Урок по теме разность квадратов

1) Сумма квадратов чисел а и b .

2) Дополнить определение : квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения …

плюс квадрат второго выражения.

3) Квадрат разности чисел a и b .

4) Разность между числом m и удвоенным произведением чисел х и у .

5) Преобразовать выражение (3 а – 4с) 2 в многочлен стандартного вида.

Запишите в виде степени выражения:

Найдите значение х:

• (2 4 ) х = 2 12 ;
• 10 х = 10000;
• 5 3  5 4 = 5 2 + х

(а + b )(а – b ) = а 2 – b 2

а 2 – b 2 = (а + b )(а – b )

Не путайте термины «разность квадратов» и «квадрат разности».

Разность квадратов – это формула а 2 – b 2 = (а + b )(а – b ).

Квадрат разности – это формула ( а – b ) 2 = а 2 - 2а b + b 2 .

Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность .

Пример 1. Выполнить умножение : (3х – 2у)(3х + 2у).

Решение.

(3х – 2у)(3х + 2у) = (3х) ² - ( 2у ) ² = 9х ² - 4 у ²

Пример 2. Представить двучлен 16 x 4 - 9 в виде произведения двучленов.

Решение. Имеем: 16 x 4 = (4х ² ) ² , 9 = 3 ²,

значит, заданный двучлен есть разность квадратов, т.е. к нему можно применить формулу (3 ), прочитанную справа налево. Тогда получим:

16 х 4 – 9 = (4 х 2 ) 2 – 3 2 = (4 х 2 + 3)(4 х 2 – 3).

Формула разности квадратов, используется для быстрого счета

Смотрите :

79 * 81 = (80 – 1)(80 + 1) = 80 2 - 1 2 =6400 – 1 = 6399;

42*38 = (40 + 2)(40 – 2) = 40 2 – 2 2 = 1600 – 4 = 1596 ;

29 2 -28 2 =(29-28)(29+28)=1*57=57 ;

73 2 -63 2 =(73+63)(73-63)=136*10=1360 .