Урок обобщающего повторения по теме «Решение дробных рациональных уравнений"

Урок обобщающего повторения

по теме «Решение дробных рациональных уравнений »

"Математика – гимнастика ума" (А. В. Суворов)

« Не ошибается тот, кто ничего не делает. Не бойтесь ошибиться – бойтесь повторять ошибки»

Теодор Рузвельт

21:50

1

Цель урока : систематизировать и обобщить знания по теме – решение дробных рациональных уравнений.

Наш девиз :

Торопись, ведь дни проходят,

Ты у времени в гостях.

Не рассчитывай на завтра,

Помни: все в твоих руках.

Вопрос:

Какие уравнения называются рациональными уравнениями?

Ответ:

Уравнения называются рациональными, если его левая и правая части являются рациональными выражениями.

Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением.

Рациональные уравнения

Целые рациональные уравнения

Дробно-рациональные уравнения

Вопрос:

Какие рациональные уравнения называются дробными?

Ответ:

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называют дробным.

Уравнения

- дробно-рациональное уравнение

- целое рациональное уравнение

- дробно-рациональное уравнение

- целое рациональное уравнение

Алгоритм:

Чтобы решить дробные рациональные уравнения нужно:

• Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
• Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
• Решить получившееся целое уравнение.
• Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Назовите общий знаменатель в уравнениях

Исторический материал.

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали

разные задачи землемерия, строительства и военного дела с

помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней

умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

.

Это интересно

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во

многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе,

представляющем свиток, изготовленный из растений, на

котором сделаны записи около 1850 г. до н. э., .

Это интересно

И папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название:«хау» или «аха». Оно означает  «количество», «куча». Так называемое  «исчисление кучи» , или  «вычисление хау» , приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniia-11021/reshenie-ratcionalnogo-uravneniia-svodiashchegosia-k-kvadratnomu-9118/re-11dca44f-4dfe-4615-b30c-bdc8d773d1ef

https://uchi.ru/catalog/math/8-klass/lesson-76722

Примеры решения уравнений

Пример 1:

Ответ:

Пример 2:

Ответ:

/ х(х – 5) ,

х ≠ 0, х ≠ 5

х (х - 3) + х – 5 = х + 5,

- 10 = 0,

–  корень уравнения

–  не является корнем

Ответ: - 2 .

Решить задачу: (ОГЭ)

Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру

на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость лодки против течения .

20/х-4 - 14/х=1

Самостоятельная работа

• Вариант 2

• Вариант 1

№ 1. Вычислите:

№ 1 . Вычислите:

№ 2. Решите уравнение:

№ 2. Решите уравнение:

№ 3. Решите уравнение:

№ 3. Решите уравнение:

Ответы:

• Вариант 1

• Вариант 2

№ 1 . Ответ: 4

№ 1. Ответ: 1

№ 2. Ответ: х = -3

№ 2. Ответ: х =

№ 3. Ответ: 2

№ 3. Ответ: 1

"Домашнее задание"

№ 609(б, г)

Домашнее задание:

№ 609(б, г) – решить уравнения;