Урок-презентация 7 класс "Множество и его элементы"

Множество и его элементы

Множество – группа предметов с общим названием и собранных вместе

Множества могут иметь:

• Много элементов;
• Ни одного элемента;
• 1 или 2 элемента;

Примеры Множеств , в которых много элементов:

• учеников в нашем классе;

• уток на картинке;

• правых рук у всех людей находящихся в классе;

• Приведите свои примеры…

Множества , в которых нет ни одного элемента: (называется пустым множеством) и обозначается символом…

• хвостов у человека;
• львов на фотографии;
• учеников в классе, которым 17 лет;
• имен людей начинающихся с Ъ;

Множества, в которых 1 или 2 элемента:

• Домиков на картинке;

• Рук у человека;

• Праздников «8 марта» в году;

дома

мыши

Лапы кота

звезды

Букетыцветов

Множество и его элементы…

• Элементы множества записываются в фигурных скобках: {собака, кот, заяц, кабан} – это элементы какого множества???

• {2,4,6,8,10} – множество четных чисел;

• Чтобы задать множества , необходимо перечислить его элементы.

Множества и его элементы

• множество дней недели состоит из элементов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье .
• Множество месяцев – из элементов: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.
• Множество арифметических действий - из элементов: сложение, вычитание, умножение, деление.

Птицы

Подмножество

Домашние птицы

Подмножество – любая часть множества

• Если любой элемент множества A принадлежит также множеству B, то множество А называется подмножеством множества В.
• Это записывается так: А⊂В, или B⊃А, и читается: «Множество А содержится во множестве В» , или «Множество В содержит множество А» . Знак ⊂ называется знаком включения.

Равные множества

• Два множества будем называть равными , если они состоят из одних и тех же элементов

• Например:

Рассмотрим операции над множествами и их графическую иллюстрацию:

• Объединением множеств А и В называется множество С, образованное всеми элементами , которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.

• А υ В,
• где “ υ ” – знак объединения,

Рассмотрим операции над множествами и их графическую иллюстрацию:

• Пересечением множеств А и В называется новое множество С, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В.

• А ∩ В = С, где 
• “∩“ – знак пересечения

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое»   (основатель теории множеств – Георг Кантор )

• При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и  они  получили  название  «круги Эйлера»

• С  помощью  этих  кругов  Эйлер 
• изобразил  и  множество  всех 
• действительных  чисел: 

N  —  множество  натуральных  чисел, 

• Z  —  множество  целых  чисел, 
•   Q  —  множество  рациональных  чисел, 
• R  —  множество  всех  действительных  чисел. 

Изображение  множества  действительных  чисел

Задача   №   1

На   стол   бросили   две   салфетки  

10   см   х   10   см.   Они   покрыли  

площадь   стола,   равную   168.   Какова   площадь   перекрытия?

Задача   №   2  

В   поход   ходили   80   %   учеников   класса,  

а   на   экскурсии   было   60   %,   причем   каждый  

был   в   походе   или   на   экскурсии. Сколько  

процентов   класса   были   и   там,   и   там?

Задача   №   3

В   нашем   классе   24   ученика.   Все   они   хорошо  

провели   зимние   каникулы. 10   человек   катались  

на   лыжах,   16   ездили   на   каток,   а   12   —  лепили  

снеговиков.   Сколько   учеников   смогли   покататься  

и   на   лыжах,   и   на   коньках,   и   слепить   снеговика?

Задача   №   4

9   моих   друзей   любят   бананы,   8   –  апельсины,  

а   7   –  сливы,   5   –  бананы   и   апельсины,  

3   –  бананы   и   сливы,   4   –  апельсины   и   сливы,  

2   –  бананы,   апельсины   и   сливы.   Сколько   у   меня  

друзей?

Задача   №   5

В  пионерском  лагере  «Дубки»  в  смене  актива  отдыхали: 

30  отличников,  28  победителей  олимпиад  и  42  спортсмена. 

10  человек  были  и  отличниками  и  победителями  олимпиад, 

5  —  отличниками  и  спортсменами, 

8  —  спортсменами  и  победителями  олимпиад, 

3  —  и  отличники,  и  спортсмены,  и  победители  олимпиад. Сколько  ребят  отдыхали  в  лагере?