Урок алгебры в 7 классе
Тема: Формулы сокращенного умножения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели:
1. Образовательная - закрепить умения и навыки учащихся по данной теме;
2. Развивающая - развитие умений преодолевать трудности при решении тождеств с использованием формул сокращенного умножения;
3. Воспитательная - воспитание у учащихся настойчивости, целеустремленности в учебе.
Ход урока.
1. Орг. момент
2. Мотивация урока.
Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.
Эпиграфом к уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык - формулы».
Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.
Наша цель – систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях. А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».
3. Актуализация опорных знаний
Проверка словесной формулировки формул сокращенного умножения
Вопрос. Квадрат суммы двух выражений равен | Ответ. Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения |
Вопрос. Квадрат разности двух выражений равен | Ответ. Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения |
Вопрос. Разность квадратов двух выражений равна | Ответ. Произведению разности этих выражений и их суммы |
Вопрос. Куб суммы двух выражений равен | Ответ. Кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения |
Вопрос. Куб разности двух выражений равен | Ответ. Кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения |
Вопрос Сумма кубов двух выражений равна | Ответ Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности |
Вопрос Разность кубов двух выражений равна | Ответ Произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы |
Работа в парах. У каждой пары имеется лист с заданием . Установите принцип соответствия и заполните таблицу.
А)(a+b)2 Б)(a-b)2 В) a2-b2 Г) (a+b)3 Д) (a-b)3 Е) a3+b3 Ж) a3-b3 | 1) (-в-а)(в-а) 2) a3+3a2b+3ab2+b3 3) a3-3a2b+3ab2-b3 4) (a+b)·(a2-ab+b2) 5) (a-b)·(a+b) 6) a2-2ab+b2 7) (b-a)2 8) (a-b)·(a2+ab+b2) 9) (-b+a)2 10) a2+2ab+b2 11) (b+a)2 12) (-a-b)2 |
4. Зарядка для глаз.
Чтоб глаза твои зоркие были,
Чтоб в очках тебе не ходить,
Эти лёгкие движенья
Предлагаю повторить.
Вдаль посмотри и под ноги,
Вправо, влево побыстрей.
Удивимся, что такое?
И закроем их скорей.
А теперь по кругу быстро,
Словно стрелочка часов,
Проведём глазами дружно,
Ну, а дальше будь здоров!
5. Найди ошибку.
Учащиеся работают в парах, находят ошибки, в пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант.
| Найти ошибку | Ошибка | Правильный ответ |
1 | (4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2 | 8у2 | 16у2 |
2 | 100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2) | 2n2 | 2n³ |
3 | (3x+a)2=9x2-6ах+a2 | -6aх | 6aх |
4 | (6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2 | 18c2 | 81c2 |
5 | х³+8=(х+2)(х²-4х+4) | -4х | -2х |
6 | (3х+1) ³=27х³+9х+9х+1 | 9х | 27х2 |
6. Заполни пропуски.
Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:
(2x + y)2 = 4x2 + … + y2;
(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;
(4x3 - …)2 = … … … + y4;
(… - 9b4)2 = 4a2- … + …;
(-2y4 + …)2 = … - 4y4z2 + …;
9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);
16y4 - … = (3x + …)(… - 3x);
(0,8у - …)(… +0,8y) =… - 0,25x6;
25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).
7. Физминутка.
Вычислите устно. При отрицательном ответе руки поднять вверх, при положительном - руки развести в стороны.
-3+0= -7+4= | -12:3= 2,5*(-2)= | -2+2= -8*(-0,5)= | 2+3= -2+3= | -1-3= -10+6= |
8. Самостоятельная работа.
Тест:
1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²
А. 16а²+30а+9 В. 16а²-30а+9 Б. 16а²-18а+9 Г. 16а²+18а+9
2. Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)
А. 0,9в² - а² В. 0,09в²+а² Б. 0,09в² - а² Г. а²-0,09в²
3. Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65
4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)
А. а³-0,27 В. а³+0,27 Б. а³-0,027 Г. а³+0,027.
9. Решение заданий повышенной сложности.
1) Докажите, что выражение(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m не зависит от значения переменной.
(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m=25m-24-(25m2+16-40m)-40m=25m2-4-25m2-16+40m-40m=-20
2) Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования.
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 37 больше произведения двух других чисел.
Решение:
1число | X |
2 число | X+1 |
3 число | X+2 |
(x+2) 2 больше x(x+1) на 37, составим и решим уравнение:
(x+2) 2-x(x+1)=37
x2+4x+4-x2-x=37
3x=37-4
3x=33
x=11
11- 1 число, 12- 2 число, 13- 3 число.
Ответ: 11, 12, 13.
10. Итоги урока. Рефлексия. Д/З.
Заверши фразу в соответствии с твоим настроением на данный момент.
На следующих уроках мне бы хотелось…
Научиться …
Прочитать подробнее…
Изучать…
Искать решения…
П.39(стр.178)
Использованная литература:
1.Учебник «Алгебра 7 класс». Макарычев Ю.И. и др.
2.Дидактические материалы «Алгебра 7 класс». Звавич Л.И. и др.