Курсы повышения квалификации и переподготовки для учителей. Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 26.04.2024 14:40

Суховольская Ирина Николаевна

Преподаватель математики

37 лет

4 913

8 584

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Благовещенка

Специализация

Информатика

Математика

Внеурочка

Классному руководителю

Прочее

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Урок по теме "Правильные многогранники"

Категория: Математика

11.05.2016 05:46

Учебная дисциплина	Математика
Преподаватель	Суховольская Ирина Николаевна
Место работы	КГБПОУ «Благовещенский профессиональный лицей»
Тема: «Правильные многогранники»
Цель	Способствовать знакомству обучающихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками
Задачи	Образовательные: создать условия для знакомства обучающихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками, с их свойствами, историей возникновения и развитием теории многогранников, их ролью в различных сферах жизни. Развивающие: создать условия для: развития логического мышления, внимания, наблюдательности, пространственного воображения и графической грамотности; совершенствования уровня развития математической речи; коммуникативных навыков и навыков планирования учебной деятельности в группе. Воспитательные: создать условия для воспитания у обучающихся уважительного отношения друг к другу, чувства ответственности, аккуратности и эстетичности, целостного восприятия окружающего мира.
Основные понятия	Тетраэдр, октаэдр, куб, икосаэдр, додекаэдр.
Межпредметные связи	Связь с химией, биологией, живописью, философией, астрономией.
Тип урока	урок изучения нового материала и первичное закрепление новых знаний (по типологии М.И. Махмутовым)
Место проведения	Кабинет математики
Продолжительность урока	45 минут
Ресурсы (средства): основные дополнительные	1 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2010.. 2.? Раздаточный материал (Приложение 1). 3.? Мультимедийное оборудование. 4.? Презентация в виде слайдов (приложение 2). 5. Модели многогранников
Форма проведения урока	Комбинированный
Формы организации познавательной деятельности	Фронтальная [Ф], индивидуальная [И], групповая [Г]

План урока

1. Организационный момент. (1 мин)

2. Мотивация и актуализация знаний обучающихся, постановка темы и целей урока. (7мин)

3. Изучение нового материала:

а) работа по формированию понятия о правильных многогранниках (5 мин);

б)частично-поисковая работа (определение видов правильных многогранников) (15 мин);

в) проведение исследовательской работы (Формула Эйлера) (7 мин);

г)правильные многогранники в природе с использованием видеофрагмента (5 мин).

4. Первичная проверка понимания (3 мин).

5. Подведение итогов урока (выставление оценок и домашнее задание). (1 мин)

6. Рефлексия. (1 мин)

Просмотр содержимого документа
«мой открытый урок по многогранникам»

Главное управление образования и молодежной политики Алтайского края

Краевое государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение «Благовещенский профессиональный лицей»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

на тему

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Разработала:

преподаватель математики

первой квалификационной категории

Суховольская И.Н.

Благовещенка

2016

Учебная дисциплина	Математика
Преподаватель	Суховольская Ирина Николаевна
Место работы	КГБПОУ «Благовещенский профессиональный лицей»
Тема: «Правильные многогранники»
Цель	Способствовать знакомству обучающихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками
Задачи	Образовательные: создать условия для знакомства обучающихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками, с их свойствами, историей возникновения и развитием теории многогранников, их ролью в различных сферах жизни. Развивающие: создать условия для: развития логического мышления, внимания, наблюдательности, пространственного воображения и графической грамотности; совершенствования уровня развития математической речи; коммуникативных навыков и навыков планирования учебной деятельности в группе. Воспитательные: создать условия для воспитания у обучающихся уважительного отношения друг к другу, чувства ответственности, аккуратности и эстетичности, целостного восприятия окружающего мира.
Основные понятия	Тетраэдр, октаэдр, куб, икосаэдр, додекаэдр.
Межпредметные связи	Связь с химией, биологией, живописью, философией, астрономией.
Тип урока	урок изучения нового материала и первичное закрепление новых знаний (по типологии М.И. Махмутовым)
Место проведения	Кабинет математики
Продолжительность урока	45 минут
Ресурсы (средства): основные дополнительные	1 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2010.. 2. Раздаточный материал (Приложение 1). 3. Мультимедийное оборудование. 4. Презентация в виде слайдов (приложение 2). 5. Модели многогранников
Форма проведения урока	Комбинированный
Формы организации познавательной деятельности	Фронтальная [Ф], индивидуальная [И], групповая [Г]

План урока

Организационный момент. (1 мин)
Мотивация и актуализация знаний обучающихся, постановка темы и целей урока. (7мин)
Изучение нового материала:

а) работа по формированию понятия о правильных многогранниках (5 мин);

б)частично-поисковая работа (определение видов правильных многогранников) (15 мин);

в) проведение исследовательской работы (Формула Эйлера) (7 мин);

г)правильные многогранники в природе с использованием видеофрагмента (5 мин).

Первичная проверка понимания (3 мин).
Подведение итогов урока (выставление оценок и домашнее задание). (1 мин)
Рефлексия. (1 мин)

Структура урока

Организационный момент.

Цель: создание психологической атмосферы урока; включение обучающихся в деловой ритм урока.

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающегося

Примечание

Здравствуйте, уважаемые студенты и гости.

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать со слов немецкого математика, астронома, механика, оптика Иоганна Кеплера: «Математика есть прообраз красоты мира».

Слушают

Эпиграф изображен на слайде

Мотивация и актуализация знаний обучающихся, постановка темы и целей урока с использованием кроссворда.

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающегося

Примечание

И это действительно так, ведь в геометрии есть особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести и тему нашего урока. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы.

Так какова же тема сегодняшнего урока? А ответить на этот вопрос нам поможет кроссворд.

1. Какое тело носит имя Хеопса? (Пирамида)

2.Как называется прибор для измерения отрезков? (Линейка)

3.Как называется утверждение в геометрии, принимающееся без доказательства? (Аксиома)

4. Фигура, имеющая три стороны? (Треугольник)

5. Плоская фигура, состоящая из равноудалённых точек от одной точки, называемой центром? (Окружность)

6. На что нельзя делить в математики? (Ноль)

Какое слово по вертикали получилось?

Вам знакомо это имя?

Это древнегреческий мыслитель, философ. А почему вспоминаем его имя, мы узнаем, изучив тему «Правильные многогранники».

Итак, тема урока «Правильные многогранники». В тетрадях записываем тему урока.

Какую цель на сегодняшний урок вы ставите для себя?

Итак цель урока….

Для того чтобы реализовать нашу цель, необходимо определить план работы. Подумайте и скажите, какие пункты должны входить в план, предлагайте.

Перед тем как приступить к реализации нашего плана, давайте вспомним и уточним:

Что называется многогранником?

Назовите элементы многогранника?

Какой многогранник называется выпуклым?

Чему равна сумма плоских углов при каждой вершины в выпуклом многограннике?

Хорошо! Молодцы!

Обучающиеся слушают

преподавателя

Обучающиеся отвечают на вопросы.

-Пирамида

- Линейка

- Аксиома

- Треугольник

- Окружность

- Ноль

- Платон

- Нет

Записывают в тетради.

Узнать какие многогранники называют

правильными.

Узнать сколько их и как они называются.

Дать определение правильного многогранника.
Определить виды правильных многогранников.
Рассмотреть свойства правильных многогранников.
Где встречаются правильные многогранники.

Обучающиеся отвечают на вопросы.

- Многогранником называют поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело.

- Элементами многогранника являются: грани, вершины, ребра.

- Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

- Сумма плоских углов при каждой вершины в выпуклом многограннике меньше 360⁰.

Вопросы размещены на слайде

(Приложение №2)

Тема выводится на слайде

Цель выводится на экран

План выводится на слайде

Изучение нового материала.

Цель: создать условия для знакомства обучающихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками, с их свойствами, историей возникновения и развитием теории многогранников, их ролью в различных сферах жизни.

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающегося

Примечание

А сейчас будьте внимательны!

а) Перед вами на столе модели геометрических тел.

Отложите те модели, которые не являются моделями многогранника.

Уберите модели невыпуклых многогранников.

А теперь давайте сравним оставшиеся модели. Что между ними общего?

Правильно.

Попробуйте сформулировать определение правильного многогранника.

Итак:

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Запишем определение в тетрадь.

б) Мы с вами выяснили, какие многогранники называются правильными. Как вам уже известно, из 9 класса, что правильных многоугольников на плоскости существует бесконечное число. А может ли быть много видов правильных многогранников?

К этому уроку вы должны были вспомнить понятия правильного многоугольника, вычислить углы правильных многоугольников. Дома это задание вы выполнили, а Саша Иванова оформила таблицу и создала слайд.

Как вы думаете сколько минимум граней может сходится в каждой вершине правильного многогранника.

При этом сумма плоских углов при каждой вершине многогранника должна быть меньше 360^ᵒ. Значит, каждый угол многоугольника должен быть меньше 120^ᵒ.

Тогда в нашем распоряжении многогранники, составленные из каких фигур?

А теперь выясним, сколько многогранников из данных фигур можно составить. У вас на столах лежат карточки с заданием №1. Чтобы не терять время распределите работу в группе. Один определяет, сколько многогранников можно составить из равносторонних треугольников, другой – из квадратов, третий – из пятиугольников. А четвертый озвучивает вывод. На эту работу отводится пять минут.

Сколько получили видов правильных многогранников? (спросить у каждой группы).

Теперь определим название каждого вида.

Название каждого многогранника пришло к нам из Древней Греции. А именно:

«эдра» - грань

«тетра» - 4

«окта» - 8

«икоса» -20

«гекса» - 6

«додека» - 12 (связать с химией)

Если грани правильные треугольники. В каждой вершине сходится три правильных треугольника. В этом случае правильный многогранник имеет сколько граней? (показываю модель) Такой многогранник называется – тетраэдр.

В каждой вершине сходится четыре правильных треугольника. В этом случае правильный многогранник имеет сколько граней? (показываю модель) Такой многогранник называется – октаэдр.

В каждой вершине сходится пять правильных треугольников. В этом случае правильный многогранник имеет сколько граней? (показываю модель) Такой многогранник называется – икосаэдр.

В каждой вершине сходится три квадрата. В этом случае правильный многогранник имеет сколько граней? (показываю модель) Такой многогранник называется – гексаэдр.

В каждой вершине сходится три правильных пятиугольника. В этом случае правильный многогранник имеет сколько граней? (показываю модель) Такой многогранник называется – додекаэдр.

в) Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней, сколько рёбер и вершин. Поэтому Вы сейчас проведете небольшую исследовательскую работу. Нужно посчитать число указанных элементов правильных многогранников и занести результаты в таблицу № 1. На эту работу вам две минуты.

(спросить у каждой группы по одному многограннику)

Анализируя таблицу № 1, возникает вопрос: «Нет ли закономерности в возрастании чисел в каждом столбце?» По-видимому, нет. Например, в столбце «грани» казалось бы, просматривается закономерность (4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8), но затем намеченная закономерность нарушается (8 + 2 ? 12, 12 + 2 ? 20). В столбце «вершины» нет даже стабильного возрастания.

Число вершин то возрастает (от 4 до 8, от 6 до 20), а то и убывает (от 8 до 6, от 20 до 12) . В столбце «рёбра» закономерности тоже не видно.

Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах, хотя бы в столбцах «грани» и «вершины» (Г + В). Продолжим исследовательскую работу. Составим новую таблицу своих подсчётов (см. табл. № 2).

(спросить у каждой группы по одному многограннику)

Какую закономерность видим в этом случае?

Правильно, т.е.

Г + В = Р + 2

Итак, мы вместе «открыли» формулу, которая была подмечена уже Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.

Запишите теорему в тетрадь.

Запомните эту формулу, она пригодится вам для решения некоторых задач.

г) А что мы еще знаем о правильных многогранниках? Почему они занимают особое место в геометрии, и привлекает внимание многих ученных, а так же как они связаны с Платоном, о котором мы вспоминали в начале урока?! Ответы на эти вопросы мы узнаем, просмотрев видеофрагмент «Правильные многогранники».

Откладывают.

Убирают.

Они все выпуклые, их грани правильные многоугольники.

Обучающиеся пытаются сформулировать определение.

Слушают.

Записывают.

Высказывают предположения.

Комментирует слайд

Три грани.

Треугольников, квадратов и пятиугольников.

Выполняют задание.

Пять

- Четыре

- Восемь

- Двадцать

- Шесть

- Двенадцать

Заполняют таблицу №1

Заполняют таблицу № 2.

Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.

Записывают.

Смотрят.

Определение выводится на слайд

Таблица выводится на слайд

Выводятся на слайд

Таблица выводится на слайд

Выводится на слайд

Первичная проверка понимания

Цель: создать условия для проверки понимания изученного материала.

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающегося

Примечание

Возвращаясь к правильным многогранникам, кто скажет:

- Как отличить правильный многогранник от любого другого многогранника?

- Какие виды правильных многогранников существуют?

- Сформулируйте теорему Эйлера?

Отвечают.

Подведение итогов урока (выставление оценок и домашнее задание). (1 мин)

Цель: подвести итог урока, выставить оценки и сообщить домашнее задание.

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающегося

Примечание

Выставление оценок с комментариями по их поводу.

Повторить главу 3, сделать модели правильных многогранников.

Слушают и записывают.

Рефлексия.

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающегося

Примечание

- А теперь ответим на вопросы:

- Что нового вы узнали на уроке?

- Насколько комфортно мне работалось в малой группе?

Спасибо за урок.

Отвечают.

Приложение

____________________________________________________________________________

Задание 1.

I Грань –

_n – внутренний угол правильного n – угольника.

 = ____

n – число граней многогранного угла.

1) n = 3 ______________________________ Вывод: существует __ вида

2) n = 4 ______________________________ правильных многогранников,

3) n = 5 ______________________________ гранями которых являются

4) n = 6 ______________________________ правильные ________________

I I. Грань –

_n – внутренний угол правильного n – угольника.

 = ____

n – число граней многогранного угла.

1) n = 3 ______________________________ Вывод: существует __ вида

2) n = 4 ______________________________ правильных многогранников,

3) n = 5 ______________________________ гранями которых являются

4) n = 6 ______________________________ правильные ________________

I I I . Грань –

_n – внутренний угол правильного n – угольника.

 = ____

n – число граней многогранного угла.

1) n = 3 ______________________________ Вывод: существует __ вида

2) n = 4 ______________________________ правильных многогранников,

3) n = 5 ______________________________ гранями которых являются

4)n = 6 ______________________________ правильные ________________

Вывод:

Таблица № 1

Правильный многогранник	Число
Правильный многогранник	граней	вершин	рёбер
Тетраэдр
Гексаэдр (куб)
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

Таблица № 2

Правильный многогранник	Число
Правильный многогранник	граней и вершин (Г + В)	рёбер (Р)
Тетраэдр
Гексаэдр (куб)
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

Просмотр содержимого документа
«приложение мое»

Задание 1.

I Грань –

_n – внутренний угол правильного n – угольника.

 = ____

n – число граней многогранного угла.

1) n = 3 _________________________ Вывод: существует __ вида

2) n = 4 _________________________ правильных многогранников,

3) n = 5 ________________________ гранями которых являются

4) n = 6 ________________________ правильные _______________

I I. Грань –

_n – внутренний угол правильного n – угольника.

 = ____

n – число граней многогранного угла.

1) n = 3 _________________________ Вывод: существует __ вида

2) n = 4 _________________________ правильных многогранников,

3) n = 5 ________________________ гранями которых являются

4) n = 6 ________________________ правильные _______________

I I I . Грань –

_n – внутренний угол правильного n – угольника.

 = ____

n – число граней многогранного угла.

1) n = 3 _________________________ Вывод: существует __ вида

2) n = 4 _________________________ правильных многогранников,

3) n = 5 ________________________ гранями которых являются

4) n = 6 ________________________ правильные _______________

Вывод:

Задание 1.

I Грань –

_n – внутренний угол правильного n – угольника.

 = ____

n – число граней многогранного угла.

1) n = 3 _________________________ Вывод: существует __ вида

2) n = 4 _________________________ правильных многогранников,

3) n = 5 ________________________ гранями которых являются

4) n = 6 ________________________ правильные _______________

I I. Грань –

_n – внутренний угол правильного n – угольника.

 = ____

n – число граней многогранного угла.

1) n = 3 _________________________ Вывод: существует __ вида

2) n = 4 _________________________ правильных многогранников,

3) n = 5 ________________________ гранями которых являются

4) n = 6 ________________________ правильные _______________

I I I . Грань –

_n – внутренний угол правильного n – угольника.

 = ____

n – число граней многогранного угла.

1) n = 3 _________________________ Вывод: существует __ вида

2) n = 4 _________________________ правильных многогранников,

3) n = 5 ________________________ гранями которых являются

4) n = 6 ________________________ правильные _______________

Вывод:

Таблица № 1

Правильный многогранник	Число
Правильный многогранник	граней	вершин	рёбер
Тетраэдр
Гексаэдр (куб)
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

Таблица № 2

Правильный многогранник	Число
Правильный многогранник	граней и вершин (Г + В)	рёбер (Р)
Тетраэдр
Гексаэдр (куб)
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

Просмотр содержимого презентации
«ОТКРЫТЫЙ УРОК МОЙ»

1. Какое тело носит имя Хеопса?

2. Как называется прибор для измерения отрезков?

3. Как называется утверждение в геометрии, принимающееся без доказательства?

4. Фигура, имеющая три стороны?

5. Плоская фигура, состоящая из равноудалённых точек от одной точки, называемой центром?

6. На что нельзя делить в математики?

П И Д И А Р М А К Й Е Н И Л А М А А К О И Ь К И Н У Л О Г Т Е Р К Р У Ж Н О С Т Ь О О Л Ь Н

Тема урока:

Правильные многогранники

ЦЕЛЬ: познакомиться с новым типом многогранников – правильными многогранниками, их свойствами, их ролью в различных сферах жизни.

План урока:

1. Ввести определение правильного многогранника.

2. Виды правильных многогранников.

3. Свойства правильных многогранников.

4.Где встречаются правильные многогранники.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.