Урок на тему: Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители

Урок№18 9а Дата____________

Тема урока: «Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители».

Цель урока: Обобщить и закрепить методы решения уравнений третьей и четвертой степеней.

• Образовательные:

1. привести в систему знания учащихся по теме «Решение уравнений третьей и четвёртой степеней»;

2. повторить теорию решения уравнений;

3. выработать умение определять вид уравнения;

4. выбирать наиболее рациональные способы решения данного уравнения.

• Развивающие:

1. развитие логического мышления, памяти, внимания;

2. развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

• Воспитательные:

1. воспитание потребности в знаниях;

2. воспитание трудолюбия, взаимопомощи, культуры общения.

Планируемые результаты:

Личностного развития:

продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: учебник, карточки

Ход урока:

1. Организационный момент. 

Тема нашего урока «Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители».

- А цель нашего урока - Обобщение и закрепление методов решения уравнений третьей и четвертой степеней.

II. Актуализация опорных знаний.

- Для того, чтобы эффективно работать на уроке, необходимо немного подготовиться.

Открываем тетради, записываем число, классная работа.

Сейчас проведем небольшой графический диктант. Я буду говорить утверждения, а вы должны решить, являются ли они верными или неверными. Если вы со мной соглашаетесь, то рисуете вот такой значок - /\, если не соглашаетесь, рисуете – __ .

1) +1=0 – это уравнение второй степени

2) Уравнение – это равенство двух выражений с переменной

3) Дискриминант – это подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения

4) Уравнение имеет корень равный ?

5) Уравнение является биквадратным уравнением?

6) +8=0 – это полное квадратное уравнение

7) Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то квадратное уравнение корней не имеет?

Давайте проверим, какой рисунок у вас получился (двое учащихся у доски пишут свои ответы). Проверьте свою работу, если верный ответ, то ставим +, (самопроверка).

_/\ /\_/\_ _

Не забудьте поставить себе отметку. Если все правильно «5», одна ошибка «4», две - три ошибки – «3» .

Поднимите руку, кто поставил себе отметку «5», «4», «3».

1. Закрепление изученного материала.

- Возвращаемся к теме нашего урока. Выполним следующие задания.

Задание 1.

Решите уравнения.

а) х³- х = 0, ( -1, 0, 1)

б) х⁴ + 4х² = 0, ( 0)

в) 3у⁴ + 6у³ = 0. ( -2, 0)

- Какой способ вы использовали при решении данных уравнений? (вынесение общего множителя за скобку)

Задание 2.

Проверить решение уравнения:

х³-3х²+4х-12=0,

х²(х-3)+4(х-3)=0,

(х-3)(х²+4)=0,

(х-3)(х+2)(х-2)=0

Ответ: х₁=3; х₂=2; х₃=-2.

- Какой способ был применен при решении данного уравнения? (вынесение общего множителя за скобку, предварительно применив способ группировки слагаемых в левой части уравнения)

Задание 3.

Восстановите решение уравнений:

а) х⁴ – 4х² = 0, б) х³ – 2х² – х + 2 = 0,

х²(……..) = 0, …(х – 2)…(х – 2) = 0,

х²(……..)(х + 2) = 0, (х – 2)(……..) = 0,

Ответ: х₁=0; х₂=2; х₃=…. х – 2 = 0 или (х –1)(…..) = 0

в) (х+1)²-2(х+1)=0, х = … х = - 1, х = …

Замена: у=……, Ответ: х₁ =…., х₂ = 1, х₃ =…

а²-2а=0,

а(……..)=0,

а₁=…, а₂=2,

х+1=…, х+1=2,

х₁=-1 х₂=…

Ответ: х₁=-1; х₂=…

Разминка.

Предлагаю провести разминку для глаз. Сядьте поудобнее. Первое упражнение ….

Задание 4. В последнее время уравнения выше второй степени являются частью выпускных экзаменов, они встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, а также являются неотъемлемой частью ОГЭ и ЕГЭ. Разберем несколько уравнений из открытого банка заданий ОГЭ 2023 по математике.

ΙV. Итог урока

На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения третьей и четвертой степеней.

- А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной)

- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)

- Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)

- Какие существуют методы решения уравнений высших степеней? (разложение на множители, замена переменной, способ деления многочлена на многочлен «уголком»)

V. Домашнее задание

выполнить тест из карточки.

1. х³ – 49х = 0

а) – 7; 0; 7;

б) 0;

в) 0; 7;

г) нет решения

1. (х + 4)² – 3(х + 4) = 0

а) – 4; 1;

б) – 4; - 1;

в) – 1; 4;

г) 1; 4

1. х³ + х² + х + 1 = 0

а) – 1;

б) – 1; 1;

в) – 1; 0;

г) 1

1. х⁴ + 5х² – 6 = 0

а) – 1; 1;

б) нет решений;

в) – 6; 6;

г) – 6; 1

VI. Рефлексия

1. Мне больше всего понравилось на уроке …

2. Для меня самым сложным было на уроке …

3. Хочу похвалить себя на уроке за …

4. На следующих уроках надо работать над …

- Урок окончен. Спасибо за урок!