Урок информатики на тему "Системы счисления"

Конспект урока информатики

Тема: «Системы счисления»

Класс : 8 класс

Учитель: Кувандыкова Зульфия Баймурзаевна.

Тип урока: объяснение нового материала.

Цель урока: познакомить учащихся с видами систем счисления, с историей непозиционных систем счисления. Научить учащихся переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. Развивать у школьников теоретическое мышление

Задачи урока:

1. Воспитательная

• развитие познавательного интереса,

• развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;

• прививать интерес к предмету.

2. Учебная

• обсудить разнообразие систем счисления;

• показать на примерах перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную;

• объяснить алгоритм перевода чисел из десятеричной системы в двоичную;

3. Развивающая

• развитие алгоритмического мышления, памяти внимательности;

• развитие познавательного интереса, логического мышления;

• умение выслушивать ответы товарищей.

Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический – индивидуальная работа, работа с классом.

Общее время: 45 минут

Оборудование: Презентация к уроку «Системы счисления», раздаточный материал, карточки с заданиями для индивидуальной работы, проектор, компьютер.

План урока:

1. орг.момент

2. Новый материал

3. Закрепление

4. Самостоятельная работа

5. Подведение итогов

6. Домашнее задание

Ход урока

1. Орг. Момент

Здравствуйте ребята! Тема нашего сегодняшнего урока: «Системы счисления». Сегодня мы с вами узнаем о позиционных, непозиционных системах счисления. Наша с вами задача познать  теоретические знания основных понятий, правил перевода чисел и выполнения арифметических действий в различных системах счисления.

1. Новый материал

Хочу начать урок со слов известного математика Пьера Симона Лапласа (1749 – 1827гг) «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им не только значение по форме, но еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна…».

Откройте пожалуйста тетради, напишите сегодняшнее число и тему урока: «Системы счисления».

Начнем наш урок с определения систем счисления .

Система счисления - это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (некоторый способ кодирования числовой информации).

Все системы счисления, которые существовали раньше и используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки которые используются при записи чисел, называются цифрами. (Приложение 1)

Давайте с вами разберем, что же такое непозиционные системы счисления.

Об истории непозиционных систем счисления нам расскажут: Караянова Солтанат.

Итак, вы познакомились с историей непозиционных систем счисления. А с какой непозиционнной системой счисления вы встречаетесь чаще всего?

Молодцы! Правильно. Это римская система счисления. Давайте-ка мы поближе познакомимся с этой Римской непозиционной СС.

В Римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: Таблица 1

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.

В таком случае их значения складываются.

Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.

Пример:

CCXXXII=100+100+10+10+10+1+1=232
VI=5+1=6
IV=5-1=4
MCMXCVIII=

=1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998 (Приложение 2)

В конце урока вам будет предложено несколько примеров для самостоятельного решения.

Непозиционная СС открыла перед нами завесу тайн о себе, теперь поговорим о позиционных системах счисления.

Создание позиционных систем счисления позволили записывать сколь угодно большие числа с помощью небольшого количества цифр, а также возникла возможность упростить выполнение арифметических операций над числами.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Позиция цифры в числе называется разрядом.

Каждая позиционная СС имеет свой алфавит цифр и основание.

Основание – это количество используемых цифр. (Приложение 3)

СС, с которой вы ежедневно встречаетесь на уроке математики, является позиционной десятичной системой. Основание этой системы счисления равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например в числе 777 первая семерка означает семь сотен, вторая – семь десятков, третья – семь единиц.

Для записи чисел в позиционной системе с основанием п нужно иметь алфавит из п цифр. Обычно для этого при п10 к десяти арабским добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем. (Таблица2)

Если возникает необходимость указать основание системы счисления, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу.

Например: 10001010₂, 5758₁₀, 6В8А₁₆ (Показать пример на доске)

В системе счисления с основанием q единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q единиц какого либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ричной системе счисления требуется q различных цифр, изображающих числа 0,1,…, q-1.

Развернутой формулой числа называется запись в виде:

А_q=a_n*qⁿ+a_n-1*q^n-1+…+a₀*q⁰+a_-1*q^-1+ …+a_-m*q^-m

где

А_q =само число

q-основание системы счисления

а – цифры данной системы счисления

п – число разрядов

Развернутая форма числа в двоичной сс:

А₂=a_n*2ⁿ+a_n-1*2^n-1+…+a₀*2⁰+a_-1*2^-1+ …+a_-m*2^-m

Пример: Получить развернутую форму десятичных чисел:

82468₁₀=8*10⁴+2*10³+4*10²+6*10¹+8*10⁰

Пример: На доске написать развернутую форму десятичного числа на доске (1 человек) 12368₁₀

Для перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 2 необходимо:

Это число разделить на 2, полученное частное вновь делят на2 и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше 2.

В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

53₁₀= 110101₂

Проверка: 110101₂=1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+ =32+16+4+1=53

Решение примеров на доске 2 человека: Перевести из десятичной СС в двоичную числа 54 и 32 и выполнить проверку.

А теперь с помощью таблицы(3), решим занимательные задачи. Таблица№3 лежит у вас на партах

Пример: Для удобства запишем начало натурального ряда чисел в  десятичной  и  двоичной системах счисления: (Таблица3)

1. Закрепление

А теперь попробуем с вами решить несколько занимательных задач используя таблицу.

ДИАЛОГ

1. Вопрос: Какая из систем счисления используется нами чаще всего? Ответ:   Десятичная.

2. Вопрос: Сколько цифр в десятичной системе и в двоичной системе счисления? Ответ:   Десять и две 

3. Вопрос: Какие это цифры? Ответ:   Цифры от 0 до 9, и 0,1

4. В римской системе счисления что используется в качестве цифр. Ответ: Латинские буквы.

5. Вопрос: Меняется ли десятичное числа, если переставить в нем цифры? Ответ:   Да, меняется

6. А в римской системе счисления меняется ли число, если мы поменяем позиции? Ответ: Нет

1. Самостоятельная работа обучающего характера.

Индивидуальная работа по карточкам.

Рефлексия

Учитель формулирует незаконченное предложение, а учащимся предлагается продолжить предложение по итогам своей деятельности во время урока:

«Сегодня на уроке я узнал …»

«Больше всего мне понравилось…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Ответы учащихся позволят учителю иметь представление о характере трудностей, которые испытывают учащиеся во время изучения рассматриваемой темы, а также будут формировать состояние успеха у учащегося.

1. Подведение итогов. Домашнее задание

Итак, сегодня вы познакомились с понятием СС, с историей непозиционных систем счисления. Научились переводить числа из десятичной СС в двоичную и обратно. Пользоваться развернутой формулой числа.

Домашнее задание: Параграф 4, задание №7,9 письменно в тетради.

Желающие: подготовить небольшое сообщение об унарных и бинарных СС

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Нариманская СОШ им.Асанова А.Б.»

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Учитель информатики: Кувандыкова Зульфия Баймурзаевна

2019