Урок "Решение квадратных уравнений" 8 класс
Задачи урока.
Образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме “Решение квадратных уравнений”.
Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие навыков в практической деятельности; умение сравнивать, обобщать, правильно формировать и излагать мысли, развивать интерес предмету через содержания учебного материала.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.
Оборудование: проектор, доска, оценочные листы.
Ход урока
Здравствуйте ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений” вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача (слайд 1.) обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов. (Слайд 2)
В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь
Не ломайся, не смущайся
Всем законам подчиняйся.
А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Желаю всем удачи.
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю всем небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.
Какое название имеет уравнение второй степени?
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Когда начался 21 век?
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д больше 0?
Равенство с переменной?
Очень плохая оценка знаний?
Что значит решить уравнение?
Сколько раз в году встает солнце?
Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?
Есть у любого слова у растения, и может быть у уравнения?
Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока “Решение квадратных уравнений”.
Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Квадратные уравнения, тоже не исключение. Они очень важны и для математики и для других наук. Раз уже мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?
Запишите его в тетрадях.
Решите, пожалуйста это уравнение х= - 1 х=4.
А можно ли его решить другим способом?
Напомните, какие уравнения называются квадратными?
А что вы еще можете сказать об этом уравнении?
А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?
Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений.
Вашему вниманию предлагаю карточку: “Чуть-чуть подумай”, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду. (Слайд 3)
| Уравнение | Полное | Неполное | Приведенное | Не приведенное | Общий бал |
| 6х2+9=0 | | | | | |
| -х2+2х+4=0 | | | | | |
| 3х+6х2+7=0 | | | | | |
| Х2+5х2+3=0 | | | | | |
Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения? (Слайд 5)
Появились первые квадратные уравнения очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа семь лет назад отпраздновала 800-летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
А с какими еще понятиями мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?
А зачем он нам нужен?
Как количество корней зависит от Д?
Давайте вспомним алгоритм решения полного квадратного уравнения? (Слайд 6, 7)
Ну что же, приступим к практической части нашего урока. (Слайд 8)
Чтобы решить уравнение
Корни его отыскать
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Перед вами список различных уравнений. (Слайд 8)
1. x+5х2=6
2. 4х-5+х2=0
3. (2-5х)2=9.
Посмотрите внимательно на уравнения и скажите, являются ли эти уравнения квадратными?
А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?
Преобразуйте данные уравнения к стандартному виду. (Слайд 9)
| 1 | Х+5х2=6 | 5х2+х-6=0 |
| 2 | 4х-5+х2=0 | х2+4х-5=0 |
| 3 | (2-5х)2=9 | 25х2-20х-5=0 |
А теперь решите их. (Слайд10)
| 1) 5х2+х-6=0 |
| 2) х2+4х-5=0 |
| 3) 25х2-20х-5=0 |
| D=121 |
| D=36 |
| D=36 |
| х = -1,2 х=1; |
| х=-5 х=1; |
| х=-0,2 х=1 |
Сравним результаты решения уравнений с решением на доске.
Итак, сверили ответы с решением на доске. А теперь посмотрим умеете находить ошибки у товарища.
“Лови ошибку” (слайд11)
Найти ошибки в решении уравнений или укажите, что их нет:
1) х2-4х+5=0
D=16-4*5=-4
х=1 х=3
2) х2+16=0
х2=-16
х=4, х=-4
3) 6х2+24х=0
6х(х+4)=0
6х=0 или х+4=0
х=0 х=-4
4) х2-1/4=0
х2 = 1/4
х = 1/2
Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Порешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.
Итог урока. Выставление оценок
Ответьте на вопросы. (Слайд12)
Как вы себя ощущали на уроке?
Понравился ли вам урок?
Как вы думаете, пригодятся ли вам в следующих классах решение этих уравнений?
Домашнее задание. (Слайд 13) п.22 № 536
156
161 934 
