Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры и начала анализа в 10 классе»
Математика: алгебра и начала математического анализа , геометрия. 10 класс Ш.А.Алимов, ю.м.колягин и др. 8 изд. М.: Просвещение, 2020
Глава I. Действительные числа
Урок 1-2
Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли. А.Д.Александров
1. Множество натуральных чисел
N = {1; 2; 3;…}
- сумма и произведение нат.чисел являются числами натуральными
- разность и частное – могут не быть натуральными числами
7 + 7 = 14
12 – 7 = 5
7 – 7 =0
7 – 12 = -5
2. Множество целых чисел
Z = {…, -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…}
- сумма, разность и произведение целых чисел всегда являются целыми числами
5 + (-7) = -2
-7 – 7 = -14
- частное – может не быть целым числом
7 · (– 12) = -5
-7 : (-7)= 1
5 : (– 7) = -5 7
3. Множество рациональных чисел
- сумма, разность, произведение и частное (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда являются рациональными числами
4. Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби
Целое число
Конечная десятичная дробь
Бесконечная периодическая десятичная дробь
где m – целое число , k – натуральное число
Период равен нулю 12, 000…= 12,(0)
Период равен нулю 2,75000…=2,75(0 )
Период равен 2
№ 1. Запишите в виде десятичной дроби:
Сверим ответы:
№ 2. Выполните действия и запишите результат в виде десятичной дроби:
Сверим ответы:
5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом
Рассмотрим задачу 2 из параграфа и составим алгоритм : представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(18) в виде обыкновенной
1)Нужно умножить дробь на 10 n , где n – количество десятичных знаков , содержащихся в записи этой дроби до периода
Получаем х ·10 n
1) Пусть х = 0,2(18 )
Умножая на 10, получим
х·10 = 2,1818…
2) Умножая обе части последнего равенства на 100, получим
1000х=218,1818…
2)Нужно умножить дробь на 10 k , где k – количество цифр в периоде:
Получаем х ·10 n · 10 k = х ·10 n+k
990х = 216
х= 216/990 , сокращая
х = 12/55
3) Отнять от равенства (2) равенство (1),
Решить полученное уравнение
№ 3 (1,3,5,). Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
1) 0,(6) =
Сверим ответы:
№ 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
3) 0,1(2) =
ко один
обе час-
х=
Сверим ответы:
№ 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
5) -3,(27) =
Сверим ответы:
Самостоятельная работа №1 Дидактический материал страница 28 №6, 7, 8, 9. 1 вариант 2 вариант
§ 1 , разобрать задачу 3 (стр.6);
№ 1 (2, 4, 6),
№ 2 (2, 4, 6),
№ 3 (2, 4).
Домашнее задание
- Множества каких чисел вы знаете?
- Приведите примеры этих чисел.
- Что такое периодическая дробь?
- Как записать её в виде обыкновенной?
Итоги урока №1
Глава1 , §1
10 класс
Домашняя работа.
11
0,7272
Глава1 , §1; 1(2,4,6)
10 класс
Глава1 , §1; 2(2,4,6)
х = - 8/9
Глава1 , §1; 3(2,4)