Урок по теме "Длина окружности. Площадь круга."

Открытый урок по теме «Длина окружности и площадь круга»

Цели урока:

Образовательная – повторить формулы длины окружности и площади круга; выработать умения применять полученные знания на практике; оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации.

Развивающая – совершенствовать умения работы с источниками знаний; развивать творческие способности; развивать коммуникативные навыки работы в группах; развивать познавательный интерес к окружающей жизни.

Воспитательная – вовлечь в активную деятельность; формировать культуру поведения, общения, умения слушать и уважать друг друга, гуманные качества личности учащихся; совершенствовать навыки общения, воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Методы обучения: словесные, наглядные, групповые, дифференцированные

Формы работы: фронтальная; групповая; индивидуальная.

Используемые технологии: здоровьесберегающая технология, технология сотрудничества; технология проблемного обучения.

Ход урока

1.Организационный момент

2. Формулировка темы урока. Постановка целей и задач урока

(слайд 1,2)

3.Мотивация учебной деятельности

На доске эпиграф к уроку. (слайд3)

Восточная мудрость гласит:

«Приобретать знания – это храбрость,

приумножать знания – это мудрость,

а умело применять – великое искусство»

Учитель:

- Какие-то знания по теме мы уже приобрели, приумножать знания - никогда не поздно.

- Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке смог умело применить свои знания.

4. Актуализация знаний

1.Теоретическая разминка (слайд 4)

Учитель:

-Какая фигура называется окружностью? -Какая фигура называется кругом? -Чем отличается фигура круг от фигуры окружность? -Что называется радиусом окружности? - Что называется диаметром окружности?

- Что называется хордой окружности? -Чем равняется градусная мера дуги окружности? -Какая окружность называется вписанной в многоугольник? -Какая окружность называется описанной около многоугольника? -Чему равно число ?

2. Один из учащихся устанавливает соответствие между словосочетаниями длина окружности, площадь круга, длина дуги окружности и формулами (на доске прикреплены формулы и названия)

А) С = 2πR 1) Площадь круга

Б) S = πR²α /360⁰ _. 2) Длина дуги окружности

В) L = πRα / 180⁰ 3) Площадь кругового сектора

Г) S = πR² 4) Длина окружности

3.Давайте в рамках подготовки к ГИА.

- Укажите номера верных утверждений (решение задания №19 ГИА)

(слайд5)

1. Многоугольник является правильным, если все его углы равны.

2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной.

1. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

2. Около любого ромба можно описать окружность.

Ответ: 23

Учитель: Вот и формулах, и в вопросе из теоретической разминки встречалось число .Небольшую историческую справку нам даст Ханмагомедова Селимат.

История возникновения числа .(слайд 6,7,8)

Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте (около 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали, что π = 3,12.

С помощью современных электронно-вычислительных машин число π было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знаков.

Число π – это бесконечная десятичная дробь. Первые восемь цифр этого числа можно запомнить так: три, четырнадцать, пятнадцать, девяноста два и шесть (3,1415926).

В практических расчетах редко бывает нужно знать более трех-пяти цифр числа π.

14 марта- международный день числа π. Не пропустите - праздник начинается ровно в 1: 59 ночи.

Число π, несомненно, одна из наиболее универсальных и фундаментальных констант, известных Человечеству. В силу своей универсальности число π используется в вычислениях для микро- и для макрокосмоса и входит как и в формулы, описывающие движение комет, астероидов, космических кораблей и других небесных тел астрономии, так и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии.

1. Применение знаний и умений в новой ситуации

Работа в группах

Учитель:

- Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни и это дает нам понимание значимости математики в повседневной жизни. Представители различных профессий подготовили для нас задачи. Давайте их попробуем решить.

На доске прикреплены карточки обратной стороной, где записаны только названия профессий. Учащиеся на свое усмотрение выбирают любую карточку и решают задачу. Затем, объединяются по группам, сверяют решения. И один из представителей групп комментируют решение.

Врачи (слайд 10)

1. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до 6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженного?

Решение: 1) D = 2(мм), R = 1мм, S = (мм²),

2)D=6(мм), R =3 мм, S =9(мм²)

3) 9 : = 9 (раз) Ответ: в 9 раз

6. Физкультминутка

Ну раз решали задачи о глазах, теперь небольшая гимнастика для глаз (слайд11,12)

Лесничие (слайд 13)

1. О Тунгусском метеорите, 1908 г.
   Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1км² высаживается 100000 саженцев?
   Решение:
   Ѕ = πr²; d = 38 км; π 3
   R = 38 : 2 = 19(км)
   Ѕ = 3 · 19² = 3 · 361 = 1083 (км²); 108.300.000саженцев
   Ответ: 1083 км², 108.300.000саженцев

Экологи (слайд 14)

1. «Авария на промышленном объекте».
   Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
   Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
   Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
   На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга.

Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?

Ѕ – площадь заражённой зоны

Длину верёвки для ограждения

Решение:
1. Ѕ = πr²; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·250² = 3,14 · 62500 = 196250(м²)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО (если будет время)

Вам всем известны пушкинские слова:

У лукоморья дуб зелёный

Златая цепь на дубе том,

И днём, и ночью кот ученый

Всё ходит по цепи кругом.

Какую линию описывает кот при своём движении? Выслушать предположения учащихся.

Возможные варианты ответа:

Рисунок 1

Замкнутая цепь наброшена на дуб так, что учёный кот при хождении по цепи описывает окружность, т.е. геометрическую фигуру. При этом он может ходить и налево, и направо.

Рисунок 2

Цепь незамкнутая, но наброшена на дуб так, что обвивает его по спирали сверху вниз. Спираль - геометрическая фигура. И в этом случае кот идёт то налево, то направо, как об этом говорит Пушкин.

Рисунок3

Если цепь незамкнута, на первый взгляд может показаться, что он при таком движении описывается окружность. Но это неверно. Ведь цепь всё время наматывается или сматывается с дуба так, что она натянута и образует касательные к окружности ствола. Её концы при этом описывает линию, которая называется эвольвентой окружности, а окружность при этом называется эволютой данной эвольвенты.

1. Итоги урока

Вопросы учителя:

Что сегодня на уроке мы повторили?

Что нового вы узнали на уроке?

Что показалось наиболее интересным?

Что вы для себя усвоили? Чему научились?

- Сегодня вы еще больше убедились, как важно уметь применять полученные знания.

7. Домашнее задание (слайд 15)

Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка?

Спасибо за урок! (слайд 16)

Фамилия имя_____________________________________________________

Фамилия имя_____________________________________________________