₂ |
х²-2х-3=0 | 3; -1 | 2 | -3 |
х²+5х-6=0 | -6; 1 | -5 | -6 |
х²-х-12=0 | 4; -3 | 1 | -12 |
х²+7х+12=0 | -4; -3 | -7 | 12 |
Историческая справка из жизни Виета.
Франсуа Виет – французский математик XVI века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II. Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив его в сговоре с дьяволом. Ф. Виета называют «отцом буквенной современной алгебры». Он доказал теорему, которую мы сегодня изучим
IV. Закрепление нового материала.
1. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения.
х²+3х+2=0 х₁=-2; х₂=-1
х²-15х+14=0 х₁=14; х₂=1
х²+3х-4=0 х₁=-4; х₂=1
х²-10х-11=0 х₁=11; х₂=-1
х²+9х+20=0 х₁=-5; х₂=-4
х²-15х+36=0 х₁=12; х₂=3
х²+5х-14=0 х₁=2; х₂=-7
2. Работа с учебником: №580 (1 столбик), №581 (1 столбик).
V. Рефлексия.
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске: сегодня я узнал…; было интересно…; было трудно…; я выполнял задания…; я понял, что…; теперь я могу…; я почувствовал, что…; я приобрел…; я научился…; у меня получилось …; я смог…; я попробую…; меня удивило…; урок дал мне для жизни…; мне захотелось…
VI. Домашнее задание: пункт 24, № 584, № 585.