Урок по теме "Системы счисления"

Краевое автономное государственное профессиональное образовательное учреждение "Краснокамский политехнический техникум"

Методическая разработка урока

тема: «Знакомство с системами счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.»

Дисциплина: «Информатика»

выполнила: преподаватель Элькинд Наталья Давыдовна

Краснокамск,2018

Дисциплина «Информатика»

Тема: «Знакомство с системами счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.»

Форма урока: Изучение нового материала

Цель урока: Знакомство с системами счисления и правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Задачи:

Учебные:

- познакомить с понятием систем счисления;

- изучить различные виды систем счисления;

- научить переводить числа из одной системы счисления в другую.

Развивающая:

- развить способность анализировать данные и производить вычисления

Воспитательные:

- развивать познавательный интерес обучающихся;

- формировать коммуникативные навыки, уверенность в собственных силах;

- формировать умение коллективного обсуждения информации и принятия решений в условиях ограниченности времени.

Реализуемые требования ФГОС к результатам освоения учебной дисциплины:
предметные результаты: сформированность представлений о роли информации и информационных процессов в окружающем мире; владение способами представления, хранения и обработки данных на компьютере;

владение базовым понятийным аппаратом исторической науки;

метапредметные результаты: умение определять цели, составлять планы деятельности и определять сред­ства, необходимые для их реализации; использование различных информационных объектов, с которыми возникает необходимость сталкиваться в профессиональной сфере в изучении явлений и процессов;

личностные результаты: готовность и способность к самостоятельной и ответственной творческой деятельности с использованием информационно-коммуникационных технологий;

Наглядные средства обучения:

Необходимое техническое оборудование компьютер, проектор.

Видеоматериалы

Раздаточный материал:

Опорный конспект, задания для работы в микрогруппах

технологическая карта урока

1. Организационный момент

Преподаватель приветствует обучающихся. Рассказывает о целях и задачах урока.

Мотивация изучения темы - преподаватель вместе с обучающимися рассматривает важность данной темы для дальнейшего изучения учебной дисциплины и дисциплин общепрофессионального цикла.

1. Изучение нового материала

Преподаватель объясняет новый материал.

1. Общие положения.

Программирование для ЭВМ тесно связано с системами счисления, так как ЭВМ оперирует с информацией, представленной в цифровом виде.

"Все есть число", — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Будем называть такие символы цифрами.

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

Системы счисления делятся на 2 группы: позиционные и непозиционные.

1.2. Непозиционные системы счисления. (Видеофрагмент 1).

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.

Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня.

Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используются для обучения учеников 1-го класса счету.

Единичная система — не самый удобный способ записи чисел. Записывать таким образом большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более удобные, системы счисления.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы.

Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.

Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку.

Римская система счисления. Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum — сто, Demimille — половина тысячи, Мille — тысяча).

Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII=10+10+5+1+1+1 (три десятка, пяток, три единицы).

Для записи промежуточных чисел используется следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению; а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Пр. IX – 9, XI - 11

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

Алфавитные системы счисления. Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.

В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, ..., 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, например  и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, ..., 90 применялись следующие 9 букв 0 и т.д.), а для обозначения чисел 100, 200, ..., 900 — последние 9 букв ( и т.д.). Например, число 141 обозначалось 

У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

В непозиционной системе счисления значение каждого символа не зависит от его положения в коде числа.

Основной принцип, используемый в этой системе счисления – каждая используемая буква всегда означает одно и тоже число независимо от того, где эта буква стоит в числе.

Одним из недостатков непозиционных систем счисления является потребность введения новых знаков для записи больших чисел. Другим недостатком этой системы счисления является сложность выполнения арифметических операций. Третий недостаток: невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

1.3. Позиционные системы счисления. (Видеофрагмент 2).

В позиционной системе счисления значение символа зависит от его места (позиции) в коде числа.

Пр. десятичная система счисления. Из двух написанных рядом цифр левая выражает единицы в 10 раз большие, чем правая цифра. Не только сама цифра, но и ее место в числе имеют значение.

Основное достоинство позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций, ограниченное количество символов, необходимых для записи чисел.

Кроме десятичной системы счисления истории цивилизации известны пятеричная позиционная система счисления, двадцатеричная система счисления. Остатки шестидесятеричной системы счисления мы находим в сохранившемся до наших дней обыкновении делить час на 60 минут, минуту на 60 секунд.

Позиционная система счисления характеризуется основанием (базисом) – количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Десятичная система счисления имеет базис – 10.

Для пятеричной системы счисления потребовалось бы 5 цифр – 0, 1, 2, 3, 4.

Возможно множество позиционных систем счисления, так как за основание системы можно принять любое целое число, большее 2.

Для любой позиционной системы счисления справедливо равенство:

N_q = a_n-1*q^n-1+…+a₁*q¹+a₀*q⁰ +a_-1*q^-1+…a_-m*q^-m (1)

где q – основание системы счисления

a_i - цифры системы счисления

n – число целых разрядов (цифр)

m – число дробных разрядов (цифр)

Пр. 85,23₁₀=8*10¹+5*10⁰+2*10^-1+2*10^-2

В ЭВМ используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

В двоичной системе счисления используется всего 2 цифры 0 и 1.

В восьмеричной системе счисления – 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

В шестнадцатеричной системе – 16 цифр: 0…9, А, В, С, D, E, F.

1.4. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления.

Правило 1: Чтобы перевести целое число из системы с основанием 10 в систему с основанием р, необходимо разделить это число на р, запомнить остаток от деления, полученное частное разделить на р, запомнить остаток от деления и т.д. до тех пор пока не получим частное меньшее делителя. Последнее частное дает старшую цифру числа. Выписав остатки в порядке обратном получению, получаем запись числа в системе счисления с основанием р.

Пр. Перевести число 31 из десятичной системы счисления в двоичную.

31:2=15 в остатке 1

15:2=7 в остатке 1

7:2=3 в остатке 1

3:2=1 в остатке 1.

Собираем с конца, получим: 31₁₀=11111₂

Пр. Перевести число 33 в восьмеричную систему счисления.

33:8=4 в остатке 1

33₈=41₈

1.5. Перевод целых чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Для перевода воспользуемся общей формулой (1).

Пр. 5623₈=5*8³+6*8²+2*8¹+3*8⁰=5*512+6*64+16+3=2963₁₀

101101₂=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=132+8+4+1=45₁₀

1.6. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления.

Правило 3: При переводе дроби из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р, умножаем ее на р, целую часть запоминаем и отбрасываем и т.д. процесс продолжаем до тех пор, пока не получим дробную часть равную нулю, либо не достигнем заданной точности, т.е. не получим нужного количества цифр, цифры выписываются в порядке получения.

Пр. Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления.

Получаем: 0,65625₁₀=0,52₈

0,375₁₀=0,011₂=0,3₈=0,6_16.

0,25₁₀= 0,01₂=0,2₈=0,4_16.

1.7. Перевод произвольных чисел.

Если число содержит целую и дробную часть, то целая часть переводится по своему правилу, дробная - по своему.

Пр. Перевести число 17,25₁₀ в двоичную систему счисления.

Получаем: 17,25₁₀=1001,01₂

43,25₁₀ =101011,01₂=53,2₈=2В,4₁₆

1. Закрепление пройденного материала

Обучающиеся решают задачи по пройденному материалу.

1) Какие числа записаны римскими цифрами:

а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII; в) MCXLVII?

1. Запишите год, месяц и число своего рождения c помощью римских цифр

2. Перевести числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления: 28,25; 57,75

1. Переведите числа в десятичную систему счисления: 12,5₈ 11001,101₂ A1F,22₁₆

Ожидаемые ответы:

1) а) M(1000) CM (1000-100) XC(100-10) IX(10-1)  ₌ 1999;

б) 988; в) 1147.

1. 28,25₁₀=11100,01₂ 57,75₁₀=111001,11₂

4) 12,5₈ =1*8+2+5*8^-1=10+0,625=10,625₁₀

11001,101₂ =1*2⁴+1*2³+0*2²+0*2+1+1*2^-1 +0*2^-2+1*2^-3 = =16+8+1+0,5+0,125=25,625₁₀

A1F,22₁₆=10*16²+1*16+16+2*16^-1+2*16^-2= 2560+16+16+0,125+0,008=2592,133₁₀

1. Домашнее задание.

Выполните задания:

1. В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

2. Перевести в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления число: 91,625

3. Перевести в десятичную систему счисления число F3,А4₁₆

1. Подведение итогов. Рефлексия.

Возвращение к целям и задачам урока. Преподаватель отмечает наиболее активно работавших обучающихся.

Обучающиеся оценивают свою работу и полученные знания. Используется приём «Дерево познания». Обучающиеся оценивают понимание нового материала и свою работу на уроке и прикрепляют свои «листочки» на импровизированное дерево на различные уровни:

«верх кроны» - я всё понял и активно работал на уроке,

«середина» - мне есть к чему стремиться,

«подножье дерева» - я не проявлял активности на уроке, решение задачи мне не совсем

понятно.