Россия, Соль-Илецк
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 06.05.2024 04:39
Сапожникова Лариса Венделиновна
Учитель математики
48 лет
2 405
20 602 
Местоположение
Специализация
Урок алгебры в 9 б классе по теме "Геометрическая прогрессия"
Категория:
Алгебра
24.11.2017 20:17
Учебник:
Алгебра. 9 класс. Учебник. (повышенный уровень) Мордкович А.Г., Николаев Н.П. (2008, 255с.)
Просмотр содержимого документа
«Урок в 9 б классе 13 марта»
Алгебра 9 б класс 13 марта 2017 год
Урок 119 «Геометрическая прогрессия».
Открытый урок на аттестации
учитель Сапожникова Л.В.,
первая категория
Цели урока:
повторить материал по теме: «Геометрическая прогрессия»;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
развивать логическое мышление учащихся;
показать необходимость знания математики при решении жизненных задач.
Организационный момент 1 минута
Устная работа 10 минут
Математический диктант 8 минут
Решение задач 9 минут
Дача домашнего задания 1 минута
Самостоятельная работа 10 минут
Итог урока 1 минута
Рефлексия 2 минуты
Организационный момент
Приветствие
Тема
Цели
Прогрессия - это шикарная математическая «игрушка», или мощный инструмент для решения реальных задач в различных сферах человеческой жизни
2. Устная работа
а) Перед вами последовательности чисел:
| 1) 7; 7; 7;… | 4) 0,5; 1; 1,5; 2;… |
| 2) 1; 4; 9; 16;… | 5) – 2; 8; –12; 28;… |
| 3) 4; – 4; 4; – 4; 4… | 6) 1; 2; 4; 8; 16;… |
Под каким номером записана геометрическая прогрессия? Укажите знаменатель геометрической прогрессии.
Ответы: 1) 7; 7; 7;… , q = 1
3) 4; – 4; 4; – 4; 4…, q = –1
6) 1; 2; 4; 8; 16;…, q = 2
Под каким номером записана арифметическая прогрессия? Укажите разность арифметической прогрессии.
Ответы: 1) 7; 7; 7;…,d = 0
4) 0,5; 1; 1,5; 2;…, d = 0,5.
б) Рассмотрим геометрическую прогрессию 1; 2;…
Укажите ее девятый член. (b9 = 1∙28 = 256).
Найдите сумму первых 10 ее членов. (
).
в) Рассмотрим арифметическую прогрессию 0,5; 1;…
Укажите ее шестой член. (a 6 = 0,5 + 0,5∙5 =3).
Найдите сумму семи первых ее членов. (
).
г) Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством арифметической прогрессии (4);
Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством геометрической прогрессии (8);
| 1) а n = a 1 + d (n – 1)
| 5) |
| 2) | 6) |
| 3) | 7) |
| 4) | 8) |
д) Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, b3 = 4, b5 =16, q0. Какой член стоит между ними? Чему равен четвертый член этой прогрессии?
b4 =
; b4 =
3. Математический диктант с самопроверкой и самооценкой.
1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?
3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.
4. В арифметической прогрессии а1 = –4; d = 2. Найдите а11.
5. В геометрической прогрессии b1 =4, b3 = 9. Найдите b2.
Ответы: 1) 
;
2) нет;
3) 2;
4) 16;
5) 6;
4. Решение задачи у доски
Задача №1 (из учебника Магнитского): Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. Рассказывает он домашним: «Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает». «Сделаем,- говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить – смешно сказать – всего 1 копейку. А за вторую сотню тысяч – 2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки.
Решение: Деньги, отданные богачом незнакомцу, составляют геометрическую прогрессию, например (b
). Тогда, b
=1, b
, b
=4 
q= 2
Богач-миллионер заплатил незнакомцу:
S
= 2
– 1 =10737418,23копеек 
11 миллионов рублей.
Незнакомец заплатил богачу: 30∙100 тыс = 3000 тыс. = 3000000 рублей.
Убыток 11000000 – 3000000=8000000 рублей.
ЗАДАЧА-ПРОБЛЕМА.
Ученик идет от стола учителя к двери. Первый шаг он делает длиной 1 метр, другой - полметра, третий- четверть метра и т.д. Дойдет ли ученик до двери, если до нее 3 метра?
Учитель. Получили последовательность 1,1/2,1/4, 1/8,….Данная последовательность является бесконечной геометрической прогрессией со знаменателем g = 
Определение: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это прогрессия, у которой |q| 
первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа .
Найдем сумму всех членов геометрической прогрессии, т.е.
Sn = 1+ +
+ 
+…..+ 
Sn = 
Sn = 
= -2 * ( ()n -1 ) = 2 - 
2, т.к. при п ∞ вычитаемое стремится к нулю.
Ответ: ученик не сможет дойти до стола учителя.
ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ БЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРИ | g|
Sn =
Sn = = 
Если |
| множитель 
стремится к нулю, а значит разность 
, т.е. стремится к единице. Поэтому при неограниченном увеличении
сумма Sn стремится к числу
.
Число называют суммой бесконечной геометрической прогрессии при
| |
Тогда Sn = .
Заметим, что если | |1, то сумма первых членов геометрической прогрессии при неограниченном увеличении не стремится ни к какому числу. Бесконечная геометрическая прогрессия имеет сумму только при | |
5. Дача домашнего задания
Дорешать задачи из группы ГП ОГЭ задание 6
6. Самостоятельная работа
1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?
2. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?
Самопроверка и самооценка
128, 64, 16
3/1=3, 1*(1-3^5)/1-3=121
6. Итог урока
Сегодня на уроке мы обобщили знания по теме «Геометрическая прогрессия», повторили формулы для вычисления этих прогрессий. На самостоятельной работе увидим уровень усвоения этой темы. Я предлагаю заполнить листы самооценки.
Ф.И.___________________________________________________
| Устная работа | Математический диктант | Задача у доски | Проблема - задача | Работа с формулами | Самостоятельная работа | Оценка за урок |
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Рефлексия.
Подведение итогов урока, развитие у учащихся навыков самоконтроля.
Определите результат своей работы, используя следующую таблицу.
| 1.На уроке я работал 2.Своей работой на уроке я 3.Урок для меня показался 4.За урок я 5.Мое настроение 6.Материал урока мне был 7.Домашнее задание мне кажется
| активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересно / не интересно
|
Просмотр содержимого документа
«карточки»
2. Устно:
а) Перед вами последовательности чисел:
| 1) 7; 7; 7;… | 4) 0,5; 1; 1,5; 2;… |
| 2) 1; 4; 9; 16;… | 5) – 2; 8; –12; 28;… |
| 3) 4; – 4; 4; – 4; 4… | 6) 1; 2; 4; 8; 16;… |
Под каким номером записана геометрическая прогрессия? Укажите знаменатель геометрической прогрессии.
Под каким номером записана арифметическая прогрессия? Укажите разность арифметической прогрессии.
б) Рассмотрим геометрическую прогрессию 1; 2;…
1)Укажите ее девятый член.
2)Найдите сумму первых 10 ее членов.
в) Рассмотрим арифметическую прогрессию 0,5; 1;…
1)Укажите ее шестой член.
2)Найдите сумму семи первых ее членов.
г) Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством арифметической прогрессии;
Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством геометрической прогрессии;
| 1) а n = a 1 + d (n – 1)
| 5) |
| 2) | 6) |
| 3) | 7) |
| 4) | 8) |
д) Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, b3 = 4, b5 =16, q0. Какой член стоит между ними? Чему равен четвертый член этой прогрессии?
3. Математический диктант с самопроверкой и самооценкой.
1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?
3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.
4. В арифметической прогрессии а1 = –4; d = 2. Найдите а11.
5. В геометрической прогрессии b1 =4, b3 = 9. Найдите b2.
Задача №1 (из учебника Магнитского): Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. Рассказывает он домашним: «Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает». «Сделаем,- говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить – смешно сказать – всего 1 копейку. А за вторую сотню тысяч – 2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки.
ЗАДАЧА-ПРОБЛЕМА.
Ученик идет от стола учителя к двери. Первый шаг он делает длиной 1 метр, другой - полметра, третий- четверть метра и т.д. Дойдет ли ученик до двери, если до нее 3 метра?
6. Самостоятельная работа
1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?
2. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?
лист самооценки:
Ф.И.___________________________________________________
| Устная работа | Математический диктант | Задача у доски | Проблема - задача | Работа с формулами | Самостоятельная работа | Оценка за урок |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.___________________________________________________
| Устная работа | Математический диктант | Задача у доски | Проблема - задача | Работа с формулами | Самостоятельная работа | Оценка за урок |
|
|
|
|
|
|
|
|
Просмотр содержимого презентации
«Урок в 9 б классе 13 марта»
Урок по теме: «Геометрическая прогрессия»
Прогрессия - это шикарная математическая «игрушка», или мощный инструмент для решения реальных задач в различных сферах человеческой жизни?
Устная работа
Перед вами последовательности чисел:
1) 7; 7; 7;…
2) 1; 4; 9; 16;…
3) 4; – 4; 4; – 4; 4…
4) 0,5; 1; 1,5; 2;…
5) – 2; 8; –12; 28;…
6) 1; 2; 4; 8; 16;…
Под каким номером записана геометрическая прогрессия? Укажите знаменатель геометрической прогрессии.
1) 7; 7; 7;… , q = 1
3) 4; – 4; 4; – 4; 4…, q = –1
6) 1; 2; 4; 8; 16;…, q = 2
1) 7; 7; 7;…
2) 1; 4; 9; 16;…
3) 4; – 4; 4; – 4; 4…
4) 0,5; 1; 1,5; 2;…
5) – 2; 8; –12; 28;…
6) 1; 2; 4; 8; 16;…
Под каким номером записана арифметическая прогрессия? Укажите разность арифметической прогрессии .
1) 7; 7; 7;…, d = 0
4) 0,5; 1; 1,5; 2;…, d = 0,5.
Рассмотрим геометрическую прогрессию 1; 2;…
Укажите ее девятый член.
Найдите сумму первых 10 ее членов.
b 9 = 1∙2 8 = 256
Рассмотрим арифметическую прогрессию 0,5; 1;…
Укажите ее шестой член.
Найдите сумму семи первых ее членов.
a 6 =0,5+0,5∙5=3
Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством арифметической прогрессии
а n = a 1 +d (n – 1)
Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством геометрической прогрессии
а n = a 1 +d (n – 1)
b 4 =
Оценки
- 12-13 ответов – «5»
- 10-11 ответов – «4»
- 7-9 ответов – «3»
Математический диктант
- 1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
- 2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?
- 3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.
- 4. В арифметической прогрессии а 1 = –4; d = 2. Найдите а 11 .
- 5. В геометрической прогрессии b 1 =4, b 3 = 9. Найдите b 2 .
Ответы: 1) ;
2) нет;
3) 2;
4) 16;
5) 6;
Задача:
Ученик идет от стола учителя к двери.
Первый шаг он делает длиной 1 метр,
другой - полметра, третий- четверть
метра и т.д. Дойдет ли ученик до двери,
если до нее 3 метра?
Домашнее задание
- Задание 6 ОГЭ
Рефлексия
© 2017, Сапожникова Лариса Венделиновна 1827 73
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
