Урок-семинар:"Два в одном."

Урок-семинар:"Два в одном."

Попкова Наталья Петровна, Мищенко Ольга Вячеславовна

Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы «Школа №69 имени Б.Ш.Окуджавы»

Цель урока: формировать умение строить математические модели различных физических процессов.

Задачи.

Образовательные: проверка умений решать задачи по математике с физическим содержанием и задачи по физике с математическим содержанием; применение полученных знаний на практике.

Развивающие: развитие умений оценивать выполненную работу; развитие логического мышления, умения делать сравнения, анализ и выводы.

Воспитательные: содействие воспитанию интереса к физике и математике; стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных вопросов и заданий; воспитание умения работать в группе.

Универсальные учебные действия.

Личностные УУД: самоопределение, осмысление, осознание реальных жизненных целей - подготовка и успешная сдача ЕГЭ по физике и математике.

Регулятивные УУД: постановка целей (целеполагание), оценка успешности своих решений.

Коммуникативные УУД: умение слышать, слушать и понимать партнёров; планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, оказывать поддержку и эффективно сотрудничать друг с другом, высказывать своё мнение.

Познавательные УУД: развивать интерес учащихся; их умение работать с дополнительным материалом, с интернет-ресурсами.

Планируемые результаты.

Предметные: знать формулы по физике и математике; уметь применять эти формулы и алгоритмы решения задач, переносить знания, полученные на одном предмете на другой, строить математическую модель некоторой физической ситуации.

Личностные: самооценка своих действий.

Метапредметные: групповой способ деятельности, применяемый для решения физико-математических задач.

Основные понятия: формулы и понятия механики, молекулярной физики, колебательного движения, квантовой физики; формулы тригонометрии, производных, функций, площадей фигур, показательные неравенства.

Межпредметные связи: физика, математика, информатика.

Ресурсы: основные - ПК, проектор;

дополнительные - ПК на команду, раздаточный материал.

Форма урока: групповая.

Технология: технология деятельностного подхода, ИКТ-компетенции, обучение в сотрудничестве, частично-поисковый, проблемный методы.

ХОД УРОКА-СЕМИНАРА В 11 КЛАССЕ. (45*2)

1. Организационный момент.

11 класс заранее разбивается на 3 команды по 7 человек в каждой и выбираются капитан, секретарь и поисковик в каждой из них. (Смотри приложение 5.3)

Учитель физики: Здравствуйте ребята и уважаемые коллеги! Сегодня у нас с вами необычный урок, интегрированный урок математики и физики. Вести его будем мы, учитель физики Попкова Наталья Петровна.

Учитель математики: и Мищенко Ольга Вячеславовна, учитель математики.

Учитель физики: Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова А. Эйнштейна: «Так много в математике физики, как много в физике математики, и я уже перестаю находить разницу между этими науками».

2. Вводное слово учителей (предметный спор «Что важнее и главнее?»)

а)Учитель математики: Что может быть многограннее и любопытнее, чем изучение математики. Ведь математика - королева всех наук.

б)Учитель физики: однако, именно физика разгадала много загадок природы и научилась применять открытые и изученные законы с пользой для человека.

в)Учитель математики: Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это важнейшие виды прекрасного. Аристотель

г)Учитель физики: Математика царица всех наук, но служанка физики. Эрик Темпл Белл

д)Учитель математики: Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, некоторые даже не всегда можно предвидеть. Марк Башмаков

е)Учитель физики: Лучше всего продвигается естественное исследование, когда физическое завершается в математическом. Френсис Бэкон

Учащиеся самостоятельно определяют тему урока.(Звучит тема урока "Два в одном".)(Смотри презентацию, кадр №1.)

3. Актуализация знаний.

Учитель математики: А давайте мы тоже с вами проведём маленькое исследование. (Смотри презентацию, кадр №3.)

(На экране - таблица: слева - 6 математических зависимостей; справа - 6 физических формул; но есть пропущенные места.) Задача - заполнить пустые места.(Смотри приложение 1.) У вас есть раздаточный материал, в котором вы можете записывать ответы. При подготовке можно воспользоваться справочными материалами на компьютере. Ещё у вас есть оценочный лист который надо заполнять по окончании решения каждой задачи. (Смотри приложение 5.1) Учителя по ходу урока заполняют протокол. (Смотри приложение 5.2)

4. Целеполагание. Учащиеся самостоятельно определяют цель урока.

Учитель физики: Итак, каков результат нашего исследования? (ответы учащихся) Как вы думаете, какая у нас сегодня будет цель урока?

(Например: увидеть математические зависимости в физике и в физических формулах математические функции или интеграция математики и физики.)

Учитель физики: Физика и стала собственно точной наукой, благодаря введению в неё Ньютоном математического аппарата. (Смотри презентацию, кадр №2.)

5. Систематизация знаний.

Теперь можем перейти к следующему этапу урока.

Учитель физики: мы предлагаем вам задачи, их нужно решить двумя способами: математическим и физическим. (задача решается на доске). А затем сравнить способы решения каждой задачи.

Учитель математики:

Задачи №10 на ЕГЭ по математике - это текстовые задания на анализ практической ситуации, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические, химические и др. процессы). Задачи  больше по физике, чем по математике.  

Учитель физики: В 90% задач по физике, знания по математике просто необходимы. Без математики нет физики.

Учитель математики: А теперь капитаны команд выберут номера задач, которые и будет решать их команда. (Смотри приложение 2: задачи №1,2,3)

Учителя: Какие выводы по решению задач Вы можете сделать, какие математические понятия использовались для решения физических задач?

Вывод по решению задачи: ( задача одна, а способы решения разные: математический и физический; физический смысл производной, площадь криволинейной трапеции, показательное неравенство). (Смотри презентацию, задачи для разминки: задача №1 - кадры №4,5,6; задача №3 - кадры №9,10,11; задача №5 - кадры №14,15,16.)

6. Решение задачи основного блока.

Учитель физики: мы предлагаем вам решить задачу. (Смотри приложение 3.) Задача решается смешанным способом - физико-математическим.

Учителя: какие математические понятия использовались при решении задачи? Какие физические зависимости и формулы использовались при решении задачи?

(Смотри презентацию, основной блок задач: задача №5 - кадры №26,27.)

7. Решение задачи с практическим содержанием.

Учитель математики: предлагается решить практическую задачу (Смотри приложение 4.) Дополнительные таблицы представлены в раздаточном материале.

Вы должны построить график зависимости «Расхода топлива от скорости » и по графику определить характер зависимости и приблизительно оптимальную скорость, при которой возможна минимальная затрата топлива.

А как аналитически установить данную зависимость? (Учитель показывает запись одного уравнения в системе из трех уравнений, остальные пишут учащиеся на месте).

Если время позволяет – решают систему из трех уравнений, если нет – дома доработать.

Заполните оценочную таблицу.

(Смотри презентацию, кадры №28-34.)

Учитель физики: Итак, мы закончили решение задач. Результаты команд вы видите на доске.

8. Итог урока.

Учитель физики: А теперь подведём итоги нашего интегрированного урока «Два в одном». Как вы считаете, достигли ли мы с вами нашей цели урока?

Вывод: делают обучающиеся (обе науки взаимосвязаны между собой, обе важны)

Учитель математики: На доске вы видите итоговые результаты работы команд на уроке. Победу одержала команда №...., под руководством капитана Ф.И. На 2-м месте...; на 3 месте.... . Но мы обязательно учтём ваше мнение о вкладе в работу каждого члена команды по оценочным листам и с учётом всего выставим всем оценки.

Учитель физики: Мы благодарим всех выступавших перед нами. А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего урока «Два в одном ». Таким задачам много внимания уделяется в экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида.
9. Рефлексия.

Учитель математики: Ребята как вы думаете, нужны ли подобные уроки? (Ответ учащихся.) Что полезного вы взяли из этого урока? (Ответ учащихся.) Что вы хотели бы повторить, изменить? (Ответ учащихся.) Как вы оцениваете работу своей команды? (Каждая команда может нарисовать какие-либо условные значки на своём оценочном листе.)

10. Домашнее задание.

Учащимся даётся задание (срок 2 недели) найти в интернете в ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЗАДАНИЙ другие виды задач с физическим и математическим содержанием, их решить и обменяться задачами и их решениями, обсудив их на уроках.

Спасибо за внимание. Урок закончен. До свидания.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1.

"ИССЛЕДОВАНИЕ"

Решение задания "Исследование"

Приложение 2.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РАЗМИНКИ.

1. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

2. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну , где  – на­чаль­ная масса изо­то­па,  – время, про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та,  – пе­ри­од по­лу­рас­па­да. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни масса изо­то­па 40 мг. Пе­ри­од его по­лу­рас­па­да со­став­ля­ет 10 мин. Най­ди­те, через сколь­ко минут масса изо­то­па будет равна 5 мг.

3. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)

Задача №1

Решение (1 способ)

Найдем закон изменения скорости: V(t) = X^/(t) = 12t - 48

При t = 9 c имеем: V(9) = 12 ^. 9 - 48 = 60 Ответ: 60 м/с.

Решение (2 способ )

Запишем зависимость координаты от времени: x = x₀ +v _0x^. t + a_x^. t²/2

Сравним её с данным законом: x= 6t²- 48t+17

Получим: v_0x = - 48 м/с ; a_x = 12 м/с²

Запишем зависимость скорости от времени: v_x = v_0x+ a_x^. t

При t=9 c имеем: v_x= - 48 м/с +12 м/с^{2 .} 9c=60 м/с Ответ: 60 м/с .

3адача №2

Решение (1 способ)

Задача сводится к решению неравенства  m(t) ≥ 5  при заданных значениях параметров  m₀ = 40 мг и    T = 10 мин:

m₀ ^. 2^-t/T ≥5 40 ^. 2^-t/10 ≥5 2^-t/10 ≥ 1/8 - t/10 ≥ -3 t ≤ 30

Ответ: 30 мин

Решение (2 способ )

Запишем закон радиоактивного распада:

m = m₀^. 2^-t/T Откуда: m/m₀= 1/2^t/T 5 мг/40 мг= 1/2^t/T 1/8 = 1/2^t/T

1/2³= 1/2^t/T 3 = t/T t = 3 ^. T = 3 ^. 10 мин = 30 мин Ответ: t = 30 мин.

Задача №3

Решение (1 способ)

На диаграмме p-V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода. Для процесса 1-2-3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

A ^/= 4 ^. 10⁵ Па ^. (0,04 м³- 0,02 м³) = 8 ^. 10³ Дж = 8 кДж

Решение (2 способ )

При переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу :

A ^/ = A ^/₁₂ + A ^/₂₃

При изобарном расширении газ совершает работу A ^/₁₂= p ^. (V₂ - V₁)= 4 ^. 10⁵ Па ^. (0,04 м³- 0,02 м³) = 8 ^. 10³ Дж = 8 кДж

В изохорном процессе (V = const ) газ работы не совершает: A ^/₂₃= 0

Следовательно : A ^/ = A ^/₁₂ = 8 кДж Ответ: 8 кДж.

Приложение 3.

ОСНОВНОЙ БЛОК ЗАДАЧ.

Математический маятник совершает гармонические колебания между точками 1 и 2. Графики А и Б представляют зависимость от времени t физических величин, характеризующих колебания. В начальный момент времени маятник находился в положении 1. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1) Проекция скорости на ось Оy;

2) Проекция ускорения на ось Ох;

3) Кинетическая энергия маятника;

4) Потенциальная энергия маятника относительно поверхности земли.

ГРАФИКИ

Решение

Считая колебания математического маятника малыми, с учётом того, что они начинаются из положения 1, для зависимости координаты маятника от времени имеем  X(t) = - X_m ^. cos w₀t

  Следовательно, для проекции ускорения получаем:

a(t) = Xm ^. w₀^{2 .} cos w₀t = a_m ^. cos w₀t

  График А отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график А соответствует проекции ускорения на ось Ox (А - 2). Нули графика соответствуют положению равновесия, а максимумы и минимумы - положениям 1 и 2. Легко видеть, что график Б представляет кинетическую энергию маятника (Б - 3). Действительно,

 E_кин(t) = = (1 - cos2w₀t)

Приложение 4.

"ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА"

Собран экспериментальный материал по движению автомобилей.

Ваша задача –

1)построить график зависимости расхода топлива от скорости движения, определить тип зависимости и найти по графику при какой скорости наблюдается минимальный расход топлива;

2) вывести уравнение этой зависимости и аналитически найти оптимальную скорость, при которой наблюдается наименьший расход топлива, использовать выводы из 1) пункта;

3) сравнить результаты.

Максимумы кинетической энергии соответствуют положению равновесия, в котором скорость маятника максимальна, а минимумы - крайним положениям 1 и 2, в которых скорость обращается в ноль.

Практическая задача.

Вывод уравнения кривых

Квадратичная функция

График зависимости расхода топлива от скорости автомобиля.

Ответ. Определена зависимость между расходом топлива и скоростью автомобиля – квадратичная функция, оптимальная скорость движения при наименьшем расходе топлива 90 км/ч – информация для тех кто ценит свое время и заботится о своем кошельке.

Приложение 5.

5.1. Оценочный лист.

Капитан команды:

Члены команды:

5.2. Протокол

5.3. Правила работы в группе.

Девиз: "Вместе не трудно,

вместе не тесно,

вместе легко

и всегда интересно!"

Запомни и соблюдай простые правила:

Уважай своего товарища.

Умей каждого выслушать.

Не согласен – предлагай!

Распределение обязанностей в группе.

1. Капитан (организатор) отвечает за работу группы в целом: распределяет задания, участвует в групповой работе, помогает довести решения до конца, назначает отвечающего.

2. Помощник капитана (секретарь) заполняет оценочные листы, следит за временем, участвует в групповой работе.

3. Поисковик осуществляет поиск информации в интернете, участвует в групповой работе.

4. Специалист участвует в предметных областях групповой работы.