Урок открытия новых знаний по теме: "Иррациональные уравнения".

Предмет: математика

Класс: 11

Учебник: Алгебра и начала математического анализа.10-11классы. Под редакцией А.Н.Колмогорова. Издательство - Москва: Просвещение. 2014 год.

Тема урока: «Иррациональные уравнения».

Тип урока: открытие нового знания

Автор урока: учитель математики Вавилина Любовь Васильевна,

ГОУ РК РЦО УКП « Верхний Чов»

Цели:

Обучающая: Ввести понятие иррационального уравнения и показать способ решения через проверку корней способом подстановки в исходное уравнение.

Развивающая: Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений, развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.

Воспитательная: Воспитывать навыки аккуратности и правильности оформления уравнения в тетрадях, содействовать формированию мировоззренческих понятий.

Ход урока

Оформление:

На доске плакат:

ПЛАН УРОКА:

Высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические Сезамы”

Вопрос: Подумайте, какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней. Учащиеся предлагают разные варианты ответов.

ХОД УРОКА

I. Организация и начало урока

Раз, два, три, четыре, пять

Начинаем мы считать

Бегать, прыгать мы не будем

Будем весь урок решать.

Учитель настраивает на урок и желает высоких результатов.

II. Постановка целей и задач урока, проверка домашнего задания.

Чтобы ответить на поставленный вопрос, учащимся предлагается софизм.

Софизм – доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV-V веков до нашей эры, достигших большого искусства в логике.

Где допущена ошибка в следующей цепочке равенств?

16 – 36 = 25 – 45,

16 – 36 + 20,25 = 25 – 45 + 20,25,

(4 – 4,5)2 = (5 – 4,5)2,

4 – 4,5 = 5 – 4,5,

4 = 5,

(Если квадраты двух выражений равны, то их основания либо равны между собой, либо противоположны.)

III. Устно (можно использовать доску, карточки, презентацию).

Преобразуйте выражение (представьте в виде многочлена)

а) (а-5)²; (а²+4в)²; (2а-3)²; (-х-7)²

б) Верно ли, что

25х²+40х+4 = (5х+2)²

4х²+1-2х = (2х-1)²

Умение применять формулы сокращенного умножения необходимо для того, чтобы научиться решать Иррациональные уравнения.

Дадим определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

Актуализация знаний. На данном этапе учитель подводит учащихся под понятия. Учащиеся извлекают необходимую информацию, выполняют пробное учебное действие, фиксируют индивидуальное затруднение в пробном действии, используют знаково-символические средства. Учащиеся выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение и позиции коммуникации, при этом учитывают разные мнения. Для большей заинтересованности учащихся при наличии компьютерного класса можно использовать электронный учебник.

Сформулируем Алгоритм решения уравнений

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Иррациональные уравнения-следствия.

Сегодня мы разбираем только уравнения первого способа.

IV. Переходим к записям в тетрадь

Число. Тема: Иррациональные уравнения.

У каждого на парте карточка с уравнениями:

Решение:

Далее сильные учащихся разбирают решение более сложного уравнения по шаблону:

Остальные учащиеся самостоятельно решают уравнения.

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “3” - ученики остаются на местах и решают уравнения (по выбору):

Решения:

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “4” и “5”: учащиеся решают уравнения по выбору из предложенных уравнений. Учитель проверяет и оценивает.

Решения:

V. ИТОГ. По окончании урока каждый ученик получает оценку и соответствующее домашнее задание.

Домашнее задание :

Для тех, кто усвоил материал на оценку “3”: № 417(а),№ 418(а), №419(а).

Для тех, кто усвоил материал на оценку “4”: 1). Решить уравнение: 

2). № 417(в), № 422(в), № 425(б).

Для тех, кто усвоил материал на оценку “5”: 1). Решить уравнение: 

2). № 417(б), № 422(б), № 425(а).

Используемая литература:

- Алгебра и начала математического анализа.10-11классы. Под редакцией А.Н.Колмогорова.

Издательство - Москва: Просвещение. 2014 год.

- Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты и задачи.11 класс.

Автор: Ткачева М.В. Издательство «Просвещение».2013 год

- УМК «Математика. Подготовка к ЕГЭ». Под ред.Ф.Ф. Лысенко. Изд. «Легион». 2014 год.

- Использование Интернет – ресурсов.