СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Урок лекция Показательная функция

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок лекция по теме "Показательная функция"

Просмотр содержимого документа
«Урок лекция Показательная функция»

Конспект урока-лекции по теме «Показательная функция, ее свойства и график».

Цель урока:

образовательная: Ввести новый вид функций – показательную, вывести ее свойства, построить график.

развивающая: развитие познавательного интереса учащихся; развитие наблюдательности, внимания; формировать потребность приобретения знаний;

воспитательная: формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность, осознание общечеловеческих ценностей.

Учащиеся должны знать:

  • определение показательной функции;

  • свойства показательной функции;

  • способ построения графика показательной функции;

Учащиеся должны уметь:

  • использовать определение и свойства показательной функции при решении задач;

  • строить график показательной функции;

  • выполнять задания на чтение графика показательной функции;

Метод обучения: метод проблемного изложения.

Средства обучения: учебник, мел, доска, канва-таблица.

Форма работы: фронтальная.

Литература:

  1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни/ [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; под ред. А. Б. Жижченко. –4–е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 368с.

  2. Алгебра и начала анализа. 10 класс : поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др. 1 полугодие / авт.–сост. Г. И. Григорьева. –Волгоград: Учитель, 2008. –150 с.

Структура урока:

  1. Организационный момент(1 мин)

  2. Актуализация знаний (10 мин)

  3. Содержательная часть (30 мин)

  4. Рефлексивно – оценочная часть (5 мин)

Ход урока.

  1. Организационный момент

Включает в себя приветствие учителем учащихся, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку. Тема урока: «Показательная функция, ее свойства и график». Целью урока является изучение показательной функции, ее свойств, построение графика. Урок будет проходить в форме лекции.

  1. Актуализация знаний

Деятельность учителя:

Вы ранее изучили степень с действительным показателем. Домашним заданием было повторить основные свойства степени.

Деятельность ученика:

Пусть a0, b0, х, х1 и х2 – любые действительные числа, тогда




(1)


(2)


(3)

(4)


(5)

(6)

(7)


(8)


(9)

Деятельность учителя:

Сегодня мы переходим к изучению нового вида функций – показательной, которая связана с понятием степени с действительным показателем.

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов. С ее помощью описывается формула радиоактивного распада, выражается давление воздуха в зависимости от высоты подъема, ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения и т.д.

- Но для начала определим план, по которому мы будем изучать показательную функцию. Для этого вспомним, по какой схеме мы ранее исследовали степенную функцию.

Деятельность ученика:

1) определение функции;

2) исследование свойств функции;

3) построение графика функции;

4) рассмотрение задач на применение изученных свойств функции, на построение графиков.

Деятельность учителя:

По аналогичному плану пройдет сегодняшний урок.

План:

  1. Определение показательной функции.

  2. Свойства показательной функции.

  3. График показательной функции.

  4. Применение изученного материала при решении задач.

Деятельность учителя:

Для удобства конспектирования вам розданы рабочие листы, которые вы будете заполнять по ходу лекции (Приложение1).

  1. Содержательная часть.

Деятельность учителя:

В практике часто используются функции y = 2x , y = 10x , y = (½)x , y = (0,1)x ,

графики которых вы видите на экране. Данные графики построены с помощью программы Mathcad, которой вы в дальнейшем можете воспользоваться для проверки верности выполнения ваших построений.

y = 2x

y = 10x ,

y = (½)x ,

y = (0,1)x

То есть функции вида y = аx , где а – заданное число, х – переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени – заданное число.

- Запишите определение показательной функции в канву-таблицу:

Показательной функцией называется функция вида y = аx , где а – заданное число, а 0, а ≠ 1.

- Какие вы помните свойства функций?

Деятельность ученика:

Область определения – это множество всех значений, которые может принимать аргумент.

Множество значений – это множество всех значений, которые может принимать функция.

Деятельность учителя:

Вспомните определение возрастающей (убывающей) функции.

Деятельность ученика:

функция y=f(х) называется возрастающей (убывающей) на промежутке, если для любых двух значений х1 и х2 из этого промежутка, таких что х1 2 , выполняется неравенство f1)f2) (f1)f2)).

Деятельность учителя:

Рассмотрим свойства показательной функции.

Свойство1. Областью определения показательной функции является множество всех действительных чисел.

Свойство2. Множеством значений показательной функции является множество всех положительных чисел.

- Как обосновать эти свойства?

Деятельность ученика:

Свойство1 следует из того, что степень аx , где а0 определена для всех действительных чисел.

Деятельность учителя:

А свойство2 следует из того, что число а такое, что а0, а ≠ 1, в любой степени – положительное число.

Свойство3. Показательная функция y = аx является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a1, и убывающей, если 0a

- Далее переходим к пункту плана «График показательной функции». Рассмотрим графики функций y = 2x и y = (½) x , вы их видите на экране.

Отметим, что график функции y = 2x проходит через точку (0,1) и расположен выше оси Ох.Если х0 и возрастает, то график быстро поднимается вверх. Такой же вид имеет любой график функции y = аx ,если a1. - График функции y = (½) x также проходит через точку (0,1) и расположен выше оси Ох. Если х0 и возрастает, то график быстро приближается к оси Ох(но не пересекает ее). Такой же вид имеет любой график функции y = аx , если 0a

Показательная функция y = аx , где a 0, а ≠ 1 .

а 1

0 a 1

1) О.О.Ф.: R

2) Множество значений: _R+__

3) возрастающая при х0

3) убывающая при х0

График функции проходит через точку (0 , 1)




Деятельность учителя:

Итак, мы рассмотрели понятие показательной функции, ее свойства и график.

- Теперь посмотрите на построенный график функции y= 2x и скажите, какое значение принимает эта функция при х=2 и х= - 1.

Деятельность ученика:

эта функция принимает значения y=4 и y= ½ соответственно.

Деятельность учителя:

Посмотрите на график функции y= (½)x и скажите, какое она принимает значение при х= - 3 и х=1.

Деятельность ученика:

эта функция принимает значения y=8 и y= ½ соответственно.

Деятельность учителя:

Теперь выполните обратное задание. Скажите, при каких значениях х функция y= 2x принимает значения y=2 и y=8.

Деятельность ученика:

при х= 1 и х=3.

Деятельность учителя:

При каких значениях х функция y= (½ )x принимает значения y=4, y=1 и y=2.

Деятельность ученика:

при х= -2, х=0 и х= - 1.

Деятельность учителя:

194. Изобразить схематически график функции

Деятельность ученика:

  1. y= 0,4x 0









А теперь давайте посмотрим, верно ли вы построили график.

  1. y= (√2)x √21, следовательно, показательная функция является возрастающей











А теперь давайте посмотрим, верно ли вы построили график.



195. Сравнить числа: 1) 1,73 и 1

Решение: 1) 1 = 1,70 . Так как 1,7 1, то функция y= 1,7x является возрастающей; 30, следовательно, 1,73 1,70 , значит 1,73 1.

199 Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция:

1) y= 0,3, 3) y= 1,3-2х.

1) y= 0,3 ↔ y= (1/0,3)х , 1/0,3 1, следовательно функция y= 0,3 является возрастающей.

3) y= 1,3-2х ↔ y= (1/1,3) , 01/1,3y= 1,3-2х является убывающей.

Деятельность учителя:

Какова была цель нашего урока?

Деятельность ученика:

Изучить показательную функцию, ее свойства и график.

Деятельность учителя:

Достигли мы ее?

Деятельность ученика:

Да, достигли.

Деятельность учителя:

Как мы ее достигли?

Деятельность ученика:

Мы узнали о существовании нового вида функций – показательной. Мы изучили определение показательной функции, ее свойства и график, увидели, где и как можно применить полученные знания.

Деятельность учителя:

Домашним заданием будет: 1) выучить §11

2) Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция: 2) y= (1/7) , 4) y= 0,7-3х .

3) Изобразить схематически график функции

3) y= (1/√2)x ; 4) y= (√3)x ,

4) Сравнить числа: 2) 0,32 и 1, 3) 3,21,5 и 3,21,6 .





Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!