Урок алгебры с элементами истории "Методы решения систем уравнений. Графический способ решения систем уравнений. Алгоритм"

Урока алгебры с элементами истории "Методы решения систем уравнений. Графический способ решения систем уравнений. Алгоритм"

Цель:

• Продолжить работу по формированию навыков решения систем уравнений графическим способом.

• Обобщить, систематизировать и углубить знания учащихся по теме, применяя различные методы решения систем.

• Закрепить построение графиков, работать с рисунком.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: проектор, компьютер, презентация.

Задачи:

повторить методы решения систем уравнений, построение графиков, решения задач;

применить полученные ранее знания по решению систем линейных уравнений графическим способом к решению систем нелинейных уравнений;

закрепить навыки построения графиков функций;

применять геометрические представления для решения систем уравнений.

Ход урока

Организационный момент

- Здравствуйте, ребята, садитесь! Обратите внимание на экран. Скажите, что вы видите?
- А кто такой Диофант и как он связан с нашим уроком? (Историческая справка)

- Как известно, системы уравнений имеют древнюю историю. Они встречаются в трудах китайских математиков, "Арифметике Диофанта", в древневавилонских текстах в III - II веках до нашей эры. И, возможно, кто-то из вас будет работать в области атомной физики или заниматься расчетом фундаментов строений, составлять карты геодезических съемок – вам необходимо уметь решать системы уравнений.

Актуализация знаний

Устная работа с классом. (Вопросы)
- Какие способы решения систем изучили? В чем суть каждого из них? Какая тема урока у нас сегодня?
- Верно, ребята, тема нашего урока "Методы решения систем уравнений. Графический способ решения систем уравнений. Алгоритм". Запишите в тетрадях дату и тему нашего урока.
- А какую проблему мы должны решить сегодня на уроке? (Историческая справка)

Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений. Он разработал подробные тригонометрические таблицы, содержащие функции синуса. До XVI века переводы его книг по арифметике использовались в европейских университетах как основные учебники по математике. От слова аль-джабр (в названии) произошло слово алгебра.

Что такое "Алгоритм"?

Латинский перевод книги начинается словами "Dixit Algorizmi" (сказал аль-Хорезми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, то латинизированное имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным, и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления.

Позднее европейские математики стали называть так всякое вычисление по строго определенным правилам. В настоящее время термин алгоритм означает набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Обобщим и систематизируем работу у доски

Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найдите длины сторон газона.

Физкультминутка для глаз

Самостоятельная работа

1. Если сумма двух чисел равна 12, а их произведение 35, найдите данные числа.

2. Одна сторона прямоугольника длиннее другой на 14 см. Если диагональ равна 26 см, найдите стороны прямоугольника.

3. Если периметр прямоугольного треугольника 84 см, а его гипотенуза 37 см, то чему равны катеты данного треугольника.

Итог урока

- А в заключении урока еще одна загадка: "Что есть больше всего на свете? – Пространство. Что быстрее всего? – Время. Что мудрее всего?
– Жизнь. Что приятнее всего? – Достичь желаемого!" Автор Фалес (ок. 625-547 г. до н.э.) (Историческая справка)

Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и, вообще первым по всем наукам в Греции. Он был тоже для Греции, что Ломоносов для России.

- Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решенные задачи и хорошие оценки. Итак, наш урок подходит к концу. Ваши оценки за урок - это результаты самостоятельной работы.
- Какая цель сегодня стояла перед нами? Мы достигли цели?

- Повторим алгоритм решения систем уравнений графическим способом.
- Чем полезен графический способ решения? Как мы успели убедиться, работая сегодня с системами уравнений, графический способ решения систем уравнений не всегда удобен. Почему?

Рефлексия

Учащиеся отвечают на любой из вопросов или заканчивают фразу:

• Мне больше всего удалось...

• Меня особенно удивило…

• Что захотелось узнать подробнее?

• За что ты можешь себя похвалить?

• За что ты можешь похвалить одноклассников?

• За что ты можешь поблагодарить учителя?

• Что на ваш взгляд удалось?

• Что на ваш взгляд не удалось? Почему?

• Мои достижения на уроке…

Домашнее задание

№ 555 (а) - "3", № 555 (а, б) - "4", № 555 (а, б, в) - "5". Спасибо за урок. До свидания.