Презентация по алгебре "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Ученик выполнил задание.

Найдите ошибки в решении неравенств.

8

Работа в группах.

Найдите область определения функции:

1)

4)

2)

5)

3)

8

Найдите правильные ответы. Сделайте клик мышью по букве рядом с верным ответом.

Т

[ -2;5 ]

Г

(-∞; +∞)

О

(-∞; -1 ] U [ 4; +∞)

Р

(-∞; -3 ) U (3; +∞)

Я

(-3;3)

В

(-∞; -2 ] U [ 5; +∞)

Ш

[ -1;4 ]

Н

{ 3 }

Е

(-2;5)

8

0 является любое число. 8 " width="640"

Работа в группах

Найдите все значения а , при которых решением неравенства х 2 +(2а+4)х+8а+1 0 является любое число.

8

Ответ:

(1;3).

Выберите номер правильного ответа.

Для этого щелкни по нему мышкой.

Решение задач (работа в группах)

• Экономическая задача.
• Задача на движение.
• Геометрическая задача.
• Задача на движение.
• Задача на изменение температуры.

S

Для одного из предприяти й зависимость объема спроса на продукцию q ( единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задается формулой q=180-10p. Определите максимальный уровень p цены (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r =qp составит не менее 720 тыс. руб.

Для одного из предприятий зависимость объема спроса на продукцию q ( единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задается формулой q=180-10p. Определите максимальный уровень p цены (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 720 тыс. руб.

Решение:

q=180-10p , r=qp,

r=p(180-10p) .

Составим неравенство:

р (180-10p)≥720 ,

-р 2 +18р-72 ≥0 ,

-р 2 +18р-72 = 0 .

р 1 =1 2, р 2 = 6

р Є [ 6;12 ]

6

12

0

Ответ: 12 тыс. руб.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и задаётся формулой Т( t)=T 0 + at + bt 2 ,

где Т 0 = 300К, а=12К / мин, b=-0, 1 K/ мин 2 .

Известно, что при температурах нагревателя свыше 500К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать.

Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и задаётся формулой Т( t)=T 0 + at + bt 2 , где Т 0 =300К, а=12К / мин, b=-0, 1 K/ мин 2 .

Известно, что при температурах нагревателя свыше 500К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать.

Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Решение:

t ≥ 0 ,

T(t)=T 0 + at + bt 2 ,

3 00 + 12 t - 0, 1 t 2 ≤ 5 00 ,

-0, 1 t 2 + 12 t - 2 00 ≤ 0 .

-0, 1 t 2 + 12 t - 2 00 = 0 .

t 1 =100 , t 2 = 2 0 .

20

100

0

Ответ: 20 мин

Мяч брошен вертикально вверх. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой

h(t)= - 5 t 2 + 10 t +1,2,

где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее со времени броска. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 3 метров?

Мяч брошен вертикально вверх. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t)= - 5 t 2 + 10 t +1,2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее со времени броска. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 3 метров?

Решение:

h(t)= - 5 t 2 + 10 t +1,2,

h(t) ≥ 3.

Составим неравенство: - 5 t 2 + 10 t +1,2 ≥ 3,

• 5 t 2 + 10 t -1,8 ≥ 0.

- 5 t 2 + 10 t -1,8 = 0

t 1 = 0,2, t 2 = 1,8.

р Є [ 0,2;1,8 ]

1,8

0,2

0

3 м

1,8-0,2=1,6 с

Ответ: 1,6 с

Мотоциклист, едущий по городу со скоростью v 0 =60 км / ч, выезжает из него, и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=10 км / ч 2 . Расстояние от мотоцикла до города определяется выражением S=v 0 t+at 2 /2 . Найдите наибольшее время (в минутах),в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстояние не далее, чем 140 км от города.

Мотоциклист, едущий по городу со скоростью v 0 =60 км / ч, выезжает из него, и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=10 км / ч 2 . Расстояние от мотоцикла до города определяется выражением S=v 0 t+at 2 /2 .Найдите наибольшее время (в минутах),в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстояние не далее, чем 140 км от города.

Решение:

S=v 0 t+at 2 /2 ,

S=60t+5t 2 , S ≤140 .

Составим неравенство:

60 t+5t 2 ≤140 , t ≥ 0 .

5 t 2 + 60 t – 140 ≤ 0 .

5 t 2 + 60 t – 140 =0

t 1 = -14, t 2 = 2. t Є [ 0;2 ]

0

-14

2

Ответ: 120 минут

S

а

в

Длина прямоугольника на 7 см больше ширины. Какой может быть ширина, если площадь прямоугольника меньше 60см 2 ?

0. х 2 + 7x – 60 0 . х 2 + 7x – 60 = 0 х 1 = -12, х 2 = 5. х Є (0;5) 5 -12 0 Ответ: больше 0, но меньше 5 см. " width="640"

Длина прямоугольника на 7 см больше ширины. Какой может быть ширина, если площадь прямоугольника меньше 60см 2 ?

S

х

х+7

Решение:

Пусть ширина х см, тогда длина (х+7) см.

S=ab .

По условию, площадь

прямоугольника меньше 60 см 2 .

х(х+7) 60 ,

х 0.

х 2 + 7x – 60 0 .

х 2 + 7x – 60 = 0

х 1 = -12, х 2 = 5.

х Є (0;5)

5

-12

0

Ответ: больше 0, но меньше 5 см.

Итог урока

Сегодня на уроке я научился…

Самым трудным для меня было…

Я заслуживаю оценку…

«5» - 13-14 б.

«4» - 10-12 б.

«3» - 6-9 б.

Буду стремиться к оценке

Домашнее задание:

Учебник: п.8.

№ 122, 127, 194(а).